1.2 Truyền dẫn vô tuyến MIMO
1.2.4 Biểu diễn kênh và tín hiệu
Để thiết kế các thuật tốn truyền thơng hiệu quả cho hệ thống MIMO và hiểu các giới hạn hiệu suất, điều quan trọng là phải hiểu bản chất của kênh MIMO. Đối với hệ thống có MT ăng ten phát và MR ăng ten thu, giả sử giảm dần fading trên băng thông quan tâm, kênh MIMO tại một thời điểm nhất định có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận MR x MT
𝐇 = [ 𝐻1,1 𝐻1,2 𝐻2,1 𝐻2,2 … 𝐻1,𝑀𝑇 … 𝐻2,𝑀𝑇 ⋮ ⋮ 𝐻𝑀𝑅,1 𝐻𝑀𝑅,2 ⋱ ⋮ … 𝐻𝑀𝑅,𝑀𝑇] (1.1)
trong đó Hm,n là độ lợi kênh (SISO) giữa cặp ăng ten phát thứ n và ăng ten thu thứ m. Cột thứ n của H thường được coi là ký hiệu không gian của ăng ten phát thứ n trên dãy ăng ten thu. Dạng hình học tương đối của các ký hiệu không gian MT xác định khả năng phân biệt của các tín hiệu được phóng ra từ các ăng ten phát tại một máy thu. Điều này đặc biệt quan trọng khi các luồng dữ liệu độc lập được khởi chạy từ các ăng ten phát, như trong trường hợp ghép kênh không gian.
Đối với trường hợp của các kênh SISO, độ lợi kênh riêng lẻ bao gồm kênh MIMO thường được mơ hình hóa dưới dạng biến ngẫu nhiên Gaussian phức tạp đối xứng trịn có giá trị khơng trung bình. Do đó, các biên độ |Hm,n|là các biến ngẫu nhiên có phân phối Rayleigh và các lũy thừa tương ứng |Hm,n|2 được phân phối theo cấp số nhân.
1.2.4.1 Phân bố Rayleigh độc lập và giống hệt nhau (i.i.d.)
Mức độ tương quan giữa các độ lợi kênh MTMR riêng lẻ bao gồm kênh MIMO là một hàm phức tạp của sự tán xạ trong môi trường và khoảng cách ăng ten tại máy phát và máy thu.
Xem xét một điều kiện khắc nghiệt là tất cả các phần tử ăng ten ở máy phát đều được đặt thẳng hàng và tương tự như vậy ở máy thu. Trong trường hợp này, tất cả các phần tử của H sẽ hoàn toàn tương tự (thực tế là giống hệt nhau) và bậc phân tập không gian của kênh là một.
Sự tương quan giữa các phần tử kênh sẽ tăng lên theo khoảng cách ăng ten. Tuy nhiên, chỉ riêng khoảng cách ăng ten là không đủ để đảm bảo tương quan.
Tán xạ (đa hướng và đẳng hướng) trong môi trường kết hợp với khoảng cách ăng ten thích hợp đảm bảo sự tương quan giữa các phần tử kênh MIMO. Với tán xạ phong phú, khoảng cách ăng ten điển hình cần thiết cho sự tương quan là khoảng 𝜆/2, trong đó 𝜆 là bước sóng tương ứng với tần số hoạt động. Trong điều kiện lý tưởng, khi các yếu tố của kênh tương quan với nhau một cách hoàn hảo. Ta nhận được H = Hw, phân bố Rayleigh độc lập và giống hệt nhau. Bậc phân tập không gian của Hw là MTMR.
