so với phạm vi của biến tương ứng”. Xem Henri Theil, Các Nguyên lý Kinh tế lượng, John Wiley & Sons, New York, 1971, trang 201. Đồng thời xem E.J. Hannon và R.D. Terrell, “Kiểm định tương quan chuỗi sau khi hồi qui bình phương tối thiểu” Econometrika, Tập 34, 1961, trang 646-660.
25 Trong lời khuyên nào đĩ trên thực tế về việc sử dụng trị thống kê Durbin-Watson thế nào, xem Draper và Smith op-Cit, trang 162-169. Đồng thời xem G.S. Maddala, op-cit, Chương 6, về một vài sử dụng và lạm dụng trị thống kê op-Cit, trang 162-169. Đồng thời xem G.S. Maddala, op-cit, Chương 6, về một vài sử dụng và lạm dụng trị thống kê Durbin-Watson.
Các kiểm định tự tương quan bổ sung
Kiểm định tiệm cận, hoặc mẫu lớn. Theo giả thiết khơng cho rằng = 0 và giả định rằng cỡ mẫu n là lớn (nĩi theo thuật ngữ kỹ thuật là vơ định), cĩ thể chỉ ra rằng n . tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình = 0 và phương sai = 1. Cĩ nghĩa là, một cách tiệm cận
) 1 , 0 ( ~N n (12.5.11)26
Như là một minh họa cho kiểm định này, đối với ví dụ tiền cơng–năng suất của chúng ta, ước lượng của cĩ thể được tìm ra là 0,8844. Cho trước cỡ của mẫu là 32, chúng ta tìm 32 (0,8844) = 5,003. Một cách tiệm cận, nếu giả
thiết khơng cho rằng = 0 là đúng, xác suất cĩ một giá trị khoảng 5,00 hoặc lớn hơn là cực nhỏ. Hãy nhớ lại rằng
đối với phân bố xác suất chuẩn chuẩn hĩa, Z tới hạn ở mức ý nghĩa 5% (2 đầu) (tức là, biến chuẩn chuẩn hĩa) là 1,96 và giá trị của Z tới hạn ở mức ý nghĩa 1% là khoảng 2,58. Do đĩ, chúng ta bác bỏ Ho cho rằng = 0.
Kiểm định Breusch–Godfrey (BG) của tự tương quan bậc cao hơn. Giả sử rằng số hạng nhiều ut được tạo bởi sơ đồ tự hồi qui bậc p như sau:
ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + … + p ut-p + t (12.5.12) trong đĩ t là nhiễu ngẫu nhiên thuần túy với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai khơng đổi.
Giả thiết khơng Ho của chúng ta cho rằng 1 = 2 = … = p = 0, nghĩa là tất cả các hệ số tự hồi qui đồng thời bằng 0, tức là khơng cĩ tự tương quan của bất cứ bậc nào. Breusch và Godfrey đã chỉ ra rằng giả thiết khơng cĩ thể được kiểm định như sau:27