Dầm có vết nứt sử dụng công thức chính xác

Chương 1 Tổng quan

K ết luận chương 1

2.5. Kết quả mô phỏng số

2.5.2. Dầm có vết nứt sử dụng công thức chính xác

Như có thể thấy có sự khác biệt trong hình 2.8 a so với hình 2.6 a, khi có vết

nứt thì hình dạng của đồ thị khơng cịn trơn tru như khi ngun vẹn. Hình dạng của ma trận hàm phổ phản ứng bị biến dạng tại vị trí 0.4L và 0.76L - chính là vị trí có vết nứt. Vị trí của sự biến dạng này sẽ thể hiện rõ hơn khi quan sát hình 2.8 b.

(a) Ma trận hàm phổ phản ứng. (b) Hàm phổ phản ứng, f =0.58.

Hình 2.8. Hàm phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa có vết nứt,

độ sâu vết nứt là 50% độ dày của dầm, ωω1, sử dụng cơng thức chính xác. Tuy nhiên, trong hình 2.8 trường hợp vết nứt có độ sâu là 50% chiều dày dầm.

Điều này chứng tỏ ảnh hưởng của vết nứt lên hàm phổ phản ứng là nhỏ. Do đó, nếu

chỉ dùng hàm phổ phản ứng thì việc nhận biết các biến dạng do vết nứt gây ra sẽ rất

khó khăn, nhất là đối với các vết nứt nhỏhơn 40% độ dày dầm.

Nhìn vào hình 2.9-2.11, ta thấy ảnh hưởng của vết nứt được khuếch đại và dễ dàng nhận biết hơn. Như trong hình 2.9, xuất hiện các đỉnh nhọn tại các vịtrí tương ứng với các vị trí của vết nứt. Đối với các đỉnh nhọn gần với đỉnh của hàm độ cong phổ phản ứng hơn thì cao hơn. Ngược lại đỉnh nhọn nào xa đỉnh của hàm độ cong phổ phản ứng hơn thì thấp hơn. Điều này có thể thấy rõ hơn khi nhìn vào các đồ thị 2D được trích xuất từ các ma trận hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng tại vị trí lực 0.58L như ở các hình 2.9 b, 2.9 d, 2.9 f. Như có thể nhìn thấy từ các hình này, vị trí của các đỉnh nhọn này là 0.4L và 0.76L – trùng với vị trí của các vết nứt.

(a) ωω1 (b) ωω1, f =0.58

(c) ωω2 (d) ωω2, f =0.58

(e) ωω3 (f) ωω3, f =0.58

Hình 2.9. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có

(a) ωω1 (b) ωω1, f =0.58

(c) ωω2 (d) ωω2, f =0.58

(e) ωω3 (f) ωω3, f =0.58

Hình 2.10. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có

(a) ωω1 (b) ωω1, f =0.58

(c) ωω2 (d) ωω2, f =0.58

(e) ωω3 (f) ωω3, f =0.58

Hình 2.11. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có độ sâu là 30% độ dàydầm, sử dụng cơng thức chính xác.

Khi độ sâu vết nứt tăng lên các đỉnh nhọn gây ra bởi vết nứt càng cao hơn, rõ

rệt và dễ nhận biết hơn như có thể thấy trong hình 2.10 và 2.11 – Khi độ sâu vết nứt 20% - 30% độ dày dầm. Ta cũng có thể thấy rằng, nếu vết nứt gần với vịtrí đỉnh của

hàm độ cong phổ tần số thì độ cao của đỉnh nhọn gây ra bởi vết nứt tương ứng cũng cao hơn, so với đỉnh nhọn ởxa đỉnh của hàm độ cong phổ tần số. Các kết quả này có thể sử dụng để xác định vị trí của vết nứt.

Thêm vào đó, ta có thể nhận thấy rằng, khi độ sâu vết nứt tăng lên thì độ cao của các đỉnh nhọn cũng tăng lên. Như vậy, độ cao của các đỉnh nhọn có thểcoi như

là một yếu tốcường độcó liên quan đến sựthay đổi của hàm độ cong phổ phản ứng

đối với độ sâu vết nứt. Ta có thể thiết lập một biểu đồ liên hệ giữa độ cao của các đỉnh nhọn của hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng với tần số tự nhiên thứ nhất với

độ sâu vết nứt như hình 2.12.

Hình 2.12. Mối liên hệ giữa chiều cao của đỉnh nhọn với độ sâu vết nứt.

Quan sát hình 2.12, ta có thể thấy rằng mối liên hệ giữa chiều cao của đỉnh nhọn với tỷ lệ phần trăm độ sâu vết nứt trên độ dày dầm được thể hiện bằng một

đường cong và đường cong này là một hàm đa thức bậc hai. Dựa vào đường cong

này, ta có thểđánh giá độ sâu các vết nứt bất kỳ.

Đối với dầm 2 đầu ngàm với 2 vết nứt ở vị trí 0.34L và 0.65L ta cũng thu được các kết luận tương tự. Kết quả mô phỏng số đối với dầm 2 đầu ngàm có vết nứt được trình bày trong Phụ lục C.2 trang 129 của luận án.

y= -0.0006x2+ 0.039x+ 0.002 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 5 10 15 20 25 30 C hi ều c ao c ủa đ ỉn h nh ọn Độ sâu vết nứt/Độ dày dầm (%) Mô phỏng số Poly. (Mơ phỏng số)

Như vây, ta có thể sử dụng hàm độ cong phổ phản ứng để phát hiện vết nứt:

• Các đỉnh nhọn trong hàm độ cong phổ phản ứng có thể sử dụng để phát hiện

vết nứt. Vị trí của các đỉnh nhọn cho biết vị trí của các vết nứt. Độ cao của các đỉnh có thể dùng để đánh giá mức độ hư hỏng của vết nứt.

• Dù kích động ở bất kỳ vị trí nào trừ điểm nút, ta cũng có thể phát hiện được vết nứt. Nhưng để có kết quả tốt nhất cho mục đích phát hiện vết nứt, lực kích động

nên được đặt tại vị trí đỉnh của hàm phổ phản ứng. Tuy nhiên, khi vết nứt nằm ở vị

trí nút thì vết nứt sẽ không ảnh hưởng tới hàm độ cong phổ phản ứng, do đó khơng

thể phát hiện được vết nứt. Ví dụ: Như trong hình 2.11c, khi lực kích động có tần số

xấp xỉ bằng tần số riêng thứ 2 thì: khi lực đặt tại vị trí 0.75L thì giá trị của đỉnh nhọn tại vị trí vết nứt 0.76L là 1, khi lực đặt tại vị trí 0.65L thì giá trị của đỉnh nhọn này là 0.85, trong khi đó khi lực đặt tại vị trí 0.5L thì giá trị của đỉnh nhọn xấp xỉ bằng 0. Do vậy, để tránh việc đo đạc tại vị trí nút ta nên sử dụng lực có tần sốkích động gần với tần số riêng thấp do hàm độ cong phổtương ứng với tần số riêng thấp sẽ có ít nút

hơn. Như đã phân tích kết quả mơ phỏng sốở trên, ta thấy nên chọn tần sốkích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứ nhất do trường hợp này hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng khơng có nút nào.