1.2.4.2 Chọn lọc thời gian và tần số
Mơ hình kênh trên giả định rằng tích của băng thơng và độ trễ lan truyền là rất nhỏ. Với sự gia tăng băng thông và độ trễ lan truyền, tích này khơng cịn là khơng đáng kể, dẫn đến việc thực hiện kênh phụ thuộc vào tần số, tức là 𝐻(𝑓). Các đặc tính tương quan trong miền tần số là một hàm trễ công suất. Băng thông kết hợp 𝐵𝐶 được định nghĩa là khoảng cách nhỏ nhất trong băng thông cần thiết để đạt được sự tương quan. Băng thông kết hợp tỷ lệ nghịch với độ lan truyền trễ của kênh.
Hơn nữa, do chuyển động của các chất tán xạ trong môi trường hoặc của máy phát hoặc máy thu, các kênh nhận dạng sẽ thay đổi theo thời gian. Như với trường hợp fading chọn lọc tần số, ta có thể xác định thời gian kết hợp 𝑇𝐶, được định nghĩa là khoảng thời gian tối thiểu cần thiết cho sự tương quan giữa các nhận thức kênh thay đổi theo thời gian. Thời gian kết hợp tỷ lệ nghịch với trải Doppler của kênh.
1.2.4.3 Kênh MIMO thực tế
Trong thực tế, H có thể sai lệch đáng kể so với Hw do sự kết hợp của khoảng
cách ăng ten không phù hợp hoặc tán xạ không đầy đủ dẫn đến fading theo không gian. Hơn nữa, khi có tín hiệu trực tiếp đến máy thu (thành phần LoS) sẽ dẫn đến fading Rice.
Hình 1.10 cho thấy các đáp ứng tần số thời gian của ăng ten thu thứ i đối với kênh MIMO 2x2 trong hệ thống truy cập không dây băng rộng cố định ở 2,5 GHz. Rõ ràng là các kênh MIMO trong thế giới thực có tính chọn lọc, tức là chúng thể hiện fading theo không gian, thời gian và tần số.
Hình 1.10 Kênh MIMO thực tế với Hij biểu thị độ lợi kênh giữa ăng ten phát thứ j và ăng ten thu thứ i giữa ăng ten phát thứ j và ăng ten thu thứ i
Khi có thành phần LoS giữa máy phát và máy thu, kênh MIMO có thể được mơ hình hóa dưới dạng tổng của thành phần cố định và thành phần fading:
𝐻 = √ 𝐾
1 + 𝐾𝐻̅ + √ 1
1 + 𝐾𝐻𝑤 (1.2)
trong đó √ 𝐾
1+𝐾𝐻̅ là thành phần LoS của kênh và √ 1
1+𝐾𝐻𝑤 là thành phần fading.
𝐾 là hệ số Rice của kênh và được định nghĩa là tỷ số giữa công suất trong thành
phần LoS của kênh với công suất trong thành phần fading. Khi 𝐾 = 0, ta có kênh
fading Rayleigh. Khi 𝐾 = ∞ tương ứng với kênh khơng fading.
Nhìn chung, các kênh MIMO trong thế giới thực sẽ thể hiện một số sự kết hợp giữa fading Rice và fading không gian. Hơn nữa, việc sử dụng ăng ten phân cực sẽ đòi hỏi các sửa đổi bổ sung đối với mơ hình kênh. Những yếu tố này tổng thể sẽ tác động (có thể là bất lợi) đến hiệu suất của một kênh MIMO nhất định.
1.2.4.4 Tín hiệu thời gian rời rạc
Đối với kênh MIMO fading phẳng theo tần số, quan hệ đầu vào - đầu ra theo thời gian rời rạc được ký hiệu bởi:
𝑦 = √𝐸𝑥
𝑀𝑇𝐻𝑥 + 𝑛 (1.3)
trong đó y là vectơ tín hiệu nhận 𝑀𝑅 × 1, x là vectơ tín hiệu truyền 𝑀𝑇 × 1,
𝑛 là nhiễu Gaussian phức trắng cộng với 𝐸𝑥 là tổng năng lượng trung bình có sẵn
tại máy phát trong một khoảng thời gian ký hiệu đã loại bỏ suy hao.