đơn giản)
Điều kiện áp dụng: Đối với dãy số thời gian khơng có xu thế và khơng có biến động thời vụ rõ rệt.
Trớc hết dãy số thời gian đợc san bằng nhừo có sự tham gia của các số bình quân mũ, tức là các số bình quân di động gia quyền theo quy luật hàm số mũ. Theo phơng pháp này, ở thời điêm t nào đó, dựa vào các giá trị thực tế đã biết để ớc lợng giá trị hiện tại (thời gian t) của hiện tợng và dùng giá trị hiện tại này để dự toán giá trị tơng lai (thời gian t+1). mơ hình san bừng mũ giản đơn đợc Brown xây dựng năm 1954 dựa trên hai nguyên tắc:
- Trọng số của các quan sát trong dãy số thới gian càng giảm đi khi nó càng cách xa hiện tại.
- Sai số dự báo ở hiện tại (ký hiệu là et=yt-) phải đợc tính đến trong những trờng hợp dự báo kế tiếp
Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là yt, mức độ dự đoán là
Mức độ dự đốn ở thời gian (t+1) có thể viết:
t+1 (9.11)
đặt 1-, ta có:
t+1=.yt+t (9.12)
và đợc gọi là các hàm số san bằng với +=1 và ,.
Nh vậy mức độ dự đoán t là trung bình cơng gia quyền của yt và với quyền số tơng ứng là và .
- Mức độ dự đoán của hiện tợng ở thời gian t là: t =Yt-1+t-1 thay vào (9.12)
Ta có: t+1 =Yt+1+yt-1+t-1 (9.13)
- Mức độ dự đoán của hiện tợng ở thời gian (t-1) là: t-1=.yt-2+t-2 thay vào (9.13)
Ta có: t+1=Yt+yt-1+yt-2+t-2 (9.14)
Mức độ dự đốn của hiện tợng ở thời gian(t-2) là: t-2=yt-3+t-3 thay vào (9.14)
Bằng cách tiếp tục tơng tự thay các mức độ dự đốn t-3, t-4… ta sẽ có cơng thức tổng qt:
t+1=t-i (*)
Trong đó:
t+1 : Số bình qn mũ tại thời điểm t+1.
yt-i : Các mức độ thực tế của hiện tợng tại thời điểm (t-i) (i=0→n)
t-i: Số bình quân mũ tại thời điểm (t-i) (i=0→n) ,: là các tham số san bằng. (,là hàng số với và =1-) n: Số lợng các mức độ của dãy số thời gian
Vì nên khi i→. Thì
Khi đó cơng thức (*) trở thành. t+1=
nh vậy: Mức độ dự đốn t+1 là trung bình cơng gia quyền của các mức độ DSTG mà trong đó quyền số giảm dần theo dạng mũ (khi i=0→n) tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số. Vì thế, ph- ơng pháp này đợc gọi là phơng pháp san bằng mũ.
Có hai vấn đề quan trọng nhất trong phơng pháp san bằng mũ.
Thứ nhất, hệ số san bàng mũ .
là hệ số san để điều chỉnh trong số các quan sát riêng biệt của dãy số thời gian. Vì vậy, khi lựa chọn phải vừa đảm bảo kết quả dự báo sẽ gần với quan sát thực tế, vừa phải đảm bảo tính linh hoạt (nhanh nhạy với các thay đổi ở gần hiện tại0.
Với =1 thì theo phơng trình dự báo (1). giá trị dự báo t+1 bằng giá tri thực tế của thời kỳ ngay liền trớc (Yt) và các mức độ trớc đó khơng đợc tính đến.
Với =0, thì theo phơng trình dự báo (1): Giá trị dự báo t+1 bằng giá trị dự báo ở thời kỳ trớc (t) và giá trị ngay liền trớc không đựơc tính đến.
Nếu đựơc lựa chọn càng lớn, thì các mức độ càng lớn sẽ càng đợc chú ý, thích hợp với chuỗi thời gian khơng có tính ổn định cao.
Ngợc lại nếu đợc chọn càng nhỏ, thì các mức độ cũ càng đ- ợc chú ý, thích hợp với chuỗi thời gian có tính ổn định cao.
Do đó, phải dựa vào đặc điểm biến động của hiện tợng qua thời gian và kinh nghiệm nghiên cứu để lựa chọn cho phù hợp. Nói chung, giá trị lớn nhất là giá trị làm cho tổng bình ph- ơng sai số dự đoán nhỏ nhất.
SSE=(yt-)min
Đặt et= yt-là các sai số dự đốn ở thời gian t hay cịn gọi là phần d ở thời gian t.
Theo kinh nghiệm của các nhà dự báo thì thích hợp cho vận dụng phơng pháp san mũ có thể đựoc chọn bằng:
= n: độ dài của chuỗi thời gian
Thứ hai, xác địng giá trị ban đâu (điều kiện ban đầu)-ký hiệu y0.
Phơng pháp san bằng mũ đợc thực hiện theo phép đệ quy, để tính t+1 thì phải có , để có thì phải có . Do đó để tính tốn cần phải xác định giá trị ban đầu (y0) dựa vào một số ph- ơng pháp
+ Có thể lấy mức độ đầu tiên của dãy số.
+ Trung bình của các số các mức độ của dãy số.
Ví dụ: Có tài liệu về doanh thu của một cửu hàng thơng mại X qua một năm nh sau:
Năm Chỉ tiêu 2012 2013 2014 2015 2016 Doanh thu (tỷ đồng) 15 y1 15,3 y2 14,8 Y3 15,5 y4 15,2 y5 Yêu cầu: Dự đoán doanh thu cho năm 2017 của cửa hàng. với n=5 →==
y0= (tỷ đồng)
Công thức tổng quát với n=5 i=0→5
=
=> =(yt +yt-1+2yt-2+3yt-3+4yt-4+5yt-5)+ 6. Với t=5 dự báo doanh thu nm 2017 là: =(y5+yt4+2y3+3y2+4y1+5y0)+ 6.
=DT20070,3[15,2+0,7x15,5+(0,7)214,8+(0,7)3x15,3+(0,7)4x15+( 0,7)5x15,16]+(0,7)615,16=15,19
* Hoặc thay vào cơng thức (1) ta có thể dự bố doanh thu hàng năm (tỷ đồng) nh sau: Với t=0, ta có: 1=y0+(1-)y0=0,3x15,16+(1-0,3)15,15=15,16 Với t=1, ta có: =y1+(1-)=0,3x15+(1-0,3)15,16=15,112 Với t=2, ta có: =y2+(1-)=0,3x15,3+(1-0,3)15,112=15,1684 Với t=3, ta có: =y3+(1-)=0,3x14,8+(1- 0,3)15,1684=15,05788 Với t=4, ta có: =y4+(1-)=0,3x15,5+(1-0,3)15,05788=15,19 Với t=5, ta có: =y5+(1-)=0,3x15,2+(1-0,3)15,19 =15,193 Đây là giá trị dự đốn của doanh thu cơng ty năm 2017.
3.4.2. Mơ hình xu thế tuyến tính và khơng có biến động thời vụ (Mơ hình san mũ Holt-Winters)