Đây là mơ hình truyền thơng điểm-điểm được sử dụng rộng rãi ở hầu hết các hệ thống thông tin số như các hệ thống chuyển tiếp vi-ba đến mạng thông tin di động (Mobile Network 2G) cũng như thông tin vệ tinh. Như đã trình bày ở Hình 1.1, phía phát
thường có 2 khối xử lý tín hiệu chính đó là khối xử lý mã hóa/giải mã nguồn (Source Encoder/Decoder) và khối xử lý mã hóa/giải mã kênh (Channel Encoder/Decoder).
1.1.1. Mã hóa nguồn
Khối chức năng mã hóa nguồn dùng để loại bỏ những thơng tin dư thừa trong nguồn tín hiệu càng nhiều càng tốt để tiết kiệm băng thông truyền dẫn của kênh truyền dẫn để tăng hiệu quả sử dụng kênh. Ví dụ như một nguồn video gốc theo chuẩn HD có thể có dung lượng lên đến GB/s, nhưng nếu chúng ta sử dụng bộ mã hóa nguồn tín hiệu video thì có thể nén dung lượng video xuống vài trăm thậm vài chục Mb/s. Lý do là bộ xử lý tín hiệu mã hóa nguồn đã loại bỏ thơng tin dư thừa theo thời gian và khơng gian để từ đó loại bỏ những thơng tin dư thừa trên các khung hình của luồng video.
Câu hỏi đặt ra là cần ít nhất bao nhiêu bit để mã hóa một mẫu nguồn tín hiệu để đảm bảo rằng phía thu có thể khơi phục lại thơng tin của phía phát? Shannon đã dùng lý thuyết thơng tin để trả lời câu hỏi đó.
Đối với nguồn thơng tin rời rạc cả về thời gian và biên độ (ví dụ như số liệu từ các thiết bị số), tốc độ mã hóa nguồn tối thiểu được tính như sau [5]
R ≥ H(X)[bits ∕ sample], 1.1)
trong đó, ( ) là hàm entropy của nguồn tín hiệu (là một đại lượng ngẫu nhiên).
Đối với nguồn thông tin rời rạc theo thời gian nhưng biên độ là một đại lượng liên tục (ví dụ như tín hiệu thoại được lấy mẫu), tốc độ mã hóa nguồn tối thiểu được tính như sau [5]
≥ min ( ; ) [bits ∕ sample ], ̂ (1.2)
̂) )≤
( ̂| ): ( ( ,
trong đó ( , ̂) là lượng tin tương hỗ trung bình giữa và ̂ (mẫu tín hiệu khơi phục tại phía thu). Đối với nguồn tín hiệu có biên độ liên tục, chúng ta phải định nghĩa một hàm méo dạng tín hiệu ( , ). ( ) là tốn tử trung bình thống kê.
Nếu nguồn tín hiệu là một biến ngẫu nhiên liên tục Gauss với phương sai là 2 và hàm méo dạng tín hiệu là ( , ) = ( − )2 (sai số bình phương). Tỷ lệ mã hóa tối thiểu được tính như sau
1 ( 2) , 0 ≤ ≤ 2 ( )={2 2
(1.3)
0,
> 2
Tốc độ mã hóa nguồn ở (1.1) và (1.2) có thể đạt được bằng kỹ thuật mã hóa trên vector với độ dài vơ hạn (vector quantization).
Luận án này không tập trung nghiên cứu các thuật tốn mã hóa nguồn (tín hiệu thoại hoặc nén ảnh). Nhưng việc các bộ chuyển đổi tương tự số (ADC) với độ phân giải thấp được đề xuất sử dụng trong các hệ thống vô tuyến đa đầu vào đa đầu ra cỡ lớn (Large-scale multiple input multiple output - LS-MIMO) thì định lý mã hóa nguồn của Shannon ở Biểu thức (1.2) và (1.3) có mối liên hệ chặt chẽ. Cụ thể, nếu chúng ta dùng các bộ ADC với độ phân giải thấp, nghĩa là số bit để biểu diễn tín hiệu thu là ít sẽ dẫn đến mức nhiễu/méo biên độ tín hiệu gây ra trong q trình chuyển đổi sẽ lớn và sẽ làm ảnh hưởng đến hiệu năng của máy thu. Hơn nữa, biên độ tín hiệu của từng mẫu tín hiệu thu mang theo một nguồn thơng tin độc lập. Chính vì vậy các bộ chuyển đổi tương tự số trong luận án áp dụng cho từng mẫu tín hiệu thu chứ khơng phải là một vector tín hiệu thu. Cụ thể về bộ chuyển đổi ADC trong hệ thống MIMO cỡ lớn sẽ được trình bày chi tiết ở Chương 2.
