4.2 Lấy từ đường cong lãi suất không cổ tức liên ngân hàng
4.2.4 Phương pháp bình phương nhỏ nhất dựa trên giá cả
Phương pháp này là một phương pháp ban đầu bao gồm chuyển đổi tỷ giá thành giá. Sau khi chuyển đổi dữ liệu thị trường thành lãi suất không cổ tức tương đương, việc lấy nguồn từ đường cong lãi suất không cổ tức bao gồm quá trình ba giai đoạn:
1. Chuyển đổi dữ liệu thị trường thành giá trái phiếu;
2. Viết chức năng giảm giá như một hàm B-spline;
3. Giá phù hợp thơng qua một phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS).
Chuyển đổi dữ liệu thị trường thành giá trái phiếu
Tất cả các lợi suất được trích dẫn (lãi suất thị trường tiền tệ, lãi suất hợp đồng giao sau và lợi suất hoán đổi) lần đầu tiên được đồng nhất trên cơ sở trái phiếu:
• Lãi suất thị trường tiền tệ đầu tiên được chuyển đổi thành lãi suất khơng cổ tức tương đương, và sau đó thành trái phiếu không cổ tức cung cấp 100 đô la khi đáo hạn. Ví dụ,
53
vào ngày 02/01/00, chúng tơi cho rằng lãi suất Libor kỳ hạn 3 tháng bằng 3%. Tương đương về lãi suất không cổ tức (ký hiệu bằng R(0, 3/12)) được đưa ra bởi
và chúng tôi chuyển đổi lãi suất không cổ tức này thành trái phiếu không cổ tức cung cấp $ 100 vào ngày 05/01/00 có giá P vào ngày 02/01/00 được đưa ra bởi
Lãi suất không cổ tức (với kỳ hạn thấp hơn hoặc bằng 1 năm) có nguồn gốc từ các hợp đồng giao sau được chuyển đổi theo cách tương tự như trái phiếu không cổ tức. Cuối cùng, lãi suất hoán đổi là lợi suất mệnh giá, giá hốn đổi bằng 100 đơ la (giả sử một khoản gốc danh nghĩa 100 đô la).
Viết chức năng chiết khấu theo hàm B-Spline
Ý tưởng ở đây là viết chức năng chiết khấu B(0,θ) (hoặc giá của trái phiếu không cổ tức
trả 1 đô la khi đáo hạn θ) dưới dạng tổng khối B-splines:
Giá phù hợp thơng qua phương pháp bình phương tổng quát nhỏ nhất
Bước cuối cùng bao gồm giảm thiểu tổng của các bình phương trải rộng giữa giá thị trường Pn và giá lý thuyết Pn theo chương trình sau.
trong đó, đối với n = 1,... ,N, Pn là giá thị trường và ^
Pnlà giá lý thuyết thu được dưới
dạng tổng dòng tiền chiết khấu sử dụng chức năng chiết khấu B(0,θ).
Example 4.14 10/19/2000—Euro Interbank Market—Tái tạo đường cong lợi suất không lợi tức bằng cách sử dụng bậc ba B-Splines
Chúng tôi lấy được đường cong lãi suất hốn đổi khơng cổ tức Euribor kể từ ngày 19 tháng 10 năm 2000 (xem Hình 4.16), sử dụng cả phương pháp bình phương nhỏ nhất dựa trên lãi suất (xem Bảng 4.6) và dựa trên giá (xem Bảng 4.7). Chúng tôi xem xét các splines sau đây trong cả hai trường hợp: [0,1/2], [1/2,1], [1,2], [2,3], [3,4], [4,5], [5,6], [6,8] và [8,10].
Lưu ý rằng phương pháp đầu tiên dành riêng cho việc định giá các cơng cụ và tính tốn chênh lệch hốn đổi tài sản, trong khi phương pháp thứ hai thuận tiện cho việc ước tính các cấu trúc thời hạn chênh lệch tín dụng khi sử dụng mơ hình ước tính chung. Về mức
lệch (%) 1 1 2 3 E Euribor hợp đồng giao sau Th03 01 Euribor hợp đồng giao sau Th06 01 Euribor hợp đồng giao sau Th09 01 Hoán đổi 2 năm Hoán đổi 3 năm Hoán đổi 4 năm Hoán đổi 5 năm Hoán đổi 6 năm Hoán đổi 7 năm Hoán đổi 8 năm Hoán đổi 9 năm Hoán đổi 10 năm
Đường cong Liên ngân hang – Bậc ba B-Splines Phương pháp bình phương nhỏi nhất dựa trên giá Ngày
chênh lêch Bình qn lệch
Lãi suất cơng cụ
Quy trình thiểu 1 tuần Euribor 1 tháng Euribor 2 tháng Euribor 3 tháng Euribor Euribor hợp giao sau Th12 00 Euribor hợp giao sau Th03 01 Euribor hợp giao sau Th06 01 Euribor hợp giao sau Th09 01 Hoán đổi 2 năm Hoán đổi 3 năm Hoán đổi 4 năm Hoán đổi 5 năm
Hoán đổi 6 năm Hoán đổi 7 năm
Hoán đổi 8 năm Hoán đổi 9 năm Hoán đổi 10 năm
che giấu một sự phù hợp không đầy đủ của lợi suất, vì thời gian rất nhỏ của các cơng cụ ngắn hạn. Ví dụ, một sự thay đổi 10 bps trong năng suất của một công cụ 3 tháng xấp xỉ dẫn đến thay đổi giá 2,5 cent, hoặc nói cách khác, lỗi giá 1 cent tương đương với lỗi lợi suất 4 bps.