Phần 3 : Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot
3.3. Điều khiển bám quỹ đạo
3.3.3. Tuyến tính hóa phản hồi
Ý tưởng của phương pháp này là thực hiện các biến đổi nhằm tuyến tính hóa đầu vào hệ thống làm cho hệ thống giữa đầu vào mới và đầu ra tuyến tính. Từ đó các việc thiết kế các bộ điều khiển tuyến tính cho hệ thống trở nên khả thi. Quy trình thiết kế tuyến tính hóa phản hồi như sau:
− Chọn các đầu ra phẳng thích hợp, số lượng đầu ra phải bằng số lượng đầu vào
− Lấy vi phân các đầu ra và kiểm tra sự xuất hiện của các đầu vào, lặp lại đến khi tất cả đầu vào đều xuất hiện.
− Hệ phương trình được giải cho đạo hàm bậc cao nhất của từng đầu vào.
Trong trường hợp của mobile robot 3 bánh, như đã chứng minh từ phần trước, nó là một hệ thống vi phân phẳng. Đầu ra phẳng của hệ thống là x(t) và y(t). Đạo hàm bậc nhất của các đầu vào phẳng là:
x = v.cos ( )
Từ hệ trên ta nhận thấy mới chỉ có sự xuất hiện của đầu vào tục lấy đạo hàm bậc 2:
v , do đó ta tiếp
Đến đây hệ phương trình đã xuất hiện đủ cả 2 đầu và là được viết lại thành
v và = . Hệ trên
Như vậy
Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot
Hay:
Tiếp theo ta cần thiết kế đạo tham chiếu được cho bởi
bộ điều khiển
(x
ref
cho hệ thống tuyến tính mới này. Quỹ )), từ đó dễ dàng tính được trạng thái
tham chiếu của hệ thống như sau: z z
y . Ta có:
z=z
Sai lệch giữa trạng thái hệ thống thực tế với trạng thái tham chiếu là − zref . Suy ra:
Sử dụng phương pháp đặt điểm cực ta xác định bộ điều khiển K: Trong đó: