CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG CỦA TRỄ TRUYỀN THƠNG TRONG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU TRUC
4.4.2. Mơ hình hố trễ truyền thơng dùng xích Marko
Trong chương 3 ta đã phân tích đặc điểm của trễ truyền thơng và cho thấy trễ truyền thông phụ thuộc vào lưu lượng truyền thông hay tải của đường mạng, cụ thể hơn là phụ thuộc vào chiều dài hàng đợi các thông điệp cần truyền. Xem xét trong khoảng thời gian giữa các lần truyền tin ta có thể thấy sự thay đổi tải mạng hay chiều dài của hàng đợi là quá trình chậm và do vậy trễ truyền thông giữa các lần truyền khơng hồn tồn là ngẫu nhiên và độc lập với nhau dẫn tới trễ trong các mạch vòng điều khiển cũng có tính chất như vậy. Kết quả phân tích cho thấy trễ trong hệ thống điều khiển sử dụng mạng truyền thơng kỹ thuật số có thể có một số hữu hạn các trạng thái và ta có thể mơ hình hố q trình chuyển trạng thái của trễ như là quá trình Markov [19].
Gọi trạng thái của trễ truyền thơng tại thời điểm k là sk và nhận ngẫu nhiên các giá trị trong tập S = {1, 2, 3…s}. Theo [3], [7] và [17] xác xuất để trạng thái của trễ truyền thông chuyển từ trạng thái i sang trại thái j là:
qij= P{sk +1= j sk= i} (4.5) Trong đó: 0 ≤ i, j ≤ s; 0 ≤ qij ≤ 1 và ∑ qij =1
j
Ma trận chuyển trạng thái của xích Markov như sau:
q00 P =q10 q01 q11 ... ... q0 s 1s (4.6) s . qs 0 . . qs1 . qss
Tuỳ thuộc vào đặc điểm và tính chất của mạng truyền thơng ta sẽ có đặc điểm của quá trình chuyển trạng thái khác nhau. Trong mạng có thiết lập chế độ ưu tiên thì trễ của các thơng điệp truyền bởi nút mạng có mức ưu tiên cao sẽ tăng theo từng bậc (chỉ chuyển tới trạng thái liền kề) cịn ở những nút mạng ưu tiên thấp có thể tăng nhiều bậc (có thể chuyển tới các trạng thái khơng liền kề). Q trình giảm cũng như vậy, nếu khơng thiết lập chế độ bỏ qua các thơng điệp cũ và các gói tin lỗi thì q trình giảm của trễ sẽ theo từng bậc còn khi thiết lập chế độ bỏ qua các thơng
điệp cũ và các gói tin lỗi thì q trình giảm có thể giảm nhiều bậc. Ví dụ trễ đang ở trạng thái 2, nếu tăng giảm từng bậc thì nó có thể chuyển sang trạng thái 1 hoặc 3 và không thể chuyển sang trạng thái 4 hay nói cách khác q23, q21 ≠ 0 cịn q24 = 0.
Gọi xác suất của trạng thái Markov là πi ta có:
πi(k) = P(sk = i) (4.7)
Và như vậy ta có vector phân bố trạng thái như sau:
π(k) = [π1(k) π2(k) … πs(k)] (4.8) Phân bố xác suất của trạng thái sk có thể tính bằng phương pháp đệ quy như sau:
π (k + 1) = π(k)P π(0) = π0