1.1.2. Mã hóa kênh
Đối với bất kỳ một kênh truyền dẫn nào, tín hiệu thu sẽ bị ảnh hưởng bởi nhiễu trên đường truyền. Tùy vào độ lớn của nhiễu mà chúng ta có thể thu được bit tín hiệu ngược hồn tồn với tín hiệu phát (phát bit 0, thu bit 1 và ngược lại). Để giảm hoặc loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu trên kênh truyền dẫn, chúng ta phải sử dụng một khối chức năng ở phía phát đó là bộ mã hóa kênh ở phía máy phát và bộ giải mã hóa kênh ở phía thu như biểu diễn ở Hình 1.1.
Ý tưởng chung của một bộ mã hóa kênh đó là bên cạnh việc truyền thơng tin nguồn đi (information), chúng ta phải truyền thêm một số bit dư thừa giúp phía thu phát hiện hoặc/và sửa lỗi gây ra bởi nhiễu của kênh truyền dẫn. Tỷ lệ giữa số bít thơng tin trên tổng số bit được phát đi được gọi là tỷ lệ mã hóa
R = (1.4)
Trong đó, là số bít thơng tin đầu vào bộ mã hóa, là số bit của từ mã ở đầu ra bộ mã hóa (thường gọi là độ dài từ mã).
Mã chẵn lẻ (3,2) (chẵn, = 2, = 3) là một ví dụ đơn giản nhất của việc mã hóa kênh với tỷ lệ mã = 2 ∕ 3. Cứ 2 bít
thơng tin nguồn được truyền đi, người ta sẽ truyền thêm một bit dư thừa để đảm bảo rằng tổng số bit 1 trong bất kỳ từ mã nào trong họ mã (3,2) luôn là một số chẵn như ở bảng dưới đây.
Bảng 1.1. Bảng mã hóa kiểm tra chẵn (3,2).
Bit thông tin Từ mã
(=2) (=3)
00 00 0
01 01 1
10 10 1
11 11 0
Giả sử ở bên phát truyền đi từ mã (codeword) 011 và do nhiễu trên đường truyền làm đảo giá trị của bit thứ nhất từ 0 thành 1. Như vậy, máy thu sẽ nhận được từ mã 111 chứ không phải từ mã 011. Lúc này, số số 1 trong từ mã thu là 3 và là một số lẻ - không đúng với quy tắc mã hóa kênh. Hay nói khác đi, từ mã thu được không thuộc tập các từ mã hợp lệ của mã (3,2), do đó phía thu biết có lỗi xảy ra trên đường truyền từ phía phát đến phía thu.
Mã chẵn lẻ (3,2) ở trên chỉ có thể phát hiện được một bít lỗi mà thơi. Nếu nhiễu trên kênh truyền làm đảo giá trị của 2 bit trong từ mã phát thì mã này khơng có khả năng phát hiện ra lỗi trong từ mã nhận được. Ví dụ phía phát gửi đi từ mã 011 và nhiễu trên kênh truyền làm đảo giá trị của bít số 1 và bít số 2 nên phía thu nhận được từ mã 101. Từ mã nhận được có tổng số bít 1 là một số chẵn và đây là một từ mã hợp lệ trong họ mã (3,2). Nên máy thu không thể phát hiện được sai lỗi ở từ mã thu được. Mã (3,2) cũng khơng có khả năng sửa lỗi bởi tỷ lệ mã hóa cao và độ dài từ mã quá ngắn (độ dài 3 bít).
Cũng giống như trong trường hợp của mã hóa nguồn, đối với mã hóa kênh câu hỏi đặt ra là với một mức nhiễu của kênh cụ thể, chúng ta nên thực hiện mã hóa ở tỷ lệ nào để máy thu có thể phát hiện và sửa được lỗi xảy ra trên đường truyền?
Định lý mã hóa kênh của Shannon chỉ ra rằng phía thu hồn tồn có thể sửa được lỗi xảy ra trên đường truyền nếu như tỷ lệ mã hóa kênh nhỏ hơn thơng tin tương hỗ (Mutual Information) tối đa của kênh – được gọi là dung lượng kênh truyền (channel capacity - ). Cụ thể
≤ max ( ; ) [bits ∕ sample use] (1.5)
( )
Trong đó ( ; ) là thông tin tương hỗ giữa đầu ra và đầu vào của kênh, ( ) là hàm phân bố mật độ xác suất của tín hiệu đầu vào của kênh. Đối với kênh nhiễu trắng Gauss cộng (AWGN), dung lượng kênh (vế phải trong Cơng thức 1.5) được tính như sau:
= 1log2(1 + )[bits ∕ channel use] (1.6)
2