3. Nếu cỡ củ mẫu lớn, Breusch và Godfrey đã chỉ ra rằng
12.9 TĨM TẮT VÀ CÁC KẾT LUẬN
1. Nếu giả định của mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển cho rằng các sai số hoặc các nhiễu ut được đưa vào mơ hình hồi qui tổng thể là ngẫu nhiên hoặc khơng cĩ tương quan bị vi phạm, thì vấn đề tự tương quan hoặc tương quan chuỗi xuất hiện.
2. Tự tương quan cĩ thể xuất hiện do nhiều nguyên do, như là sự trì trệ hoặc chậm chạp của các chuỗi thời gian kinh tế, các thiên lệch của đặc trưng do khơng đưa các biến quan trọng vào mơ hình hoặc do sử dụng dạng hàm khơng chính xác, hiện tượng Cobweb, nhào nặn dữ liệu, v.v...
3. Mặc dù các hàm ước lượng OLS vẫn khơng thiên lệch và nhất quán khi cĩ tự tương quan,
chúng khơng cịn hiệu quả nữa. Kết quả là, các kiểm định thơng thường t và F về mức ý nghĩa khơng thể được áp dụng một cách hợp lệ. Do đĩ, ta cần phải cĩ các số các biện pháp sửa chữa.
4. Cách sửa chữa phụ thuộc vào bản chất của mối liên phụ thuộc giữa các nhiễu ut. Nhưng do ut là khơng thể quan sát được, nên trên thực tế thường là giả định rằng chúng được tạo ra bởi một cơ chế nào đĩ.
5. Cơ chế thường được giả định là sơ đồ tự hồi qui bậc 1 Markov, nĩ giả định rằng nhiễu trong thời đoạn hiện tại cĩ quan hệ tuyến tính với số hạng nhiễu trong thời đoạn trước đĩ, hệ số tự tương quan cho ta phạm vi của mối liên phụ thuộc. Cơ chế này được biết như là sơ đồ AR(1). 6. Nếu sơ đồ AR(1) cĩ hiệu lực và đã biết hệ số tự tương quan, thì vấn đề tương quan chuỗi cĩ thể bị tấn cơng một cách dễ dàng bằng cách biến đổi dữ liệu theo qui trình sai phân tổng quát. Sơ đồ AR(1) cĩ thể được tổng quát hĩa dễ dàng thành sơ đồ AR(p). Người ta cũng cĩ thể giả định một cơ chế trung bình trượt (MA) hay một sự phối hợp giữa sơ đồ AR và MA gọi là ARMA.
7. Mặc dù ta sử dụng sơ đồ AR(1), hệ số tự tương quan là khơng biết trước. Chúng ta đã xem xét nhiều phương pháp ước lượng , như là Durbin-Warson d, Theil-Nagar đã cải biến d, qui trình hai bước Cochrane-Orcutt (C-O), qui trình lặp C-O, và phương pháp hai bước Durbin. Trong các mẫu lớn, các phương pháp này nĩi chung đều thu được các ước lượng tương tự, mặc dù trong các mẫu nhỏ chúng cho kết quả khác nhau. Trên thực tế, phương pháp lặp C-O đã trở nên hồn tồn thơng dụng.
8. Tất nhiên, trước khi các biện pháp sửa chữa trở thành sự khám phá quan hệ tự tương quan. Cĩ nhiều phương pháp khám phá, trong đĩ phương pháp nổi tiếng nhất là trị thống kê Durbin-Watson d. Mặc dù được sử dụng rộng rãi và được in ra thường lệ bởi đa số các phần mềm máy vi tính, trị thống kê d cĩ nhiều hạn chế. Rất thường gặp, trị thống kê d là dấu hiệu
khơng phải của tự tương quan thuần túy mà là của các thiên lệch trong đặc trưng mơ hình hoặc hiệu ứng ARCH.
9. Mơ hình đặc biệt mà ta đã thảo luận trong chương này là mơ hình ARCH trong đĩ phương
sai cĩ điều kiện của số hạng sai số cĩ tương quan chuỗi với các giá trị bình phương của số hạng sai số trong quá khứ. Mơ hình này đã được chứng minh là hữu ích trong việc lập mơ hình và dự báo nhiều biến tài chính, như là tỉ giá hối đối, tỉ lệ lạm phát, v.v...