Giả sử rằng vệ tinh được trang bị một mảng phẳng lớn đồng nhất (UPA) với kích thước 𝑁𝑥𝑠𝑎𝑡 × 𝑁𝑦𝑠𝑎𝑡 và 𝑁𝑠𝑎𝑡 = 𝑁𝑥𝑠𝑎𝑡 × 𝑁𝑦𝑠𝑎𝑡 biểu thị tổng số ăng ten. Coi x là trục theo hướng chuyển động của vệ tinh và y là trục theo hướng trực giao với chuyển động. Các kiến trúc dạng chùm có thể có cho vệ tinh LEO bao gồm: kỹ thuật số hồn tồn, kỹ thuật tương tự có thể tái cấu hình, kỹ thuật tương tự dựa trên chuyển mạch chùm và kết hợp.
Số lượng cổng trong mỗi ô được xác định là 𝑁𝑥𝑅𝐹 và 𝑁𝑦𝑅𝐹. Mảng lớn được tổ chức thành các mảng con có kích thước 𝑁𝑥𝑠𝑢𝑏× 𝑁𝑦𝑠𝑢𝑏, với 𝑁𝑥𝑠𝑢𝑏 = 𝑁𝑥𝑠𝑎𝑡/𝑁𝑥𝑅𝐹,
𝑁𝑦𝑠𝑢𝑏 = 𝑁𝑦𝑠𝑎𝑡/𝑁𝑦𝑅𝐹như được minh họa trong Hình 3.7. Mỗi chuỗi tần số vô tuyến (RF) điều khiển một trong các mảng con, tạo ra một chùm điểm độc lập để toàn bộ vùng phủ sóng được chiếu sáng.
Ma trận tiền mã hóa F có thể được viết dưới dạng 𝐹 = 𝐹𝑅𝐹𝐹𝐵𝐵, trong đó
𝐹𝐵𝐵 là bộ tiền mã hóa kỹ thuật số và 𝐹𝑅𝐹 là bộ tiền mã hóa tương tự. Mảng con
Ph
ần
t
Hàm chỉ số 𝐼𝑅𝐹: {1 ,. . . , 𝑁𝑠𝑎𝑡} → {1,. . . , 𝑁𝑏}, trong đó 𝐼𝑅𝐹(𝑛) là chỉ số
của chuỗi RF mà ăng ten thứ n được kết nối. Với định nghĩa này, bộ tiền mã hóa RF có thể được viết là: (𝐹𝑅𝐹)𝑚,𝑛 = {𝑒∅𝑛𝑖, 𝑚 = 𝐼𝑅𝐹(𝑛)
0, 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖
Đối với các mảng ăng ten tại thiết bị đầu cuối di động, có ba giải pháp khả thi cho phép tạo chùm theo hướng vệ tinh:
Mảng phẳng đồng nhất (UPA) có kích thước vừa phải, với kích thước
𝑁𝑥𝑈𝑇 × 𝑁𝑦𝑈𝑇, có tổng số phần tử ăng ten 𝑁𝑈𝑇 = 𝑁𝑥𝑈𝑇 × 𝑁𝑦𝑈𝑇. Độ lợi tối đa có thể đạt được của nó theo bất kỳ hướng nào là 10𝑙𝑜𝑔10(𝑁𝑈𝑇) khi mỗi
phần tử ăng ten được giả định cung cấp độ lợi đơn nhất.
Ăng ten phẳng dựa trên cơng nghệ rị rỉ sóng (leaky wave) với hệ số rị
rỉ 𝛼, độ lợi của ăng ten có thể được tính là:
10𝑙𝑜𝑔10((1 − 𝑒
𝛼𝑁𝑥𝑈𝑇)(1 − 𝑒𝛼𝑁𝑦𝑈𝑇)(1 + 𝑒−𝛼)2
(1 + 𝑒𝛼𝑁𝑥𝑈𝑇)(1 + 𝑒𝛼𝑁𝑦𝑈𝑇)(1 − 𝑒−𝛼)2 (3.20)
Không thể vượt quá ngưỡng khuếch đại bằng cách tăng số phần tử ăng ten. Ăng ten siêu bề mặt tinh thể lỏng được phát triển bởi Kymeta, có độ lợi
cực đại 33dB; trở thành (33 − 1,2 · 10 𝑙𝑜𝑔10 (𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑒𝑙)) dB đối với vệ
tinh có góc nâng 𝜃𝑒𝑙 so với người dùng.
