Tín hiệu truyền 𝑥𝑚(𝑡) của vệ tinh thứ m có thể được viết như sau:
𝑥𝑚(𝑡) = 𝐶𝑚(𝑡) + ∑ 𝑆𝑚,𝑛
𝑁
𝑛=1
(𝑡) (3.9)
trong đó 𝐶𝑚 là tín hiệu điều khiển thứ m của vệ tinh thứ m. Giả sử rằng băng thơng của 𝐶𝑚 là như nhau, 𝐶𝑚 có thể được biểu diễn như sau:
𝐶𝑚(𝑡) = 𝑐𝑚(𝑡)exp (𝑗2𝜋 {𝑚[𝑊𝑐+ 𝑊𝐺𝐵] −𝑊𝐺𝐵
2 } 𝑡) (3.10)
𝑊𝑐 cho biết băng thơng tín hiệu điều khiển. 𝑐𝑚(𝑡) là tín hiệu điều khiển băng tần
𝑆𝑛,𝑚(𝑡) là tín hiệu băng tần con từ vệ tinh thứ m trong băng tần thứ n: 𝑆𝑛,𝑚(𝑡) = 𝑠𝑛,𝑚(𝑡)exp (𝑗2𝜋 {𝑓𝑛−1<𝑑𝑎𝑡𝑎>+𝑊𝑛−1 <𝑑𝑎𝑡𝑎>+ 𝑊𝑛<𝑑𝑎𝑡𝑎> 2 + 𝑊𝐺𝐵} 𝑡) (3.11) trong đó: 𝑓1<𝑑𝑎𝑡𝑎> = 𝑀(𝑊𝑐+ 𝑊𝐺𝐵) + 𝑊𝐺𝐵 +𝑊1<𝑑𝑎𝑡𝑎> 2 ; 𝑠𝑛,𝑚 là tín hiệu dữ liệu băng tần cơ sở từ vệ tinh thứ m trong thứ băng tần thứ n; 𝑓𝑛<𝑑𝑎𝑡𝑎> là tần số băng tần con của tín hiệu dữ liệu thứ n, 𝑊𝑛<𝑑𝑎𝑡𝑎> là băng thơng của tín hiệu dữ liệu và M là số vệ tinh trong vùng phục vụ.
Tín hiệu thu được của ăng ten thứ k của UT được biểu diễn:
𝑟𝑘(𝑡) = ∑ ℎ𝑘𝑚exp(𝑗2𝜋∆𝑓𝑚) {𝐶𝑚(𝑡 + ∆𝑡𝑑𝑚) 𝑀 𝑚=1 + ∑ 𝑆𝑚,𝑛(𝑡 + ∆𝑡𝑑𝑚) 𝑁 𝑛=1 } + 𝑛𝑘(𝑡) (3.12)
trong đó ℎ𝑘𝑚 là thành phần kênh được hình thành giữa vệ tinh thứ m và ăng ten thứ k của UT và ∆𝑡𝑑𝑚 là thời gian trễ giữa thời gian tham chiếu (ví dụ: ∆𝑡𝑑1= 0) và thời gian nhận thứ m. Các thành phần kênh ℎ𝑘𝑚 và tần số Doppler ∆𝑓𝑚 có thể được ước tính ngay cả khi các tín hiệu dữ liệu trong cùng một dải tần dịch chuyển Doppler riêng lẻ.
Để ước tính ma trận kênh để giải mã tín hiệu MIMO trễ, các thành phần kênh sau đây phải được ước tính bằng UT:
ℎ̃𝑘𝑚 = exp (𝑗2𝜋𝑊𝑐∆𝑡𝑑𝑚)ℎ𝑘𝑚 (3.13)
trong đó ℎ𝑘𝑚 là thành phần kênh phức tạp liên quan đến biên độ và hệ số pha khi khơng có sự khác biệt về độ trễ so với vệ tinh tham chiếu (ví dụ: vệ tinh thứ 1). Vì đặc tính tần số của kênh đơn đường được giả định trong hệ thống này phụ thuộc vào thành phần kênh và độ trễ giữa các vệ tinh, nó có thể được biểu diễn tuyến tính như trên. Tức là, tương quan kênh có thể được tính tốn bằng cách ước lượng
ℎ̃𝑘𝑚. Tham số ∆𝑡𝑑𝑚 có thể được ước lượng nếu xác định được thời gian trễ và lượng chuyển đổi tần số. Đầu tiên có thể được ước tính bằng cách phát hiện thời gian nhận của các từ đặc biệt trong các tín hiệu điều khiển và một từ khác có thể được nhận ra bằng cách thu thập thơng tin tần số của các tín hiệu điều khiển.
Các mối tương quan được tính tốn bằng cách sử dụng giá trị ước tính kênh thu được để chọn các vệ tinh dành riêng cho MIMO:
𝑚𝑑 = argmax
1≤𝑙≤𝐿
|det (𝐻̃𝑙)| (3.14)
𝐿 = (𝑀
𝐾) (3.15)
K là số lượng ăng ten của UT. 𝐻̃𝑙(1 ≤ 𝑙 ≤ 𝐿) là ma trận kênh được tạo ra
từ tổ hợp K tùy ý giữa các vectơ cột ℎ̃𝑚 của vệ tinh thứ m và ăng ten thu:
ℎ̃𝑚 = (
ℎ̃1𝑚
⋮
ℎ̃𝐾𝑚)
(3.16)
Ví dụ khi UT có 3 ăng ten thu (K = 3) và có thể giao tiếp với 5 vệ tinh LEO (m = 5), nó sẽ chọn 3 vệ tinh để truyền MIMO sao cho |det (𝐻̃𝑙)| cực đại trong đó 𝐻̃𝑙 có 𝐿 = (53) = 10 tổ hợp:
𝐻̃1 = (ℎ̃1 ℎ̃2 ℎ̃3); 𝐻̃2 = (ℎ̃1 ℎ̃2 ℎ̃4); … ; 𝐻̃10 = (ℎ̃3 ℎ̃4 ℎ̃5)
Có thể thu được dung lượng kênh cao bằng cách lấy giá trị lớn nhất của định thức là phương trình (14) trong số các tổ hợp L. Vectơ tín hiệu được giải điều chế 𝑠′ có thể được suy ra thơng qua phép biến đổi tuyến tính:
𝑠′ = 𝑊𝑟𝑛𝑑 ∙ (
𝑒−𝑗2𝜋(𝑓𝑛𝑑<𝑑𝑎𝑡𝑎>+∆𝑓𝑚1)𝑡 0 0
0 ⋱ 0
0 0 𝑒−𝑗2𝜋(𝑓𝑛𝑑<𝑑𝑎𝑡𝑎>+∆𝑓𝑚𝐾)𝑡
) (3.17)
trong đó 𝑟𝑛𝑑 là vector tín hiệu nhận. 𝑛𝑑 là số tần số được chọn từ 1∼𝑛~𝑁 của tín hiệu được thơng báo từ BS. ∆𝑓𝑚1, … , ∆𝑓𝑚𝐾 là tần số Doppler, được ước tính và loại bỏ như trên.
3.2.2 Lưu đồ giải thuật