Xây dựng cấu trúc kỳ hạn chênh lệch tín dụng- 123docz.net

Cấu trúc thuật ngữ của chênh lệch tín dụng cho một lớp xếp hạng nhất định và một khu vực kinh tế nhất định có thể được lấy từ dữ liệu thị trường thông qua hai phương pháp khác nhau: phương pháp rời rạc và phương pháp chung. Cái đầu tiên bao gồm việc lấy riêng cấu trúc thuật ngữ của lợi suất không cổ tức không cố định và cấu trúc thuật ngữ của lợi suất khơng cổ tức rủi ro để có được bằng cách phân biệt cấu trúc thuật ngữ của chênh lệch tín dụng khơng cổ tức. Ngược lại, cấu trúc thứ hai bao gồm tạo ra cả hai cấu trúc thuật ngữ của lợi suất không cổ tức thơng qua quy trình một bước.

4.3.1 Phương pháp rời rạc

Đối với một lớp xếp hạng rủi ro nhất định và một khu vực kinh tế nhất định, bắt nguồn từ cấu trúc thuật ngữ hiện tại của chênh lệch tín dụng bằng cách sử dụng phương pháp rời rạc là một quy trình ba bước:

Đầu tiên, lấy đường cong lợi suất khơng cổ tức chuẩn. Nó có thể được coi là đường cong lợi suất không cổ tức của Kho bạc hoặc đường cong lợi suất không cổ tức liên ngân hàng, sử dụng một trong các phương pháp được giải thích trong Phần 4.1 và 4.2.

Sau đó, tạo thành một giỏ trái phiếu đồng nhất cho lớp rủi ro được nghiên cứu, sử dụng phương pháp được mô tả trong phần "Làm thế nào để chọn một giỏ trái phiếu?", và lấy đường cong lợi suất không cổ tức tương ứng bằng cách sử dụng các phương pháp tương tự như các phương pháp được trình bày trong Phần 4.1.

Cuối cùng, có được đường cong chênh lệch tín dụng khơng cổ tức bằng cách trừ đi đường cong lợi suất không cổ tức chuẩn khỏi đường cong lợi suất không cổ tức rủi ro.

Hạn chế của phương pháp này là chênh lệch tín dụng ước tính (1) rất nhạy cảm với các giả định mơ hình như lựa chọn chức năng chiết khấu, số lượng splines và vị trí đường đi qua các điểm và (2) có thể là các chức năng khơng có thời gian đến ngày đáo hạn, không thực tế và mâu thuẫn với các chức năng trơn tru (tăng đơn điệu, dốc hình bướu hoặc giảm) thu được trong các mơ hình lý thuyết về giá trái phiếu tín dụng như các mơ hình của Merton (1974), Black and Cox (1976), Longstaff and Schwartz (1995) và những người khác (xem Chương 13).

4.3.2 Phương pháp chung

Giả sử chúng ta muốn cùng nhau lấy các cấu trúc kỳ hạn chênh lệch tín dụng hiện tại của các lớp rủi ro khác nhau liên quan đến đường cong lợi suất không cổ tức chuẩn. Chúng ta biểu thị

Ji là số lượng trái phiếu của lớp thứ i rủi ro cho i = 1, 2 ,... , n. J0 là số lượng trái phiếu của lớp chuẩn.

Ptji t là giá thị trường tại ngày t của trái phiếu thứ j của lớp thứ i rủi ro.

^Pt jilà giá lý thuyết tại ngày t của liên kết thứ j của lớp thứ i rủi ro.

^ ji

T ji là thời điểm đáo hạn của trái phiếu thứ j (trong nhiều năm) của lớp rủi ro thứ i. F(

sji)

là lợi tức và / hoặc nợ gốc của trái phiếu thứ j của lớp rủi ro thứ i tại thời điểm

≥ t

αji là số lượng dòng tiền cho trái phiếu thứ j của lớp rủi ro thứ i

Bi(t,s) là yếu tố giảm giá liên quan đến lớp rủi ro thứ i (giá tại ngày t của một trái phiếu không phiếu giảm giá của lớp thứ i trả $1 tại ngày s ). B0 (t,s) là chức năng giảm giá liên quan đến lớp điểm ∀chuẩn. Lưu ý rằng chúng tơi có ràng buộc sau đây đối với chương trình giảm thiểu i = 0, 1, 2 ,... , n

Có hai cách để mơ hình hóa mối quan hệ giữa các yếu tố giảm giá:

Chức năng giảm giá liên quan đến lớp rủi ro thứ i là tổng của chức năng giảm giá của lớp điểm chuẩn cộng với chức năng chênh lệch.

trong đó Si(t,s) là chức năng giảm giá chênh lệch liên quan đến lớp rủi ro thứ i và S0 (t,s) = 0 .