b) Mơ hình kênh
Xét kênh giữa một vệ tinh LEO duy nhất đặt tại vị trí xsat và một UT nằm ở vị trí xu trên bề mặt Trái đất, cả hai đều được đo từ tâm Trái đất. Vệ tinh đang quay quanh Trái đất ở độ cao hsat, chuyển động với tốc độ tuyến tính là:
𝑣𝑠𝑎𝑡 = √𝐺 𝑚𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ
𝑅𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ + ℎ𝑠𝑎𝑡 (3.21)
trong đó 𝑅𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ là bán kính Trái đất, 𝑚𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ là khối lượng Trái đất và G là hằng số hấp dẫn. Điều này tương đương với tốc độ góc 𝑤𝑠𝑎𝑡 = 𝑣𝑠𝑎𝑡
𝑟𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ+ℎ𝑠𝑎𝑡. Điểm gần nhất với vệ tinh trên bề mặt Trái đất, kể từ bóng của vệ tinh, chuyển động với tốc độ 𝑣𝑠ℎ𝑎𝑑𝑜𝑤 và quay quanh Trái đất với chu kỳ 2𝜋
Tham số đường truyền
Suy hao đường truyền bao gồm suy hao đường truyền không gian tự do, được ký hiệu là 𝐿𝑃𝑓𝑠, và suy hao 𝐿𝑃𝑎𝑡 trong khí quyển. Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) có thể được viết dưới dạng cường độ tín hiệu nhận được (RSS) và công suất nhiễu
𝜎2:
𝑆𝑁𝑅[𝑑𝐵] = 𝑅𝑆𝑆[𝑑𝐵𝑤] − 𝜎2[𝑑𝐵𝑤] (3.22)
trong đó:
𝑅𝑆𝑆[𝑑𝐵𝑤] = 𝑃𝑇𝑋 − 𝐿𝑃𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 + 𝐺𝑇𝑋 − 𝐿𝑃𝑎𝑡− 𝐿𝑃𝑓𝑠 + 𝐺𝑅𝑋 (3.23)
𝜎2[𝑑𝐵𝑤] = 𝑇 + 𝑘 + 𝐵 (3.24)
𝑃𝑇𝑋 là công suất phát, 𝐺𝑇𝑋 là độ lợi của ăng ten phát, 𝐿𝑃𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 là suy hao cáp giữa ăng ten và máy phát, 𝐺𝑅𝑋 là độ lợi của ăng ten thu, 𝑇 là nhiệt độ nhiễu, 𝑘 là hằng số Boltzmann (bằng −228,6 dBW/ K/Hz) và B là băng thông.
Suy hao đường truyền khơng gian được tính:
𝐿𝑃𝑓𝑠 = 20 (𝑙𝑜𝑔10(| 𝑥𝑠𝑎𝑡 − 𝑥𝑢| ) + 𝑙𝑜𝑔10(f) + 𝑙𝑜𝑔10(4π
c )) (3.25)
với |𝑥𝑠𝑎𝑡 − 𝑥𝑢| là quãng đường truyền, f là tần số và c là tốc độ ánh sáng.
Tốc đợ góc của vệ tinh và hiệu ứng Doppler
Chuyển động của vệ tinh với tốc độ 𝑣𝑠𝑎𝑡 tạo ra một tốc độ góc tương đối
𝑤𝑟𝑒𝑙 đối với người sử dụng và đối với tín hiệu ở tần số f, hiệu ứng Doppler ∆𝑓𝑠𝑎𝑡 với biểu thức: ∆𝑓𝑠𝑎𝑡 =< 𝑣𝑠𝑎𝑡, 𝑥𝑢− 𝑥𝑠𝑎𝑡 |𝑥𝑢− 𝑥𝑠𝑎𝑡| > 𝑓 𝑐 (3.26) 𝑤𝑟𝑒𝑙 = √1 − | < 𝑣𝑠𝑎𝑡, 𝑥𝑢− 𝑥𝑠𝑎𝑡 |𝑥𝑢− 𝑥𝑠𝑎𝑡| > |2 𝑣𝑠𝑎𝑡 |𝑥𝑢− 𝑥𝑠𝑎𝑡| (3.27)
Hiệu ứng Doppler gây ra bởi chuyển động của vệ tinh ngày càng tăng và bất đối xứng theo hướng của chuyển động, do đó cực đại của nó nằm ở ranh giới dấu chân hình elip. Bằng cách tạo quỹ đạo với nhiều vệ tinh, ta có thể giảm hiệu
ứng Doppler tối đa, do khoảng cách giữa các vệ tinh giảm, do đó giảm kích thước của vùng được bao phủ theo hướng chuyển động. Đối với tốc độ góc tương đối, hiệu ứng là lõm đối xứng với cực đại trong bóng của vệ tinh. Do đó, mật độ tối đa không bị ảnh hưởng bởi mật độ của vệ tinh.
3.3.2 Thiết kế hệ thống
a) Thiết kế vùng phủ sóng
Xét một chịm sao LEO trong đó các vệ tinh được phân bố xung quanh các mặt phẳng quỹ đạo 𝑁𝑝 với góc nghiêng 𝜃𝑜𝑝, mỗi mặt phẳng có 𝑁𝑠 vệ tinh. Mỗi vệ tinh bao phủ một khu vực hình elip như trong Hình 3.6. Từ góc độ hình học, để tham số hóa khu vực được bao phủ bởi vệ tinh, cần chọn một phép chiếu lập thể đối với tâm Trái đất như được minh họa trong Hình 3.8 (a). Điều này cho phép sử dụng tọa độ Đề các trong khi vẫn xem xét hình học của Trái đất. Về mặt tốn học, phép tham số hóa vùng được bao phủ này biến tọa độ Đề các (x, y) thành hình cầu 𝑅𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ.