Chương 3 Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung
3.2. Công thức chính xác của hàm phổ phản ứng của dầm AFG mang khối lượng
3.4.2. Dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượng tập trung
Trong phần này, luận án trình bày các kết quả mô phỏng số của hàm phổ phản
ứng của dầm mang khối lượng tập trung, khi tần số kích động xấp xỉ bằng 3 tần số riêng đầu tiên.
Các khối lượng tập trung m1=m2=0,5kg được gắn lên dầm theo 10 trường hợp
như trong bảng 3.4 được khảo sát.
Bảng 3.3. Mười trường hợp gắn khối lượng tập trung được khảo sát:
STT Tần số lực ωr Vị trí của m1 Vị trí của m2 2 m 1 ω ω1 1/4 - 2 ω ω1 1/2 - 3 ω ω1 3/4 - 4 ω ω2 1/4 - 5 ω ω2 3/4 - 6 ω ω3 1/6 - 7 ω ω3 1/2 - 8 ω ω3 5/6 - 9 ω ω3 1/6 1/2 10 ω ω3 1/6 5/6
Từ các kết quả mô phỏng số của hai dầm trong các trường hợp đặt khối lượng khác nhau và ta phân tích ảnh hưởng khối lượng lượng tập trung và sự phân bố mật
độ khối lượng lên phản ứng động của kết cấu.
Hình 3.10 biểu diễn hai ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG mang một khối lượng tập trung tại vị trí giữa dầm khi tần số của lực kích động xấp xỉ bằng tần số riêng đầu tiên. Thoạt nhìn, ta thấy khơng có sự khác biệt lớn giữa hai ma trận phổ phản ứng. Tuy nhiên nếu nhìn kỹ ta sẽ thấy đỉnh của hàm phổ phản
thấy rõ hơn khi nhìn vào đồ thị2D được trích xuất từ 2 ma trận này tại vị trí đặt lực 0.58L như hình 3.11.
(a) Dầm đồng nhất (b) Dầm AFG
Hình 3.10. Ma trận hàm phổ phản ứngcủa dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượngtập trung tại L/4, ω ω1.
(a) Dầm đồng nhất (b) Dầm AFG
Hình 3.11. Hàm phổ phản ứng dầm đồng nhất và dầm AFG
mang khối lượngtập trung, ω ω1, f =0.58.
Nhìn vào hình 3.11 và so sánh 2 đồ thị của hàm phổ phản ứng của hai dầm ta thấy rằng. Đối với 2 trường hợp vị trí khối lượng tập trung đặt tại L/4 và L/2 không có sự khác biệt rõ rệt giữa hai dầm. Nhưng nếu quan sát đồ thị ứng với trường hợp 3L/4, ta thấy đỉnh của đồ thị hàm phổ phản ứng của dầm AFG bị lệch về phía bên phải. Điều này được thể hiện rõ hơn khi quan sát hình 3.12 và 3.13, khi tần số của lực
kích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứ hai và khối lượng tập trung đặt tạo đỉnh L/4
và đỉnh 3L/4 của hàm phổ phản ứng của hai dầm.
Nhìn vào hình 3.12 a, 3.12 b ta thấy rằng: Đối với cả hai dầm, khi khối lượng
đặt tại vị trí đỉnh L/4 (ở phía bên trái) đồ thị của hàm phổ phản ứng, ba đỉnh tương ứng với vị trí phản ứng hoặc vị trí lực đặt lực L/4 của cả hai đồ thị bị giảm xuống.
Trong đó, đỉnh tương ứng với vịtrí đặt lực và vị trí phản ứng L/4 bị giảm nhiều nhất. Nếu so sánh giữa hai đồ thị thì ta có thể thấy sự khác biệt giữa hai dầm: Các đỉnh
tương ứng với vị trí L/4 trong đồ thị hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất bị giảm nhiều hơn so với các đỉnh tương ứng ởtrong đồ thị hàm phổ phản ứng của dầm AFG.
a) Dầm đồng nhất, m =1/ 4 (b) Dầm AFG, m =1/ 4
(c) Dầm đồng nhất, m =3 / 4 (d) Dầm AFG, m =3 / 4
Hình 3.12. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG
mang khối lượngtập trung, ω ω2.
Tuy nhiên, nhìn vào hình 3.12 c và 3.12 d ta lại nhận thấy: Khi khối lượng đặt tại vị trí đỉnh 3L/4 (ở phía bên phải), các đỉnh tương ứng với vị trí 3L/4 trong đồ thị
hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất bị giảm ít hơn so với các đỉnh tương ứng ở trong đồ thị của dầm AFG. Điều này, có thể thấy rõ ràng hơn khi nhìn vào hình 3.13.
Hình 3.13. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG
mang khối lượngtập trung, ω ω2, f =0.58.
Quan sát, hình 3.13, ta thấy các đỉnh tương ứng với vị trí đặt khối lượng bị
giảm xuống rõ rết so với đỉnh cịn lại. So sánh hình này với hình 3.7, ta thấy rằng các vị trí đỉnh và nút của cả hai hai dầm bị lệch về phía mang khối lượng tập trung. Tuy nhiên, khi khối lượng gắn ở vị trí đỉnh ở phía bên trái (tương ứng với bên nhẹ hơn
của dầm AFG) thì đỉnh tương ứng của hàm phổ phản ứng đối với dầm AFG bị giảm xuống ít hơn và các đỉnh và nút cũng bị lệch về phía mang khối lượng tập trung ít
hơn so với hàm phổ phản ứng đối với dầm đồng nhất và ngược lại khi khối lượng gắn
ở vị trí đỉnh ở phía bên phải (tương ứng với bên nặng hơn của dầm AFG) thì đỉnh tương ứng của dầm AFG bị giảm xuống nhiều hơn cũng như là đỉnh và nút của nó
cũng bị lệch về phía mang khối lượng tập trung nhiều hơn so với dầm đồng nhất.