Chức năng giảm giá liên quan đến lớp rủi ro thứ i là phép nhân của chức năng chiết khấu của lớp chuẩn bằng chức năng chênh lệch

trong đó Ti(t,s) là chức năng giảm giá chênh lệch liên quan đến lớp rủi ro thứ i và T0 (t,s) = 1 .

Ưu điểm của mơ hình đầu tiên là chúng tơi giữ ký tự tuyến tính của vấn đề cho chương trình giảm thiểu nếu chúng tơi viết chức năng giảm giá như một hàm tuyến tính của các tham số được ước tính. Ngược lại, mơ hình thứ hai dẫn đến một chương trình giảm thiểu phi tuyến nhưng trực quan hơn theo nghĩa là chúng ta có thể viết lãi suất không cổ tức rủi

ro dưới dạng tổng của lãi suất không không cổ tức chuẩn cộng với chênh lệch18

trong đó Rci (t , s−t )là lãi suất không cổ tức liên tục kết hợp của lớp rủi ro thứ i tại ngày t

với ngày đáo hạn s − t và tc

i(t , s−t ) là chênh lệch tại ngày t cho đáo hạn s − t giữa lãi suất

không cổ tức rủi ro và lãi suất khơng cổ tức chuẩn.

Trong trường hợp khơng có cơ hội chênh lệch giá, mối quan hệ sau đây phải giữ

Sử dụng chênh lệch phụ trợ

Khi chúng ta mơ hình hóa chức năng giảm giá liên quan đến lớp rủi ro thứ i như tổng của chức năng chiết khấu của lớp chuẩn cộng với chức năng chênh lệch, chúng ta phải đối mặt với vấn đề giảm thiểu tương tự như đã phơi bày trước đây trong phần về "Tham số hóa của Chức năng chiết khấu như một Hàm Spline." Trên thực tế, chúng tơi có được

Houweling et al. (1999) đề xuất mơ hình hóa các chức năng giảm giá với B-splines. Ví dụ: chúng ta có thể sử dụng tham số hóa sau đây vào ngày t = 0

Ở đây, chức năng giảm giá cũng như chức năng chênh lệch giảm giá được mơ hình hóa

theo cùng một cách sử dụng bậc ba B-splines và cùng một số điểm đi qua. Chúng tơi có thể thay đổi vị trí các điểm đi qua, số điểm đi qua và chọn các đường B-splines hai thứ tự thay vì khối B-splines để mơ hình hóa chức năng chênh lệch chiết khấu.

Các chức năng giảm giá cũng có thể được mơ hình hóa bằng cách sử dụng các splines theo cấp số nhân. Trong phương trình (4,18), bạn chỉ cần thay thế s bằng e−αs để có được các hàm giảm giá spline theo cấp∀ số∀nhân. Ý tưởng là cùng ước tính trong một quy trình một bước các thông số a0,k và ai,k i, k, phù hợp nhất với giá thị trường của trái phiếu của các lớp rủi ro n và các công cụ của đường cong chuẩn. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một chương trình GLS như đã được phơi bày trước đó trong phần về "Tham số hóa của chức năng giảm giá như một hàm Spline."

Sử dụng chênh lệch nhân

Khi chúng tơi mơ hình hóa chức năng chiết khấu liên quan đến lớp rủi ro thứ I là sản phẩm của chức năng chiết khấu của lớp chuẩn bằng chức năng chênh lệch, chúng tơi có thể viết lãi suất khơng cổ tức rủi ro dưới dạng tổng lãi suất không cổ tức chuẩn cộng với chênh lệch

trong đó Ri(t, s − t) là lãi suất không cổ tức của lớp rủi ro thứ i tại ngày t với sự trưởng

thành s − t, và ti(t, s − t) là chênh lệch tại ngày t cho đáo hạn s − t giữa lãi suất không cổ tức rủi ro và lãi suất không cổ tức chuẩn

R(t, s − t) có thể được mơ hình hóa trực tiếp theo cách tương tự như chúng tôi đã viết lãi suất khơng cổ tức về bậc ba B-splines (xem phương trình (4,15)), khi mục tiêu của chúng tôi là lấy được đường cong lợi suất không cổ tức liên ngân hàng. Mơ hình hóa đó làm tang tính mạch lạc hơn vì đường cong benchmark là đường cong lợi suất không cổ tức

liên ngân hàng. Almeida et al. (1998, 2000) cho thấy sự chênh lệch ti(t, s − t) có thể được

mơ phỏng thành cơng bằng cách sử dụng đa thức Legendre; vì vậy chúng tơi có được tại ngày t = 0

trong đó Pp(x) đa thức Legendre được định nghĩa như sau

Ví dụ, bốn đa thức Legendre đầu tiên là

Lưu ý rằng đa thức trực giao khác cũng có thể được sử dụng. Trong trường hợp khơng có cơ hội chênh lệch giá, mối quan hệ sau đây phải giữ:

