4.2 Lấy từ đường cong lãi suất không cổ tức liên ngân hàng
4.2.3 Phương pháp bình phương tối thiếu dựa trên lãi suất
Các phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để lấy đường cong liên ngân hàng hiện tại rất giống với các phương pháp được sử dụng để lấy đường cong kho bạc không mặc định hiện tại. Sau khi chuyển đổi dữ liệu thị trường thành lãi suất không cổ tức tương đương, đường cong lãi suất khơng cổ tức có nguồn gốc bằng cách sử dụng quy trình hai giai đoạn:
1. viết tỷ lệ zero-coupon như một hàm B-spline;
2. Sắp xếp chúng thơng qua phương pháp bình phương nhỏ nhất bình thường (OLS)
Viết lãi suất không cổ tức về hàm B-Spline
Chúng ta có lãi suất khơng cổ tức tương đương N được biểu thị bằng R(0, n) cho n = 1,... ,N. Sử dụng ký hiệu tiêu chuẩn, chúng tôi biểu thị bằng ^R (0,θ) lãi suất không cổ tức
lý thuyết với ngày đáo hạn θ. ^R (0,θ) có thể được viết dưới dạng tổng các hàm B-spline
bậc ba, đảm bảo đạt được các đường cong điểm hoàn toàn trơn tru: ^R (0 , θ)=∑ al B3l (θ)=∑ al ¿
52
Khi ý tưởng là xây dựng lại đường cong liên ngân hàng cho các kỳ hạn từ 1 ngày đến 10 năm, một lựa chọn tiêu chuẩn cho các đường splines có thể là [0, 1/2], [1/2, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 8] và [8, 10]. Trong trường hợp đó, chúng tơi viết cụ thể
^ R(0,θ)= trong đó λ−3=−3 , λ−2=−2, λ−1=−1, λ 7=6 , λ8=8, λ9=10, λ10=11, λ11=11và λ12=13. Nhớ lại rằng các tham số λ−3 , λ−2, λ−1, λ10, λ 11, λ12 chỉ được đáp ứng λ−3 < λ−2 < λ−1 < 0 <... < 10 < λ10 < λ11 < λ12 và được định nghĩa
là điều kiện toán học để viết các hàm B-splineB3l (θ ).
Phương pháp này cho phép chức năng phù hợp là một trận đấu gần như hoàn hảo cho tất cả các điểm R (0, n). Lưu ý rằng có thể hồn tồn phù hợp với tất cả các điểm thị trường bằng cách chọn nhiều splines như các điểm thị trường.
Lập chức năng thơng qua một phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng thường
Bước cuối cùng bao gồm giảm thiểu tổng số bình phương trải rộng giữa giá thị trường và tỷ lệ lý thuyết theo chương trình sau đây.