Dầm đồng nhất và dầm AFG không mang khối lượng tập trung

Chương 3 Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung

3.2. Công thức chính xác của hàm phổ phản ứng của dầm AFG mang khối lượng

3.4.1. Dầm đồng nhất và dầm AFG không mang khối lượng tập trung

Trong phần này, các kết quả mô phỏng sốđược thực hiện với dầm thép đồng nhất và dầm AFG nhơm ơxit -thép có tính chất vật liệu thay đổi ν = 2 có điều kiện biên là hai đầu gối tựa có cùng các thơng số hình học như sau: Chiều dài tổng thể L=1 m, chiều rộng b=0.02 m, độ dày h=0.02 m.

Tính chất vật liệu để chế tạo hai dầm như sau: đối với thép Es=210 GPa;

ρs=7800 kg/m3 và đối với nhôm ôxit Eal=390 GPa và ρal=3960 kg/m3.

Từ các kết quả mơ phỏng số của hai dầm và ta phân tích ảnh hưởng của sự

phân bố mật độ khối lượng lên phản ứng động của kết cấu.

Hình 3.4 biểu diễn hai ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG không mang khối lượng, khi tần sốkích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứ nhất. Nhìn vào hình này ta thấy có sự tương đồng giữa hai ma trận. Tuy nhiên nếu nhìn kỹ ta thấy đỉnh của ma trận hàm phổ phản ứng của dầm AFG bị lệch về phía bên phải so với dầm đồng nhất. Điều này sẽ thể hiện rõ hơn khi nhìn vào đồ thị 2D được trích xuất từ 2 ma trận này ứng với vị trí đặt lực 0.58L như hình 3.5.

(a) Dầm đồng nhất (b) Dầm AFG

Hình 3.4. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng chất và dầm AFG không mang khối lượng tập trung ω  ω1.

Hình 3.5. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhấtvà dầm AFG

không mang khối lượng tập trungf =0.58, ω  ω1.

Sự khác biệt sẽrõ ràng hơn khi nhìn vào hình 3.6. Như có thể thấy, khi khơng mang khối lượng tập trung và tần sốkích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứhai thì đồ

thị ma trận hàm phản ứng tần số của dầm đồng nhất có bốn đỉnh đều nhau, còn đồ thị

ma trận hàm phổ phản ứng của dầm AFG lại có 4 đỉnh có độ cao thấp dần về phía bên phải (tức phía nặng hơn của dầm AFG). Điều này có thể thấy rõ hơn khi quan sát

hình 3.7.

(a) Dầm đồng nhất (b) Dầm AFG

Hình 3.6. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng chất và dầm AFG không mang khối lượng tập trung, ω  ω2.

Hình 3.7. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhấtvà dầm AFG

không mang khối lượng tập trung, f =0.58, ω  ω2.

Hình 3.7, biểu diễn các đường cong 2D được trích xuất từ các ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG tương ứng tại vịtrí đặt lưc 0.58L. Như

có thể thấy, các đỉnh của hàm phổ phản ứng đối với dầm đồng nhất đồng đều nhau

hơn so với đỉnh cịn lại. Khơng những thế, đỉnh và nút của dầm AFG bị lệch về phía bên phải so với dầm đồng nhất. Điều này càng rõ hơn khi tần số kích động xấp xỉ bằng tần số riêng thứ 3 (hình 3.8, hình 3.9).

(a) Dầm đồng nhất (b) Dầm AFG

Hình 3.8. Ma trận hàm phổ phản ứng của dầm đồng chất và dầm AFG

không mang khối lượngtập trung, ω  ω3.

Hình 3.9. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhấtvà dầm AFG

không mang khối lượng tập trung, f =0.58, ω  ω3.

Như vậy, khi không mang khối lượng thì đồ thị hàm phổ phản ứng của dầm

ứng ở phía bên phải (phía nặng hơn) thì thấp hơn so với đỉnh ở phía bên trái (phía nhẹ hơn). Các nút và đỉnh của hàm phổ phản ứng của dầm AFG lệch về phía nặng hơn so

với dầm đồng nhất đẳng hướng. Từđó, ta có thể sử dụng các kết quảtrên đểxác định sự phân bố mật độ khối lượng dọc trục dầm dựa trên hàm phổ phản ứng.