Một∀ chương∀∀ trình bình phương nhỏ nhất20 được sử dụng để ước tính các tham số a0,k và ci,p i, k, p, phù hợp nhất với giá thị trường trái phiếu của các lớp rủi ro n và của đường cong chuẩn. Chương trình là phi tuyến và do đó tốn nhiều thời gian hơn so với một chương trình tuyến tính đơn giản. Lưu ý rằng Jankowitsch và Pichler (2002) đề xuất mơ

Ví dụ 4.15 So sánh các phương pháp rời rạc và chung

Chúng ta có được đường cong chênh lệch khơng cổ tức cho lĩnh vực ngân hàng trong Khu vực đồng euro kể từ ngày 31 tháng 5 năm 2000, sử dụng đường cong không cổ tức liên ngân hàng làm đường

Bảng 4.8 Chênh lệch giá trái phiếu—Phương pháp rời rạc.

Phương pháp rời rạc – Bậc ba B-Spilnes Ngày

Tổng bình phương chênh lệch Bình quân chênh lệch

Lãi suất hoặc cơng cụ Quy trình tối thiểu

1 tuần Euribor 1 tháng Euribor 2 tháng Euribor 3 tháng Euribor

6 tháng kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 9 tháng kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 1 năm kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 2 năm hoán đổi

3 năm hoán đổi 4 năm hoán đổi 5 năm hoán đổi 6 năm hoán đổi 7 năm hoán đổi 8 năm hoán đổi 9 năm hoán đổi 10 năm hoán đổi

BNP PARIBAS 6 07/06/01 CREDIT NATIONAL 9.25 10/02/01 CREDIT NATIONAL 7.25 05/14/03 SNS BANK 4.75 09/21/04 CREDIT NATIONAL 6 11/22/04 BNP PARIBAS 6.5 12/03/04 BNP PARIBAS 5.75 08/06/07 ING BANK NV 6 10/01/07 ING BANK NV 5.375 03/10/08 COMMERZBANK AG 4.75 04/21/09 BSCH ISSUANCES 5.125 07/06/09 BSCH ISSUANCES 5.125 07/06/09

Phương pháp chung. Chúng tôi xem xét phương pháp chung bằng cách sử dụng chênh lệch phụ trợ và sử dụng lại các bậc ba B- splines tiêu chuẩn để mơ hình hóa chức năng giảm giá liên quan đến đường cong benchmark và chức năng lây lan liên quan đến đường cong chênh lệch rủi ro. Vì khơng có trái phiếu rủi ro ngắn được trích dẫn trên thị trường, chúng tơi thêm 20 bps vào phân đoạn ngắn hạn của đường cong không cổ tức rủi ro so với đường cong chuẩn. Chúng tôi xem xét các splines tương tự như trong phương pháp rời rạc. Kết quả về giá cả được tóm tắt trong Bảng 4.9.

Trong ví dụ của chúng tơi, chất lượng phù hợp được thể hiện tốt hơn trong phương pháp rời rạc so với phương pháp chung, nhưng hình thức của cấu trúc chênh lệch khơng cổ tức có vẻ thất thường (xem Hình 4.17). Ngược lại, đường cong chênh lệch thu được bằng phương pháp chung là một chức năng rất mượt mà (xem Hình 4.17). Chúng tơi kết luận rằng phương pháp chung là sự thỏa hiệp tốt nhất giữa chất lượng phù hợp và sự mạnh mẽ.

Bảng 4.9 Chênh lệch giá trái phiếu – Phương pháp khớp

Phương pháp chung – Bậc ba B-Spilnes Ngày

Tổng bình phương chênh lệch Bình quân chênh lệch

Lãi suất hoặc cơng cụ Quy trình tối thiểu

1 tuần Euribor 1 tháng Euribor 2 tháng Euribor 3 tháng Euribor

6 tháng kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 9 tháng kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 1 năm kỳ hạn từ hợp đồng giao sau Euribor 2 năm hoán đổi

3 năm hoán đổi 4 năm hoán đổi 5 năm hoán đổi 6 năm hoán đổi 7 năm hoán đổi 8 năm hoán đổi 9 năm hoán đổi 10 năm hoán đổi

Định giá trái phiếu thường được thực hiện bằng cách lấy giá trị chiết khấu của dịng tiền trái phiếu. Thơng tin về tỷ lệ chiết khấu thường được trích xuất từ các nguồn thị trường. Điều này được gọi là giá tương đối: giá của một trái phiếu thu được theo cách phù hợp với giá của các trái phiếu khác trong một tập hợp tham chiếu. Bởi vì khơng có sự phong phú của trái phiếu zero-coupon được giao dịch trên thị trường, người ta khơng thể trích xuất trực tiếp đường cong lợi suất zero-coupon. Do đó, cần có một phương pháp mạnh mẽ để trích xuất giá hoặc lãi suất bằng zero-coupon giá ngụ ý từ giá thị trường trái phiếu.