Đối với các trường tần số của lực kích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứ ba (như các hình 3.14-3.17), ta cũng thu được các kết quảtương ứng. Như có thể thấy,
các đỉnh tương ứng với các vị trí đặt khối lượng bị giảm xuống đáng kể so với các
đỉnh còn lại. Đặc biệt, đối với trường hợp khối lượng tập trung đặt tại đỉnh L/2 thì
khơng chỉ các đỉnh tương ứng với vị trí L/2 giảm xuống, mà ta còn thấy các là đỉnh
tương ứng với đỉnh 5L/6 cũng bị giảm xuống. Ta có thể giải thích cho việc giảm của các đỉnh tương ứng với vị trí L/2 là do khối lượng tập trung trong khi giảm của các
(a) Dầm đồng nhất, m =1/ 6 (b) Dầm AFG, m =1/ 6
(c) Dầm đồng nhất, m =5 / 6 (d) Dầm AFG, m =5 / 6
(e) Dầm đồng nhất, m =1/ 2 (f) Dầm AFG, m =1/ 2
Hình 3.14. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG
Hình 3.15. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG mang 1 khối lượng tập trung, ω ω3, f =0.58.
(a) Dầm đồng nhất, m1=1/ 6;m2 =1/ 2 (b) Dầm AFG, m1=1/ 6;m2 =1/ 2
(c) Dầm đồng nhất, m1=1/ 6;m2 =5 / 6 (d) Dầm AFG, m1=1/ 6;m2 =5 / 6
Hình 3.16. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG
Hình 3.17. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG
mang 2 khối lượngtập trung, ω ω3, f =0.58.
Như vậy, qua các kết quả mơ phỏng số trên ta có thể rút ra các kết luận sau:
Đối với cả hai loại dầm: Khi đặt khối lượng vào các đỉnh của đồ thị hàm phổ
phản ứng thì đỉnh đó sẽ bị giảm xuống; Các vị trí đỉnh và nút của đồ thị bị lệch về phía mang khối lượng tập trung.
Tuy nhiên, khi khối lượng gắn ở vị trí đỉnh ở phía bên nhẹhơn của dầm AFG
thì các đỉnh tương ứng của dầm AFG bị giảm xuống ít hơn và các đỉnh và nút của nó
cũng bị lệch về phía mang khối lượng tập trung ít hơn so với dầm đồng nhất và ngược lại khi khối lượng gắn ở vịtrí đỉnh ở phía bên nặng hơn của dầm AFG thì đỉnh tương ứng của dầm AFG bị giảm xuống nhiều hơn và các nút và đỉnh của nó sẽ lệch mang khối lượng tập trung nhiều hơn so với dầm đồng nhất.
Khu vực mang khối lượng tập trung hoặc có mật độ khối lượng tăng có thể
nhận biết được bằng cách xác định các thay đổi trong hàm phổ phản ứng. Khi mang khối lượng tập trung, các đỉnh và nút của đồ thị hàm phổ phản ứng có xu hướng lệch về phía mang khối lượng tập trung hoặc phía có mật độ khối lượng tăng. Nếu khối lượng được đặt tại vị trí đỉnh của hàm phổ phản ứng thì đỉnh của đồ thị hàm phổ phản
ứng sẽ bị giảm xuống đáng kể.
Như vậy, vị trí khối lượng có thể được xác định dựa trên ảnh hưởng của khối lượng lên đỉnh của hàm phổ phản ứng. Tuy nhiên, khi kích động các tần số riêng thấp
thì số đỉnh của hàm phổ phản ứng sẽ ít nên việc xác định vị trí của khối lượng tập trung sẽ kém chính xác. Vì vậy, sử dụng các tần số riêng cao sẽ xác định được vị trí của khối lượng tập trung chính xác hơn do hàm phổ phản ứng có nhiều đỉnh hơn. Tuy
nhiên, trong thực tế thì việc đo đạc hàm phổ phản ứng tương ứng với tần số riêng cao sẽkhó khăn và tốn kém hơn vì sẽ phải đo đạc tại nhiều điểm đo hơn.
Kết luận chương 3
Chương 3 đã xây dựng được các cơng thức chính xác cho hàm phổ phản ứng cho dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượng tập trung. Kết quả chương trình
tính sử dụng các công thức đã phát triển đã được so sánh với một số cơng trình đã được cơng bố và đã cho thấy sự đúng đắn của các công thức của hàm phổ phản ứng
của dầm mang nhiều khối lượng đã phát triển trong luận án.
Dựa trên các công thức này, các ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượng tập trung đã được mô phỏng và so sánh với nhau cho thấy sựảnh hưởng của khối lượng tập trung và bản thân sựthay đổi mật độ khối lượng của dầm AFG dọc theo trục của dầm đến đồ thị hàm phổ phản ứng. Các kết quả mô phỏng có thểđược sử dụng đểxác định vị trí khu vực mang khối lượng tập trung trên dầm.
Các kết quả của chương này được đăng trong 01 bài báo Tạp chí ISI,và 02 bài báo báo cáo hội nghị quốc tế; 02 bài báo báo cáo tại hội nghị toàn quốc: [CT-1], [CT- 3], [CT-7], [CT-8], [CT-12] trong Danh mục cơng trình liên quan đến luận án.
Chương tiếp theo trình bày các thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính đúng đắn
của cơng thức chính xác đã phát triển và khả năng ứng dụng thực tiễn đồi với các