Biểu đồ 4.17 So sánh cấu trúc kỳ hạn chênh lệch tín dụng zero-coupon giá bằng cách sử

dụng phương pháp tách nút và phương pháp khớp.

Có một phương pháp trực tiếp để phù hợp với đường cong năng suất không mặc định, được gọi là phương pháp bootstrapping, nhưng nó phần nào thiếu sự mạnh mẽ. Do đó, các phương pháp gián tiếp thường được ưa thích. Đặc điểm chung của tất cả các mơ hình gián tiếp là chúng liên quan đến dữ liệu phù hợp với một dạng xác định trước của đường cong năng suất zerocoupon. Cách tiếp cận chung là trước tiên chọn một bộ trái phiếu tham chiếu với giá thị trường và dòng tiền được thực hiện như đã đưa ra. Sau đó, người ta định đề một hình thức cụ thể của hàm chiết khấu hoặc tỷ lệ zero-coupon, trong đó hàm thường được xác định theo từng phần để cho phép các bộ tham số khác nhau cho các loại đáo hạn khác nhau (ngắn, trung bình và dài), dưới dạng chức năng spline đa thức hoặc theo cấp số nhân. Cuối cùng, tập hợp các tham số được ước tính là một trong những gần đúng nhất với giá thị trường.

Trong bối cảnh quản lý rủi ro lãi suất, việc lắp cong lợi suất zero-coupon thường tốt hơn so với việc lắp hàm chiết khấu vì nó cho phép giải thích rõ ràng hơn về các thơng số. Ngồi ra, nó thường địi hỏi một số lượng nhỏ các tham số. Tuy nhiên, các mơ hình cho đường cong lợi suất zero-coupon rất khó thực hiện từ quan điểm tính tốn và chúng thường khơng có đủ tính linh hoạt để tính đến tất cả các hình dạng có thể có của cấu trúc thuật ngữ gặp phải trong thực tế. Do đó, khi nhấn mạnh vào giá cả (trái ngược với phòng chống phòng chống dịch) danh mục thu nhập cố định, các mơ hình spline của các yếu tố chiết khấu thường được ưa thích; chúng cho phép các nhà đầu tư phục hồi giá trái phiếu với độ chính xác gần như hồn hảo.

Cơ cấu thuật ngữ của chênh lệch tín dụng cho một lớp xếp hạng nhất định và một khu vực kinh tế nhất định cũng có thể được lấy từ dữ liệu thị trường. Hai phương pháp khác nhau tồn tại, phương pháp rời rạc và phương pháp khớp. Cái đầu tiên bao gồm việc lấy riêng cấu trúc thuật ngữ của lợi suất zero-coupon giá nondefault và cấu trúc thuật ngữ của lợi suất zero-coupon giá rủi ro để có được bằng cách phân biệt cấu trúc thuật ngữ của chênh lệch tín dụng zero-coupon giá. Ngược lại, cấu trúc thứ hai bao gồm tạo ra cả hai cấu trúc thuật ngữ của lợi suất zero-coupon giá thơng qua quy trình một bước, sử dụng phụ gia hoặc mơ hình chênh lệch nhân.

4.5 Tài liệu tham khảo và đọc thêm

Almeida, C.I.R., A.M. Duarte, and C.A.C. Fernandes, 1998, “Decomposing and

Simulating the Movements of the Term Structure of Interest Rates in Emerging Eurotrái phiếuMarkets”, Journal of Fixed Income, 1, 21–31.

Almeida, C.I.R., A.M. Duarte, and C.A.C. Fernandes, 2000, “Credit Spread Arbitrage in Emerging

Eurobond Markets”, Journal of Fixed Income, 10(3), 100–111.

Anderson, N, F. Breedon, M. Deacon, and A. Derry, 1996, Estimating and Interpreting

the Yield

Curve, Series in Financial Economics and Quantitative Analysis, John Wiley & Sons,

New York.

Balduzzi, P., S.R. Das, S. Foresi, and R. Sundaram, 1996, “A Simple Approach to Three- Factor

Affine Term Structure Models”, Journal of Fixed Income, 6(3), 43–53.

Barrett, B., T. Gosnell, and A. Heuson, 1995, “Yield Curve Shifts and the Selection of Immunization Strategies”, Journal of Fixed Income, 5(2), 53–64.