3.2.2.1. Lý do chọn bộ điều khiển PID.
Để điều khiển cho sàn xe ổn định theo phương ngang, ta phải điều khiển lực tác động vào 2 cơ cấu chấp hành để đáp ứng được hệ thống. Cụ thể: khi xe lên hoặc xuống dốc, sàn xe bị lệch, lúc này bộ điều khiển sẽ cấp điện áp u1(t), u2(t) vào 2 động cơ, động cơ tạo ra lực, tác động vào cơ cấu chấp hành để đưa sàn xe về vị trí ổn định, tức là làm cho góc ϕgiảm dần về 0 độ.
Ta so bộ điều khiển của chúng ta với chức năng điều khiển như vậy với các bộ điều khiển mà ngày nay chúng ta có như:
• Bộ điều khiển tuyến tính và phi tuyến có bộ điều khiển Mờ, bộ điều khiển PID, bộ điều khiển Mờ lai PID, bộ điều khiển trượt, … vv
• Bộ điều khiển số.
• Bộ điều khiển logic.
Ta thấy rằng phù hợp hơn cả là bộ điều khiển PID bởi vì đó là bộ điều khiểncó nhiệm vụ đưa sai lệch về 0 sao cho quá trình quá độ thoả mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng và vì đối tượng điều khiển của chúng ta là kiểu đối tượng SISO (một vào một ra) theo nguyên lý hồi tiếp, hơn nữa PID còn có tính đơn giản cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc.
3.2.2.2. Giới thiệu về bộ điều khiển PID.
Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển(hình 3.7): khuếch đại tỷ lệ (P), tích phân (I), và vi phân (D). Bộ điều khiển PID được ví như một tập thể hoàn hảo gồm ba cá nhân với ba tính cách khác nhau:
• Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỷ lệ).
• Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ được giao(tích phân).
• Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi trong quá trìnhthực hiện nhiệm vụ (vi phân)
Hình 3.7. Ba thành phần của bộ điều
khiển PID
Bộ điều khiển PID được
sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO(một vào, một ra) theo nguyên lý hồi tiếp (hình 3.8). Lý do bộđiều khiểnPID được sử dụng rộng rãi là vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lýlàm việc. Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thoả mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng. Nguyên lý làm việc của bộ điều khiển PID được mô tả một cách định tính như sau:
• Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khâu khuếch đại Kp).
• Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), bộ điều khiển PID vẫn còn tạo tín hiệu điều chỉnh u(t) (vai trò của khâu tích phân TI).
• Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t), bộ điều khiển PID sẽ phản ứng càng nhanh (vai trò của khâu vi phân TD).
Hình 3.8: Mô hình hệ thống điều khiển với bộ PID
Biểu thức toán học của bộ điều khiển PID có dạng:
Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, kP được gọi là hệ sốkhuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân.
Từ biểu thức toán học trên ta suy ra được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:
Chất lượng của hệ thống phụ thuộc vào các tham sốkP, TI, TD. Muốn hệ thống có được chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham sốkP, TI, TD cho phù hợp. Hiện có khá nhiều phương pháp xác định các tham số kP, TI, TD cho bộ điều khiển PID. Dưới đây là một số nhữngphương pháp thường được sử dụng:
• Phương pháp tối ưu môdun, phương pháp tối ưu đối xứng.
• Phương pháp của Ziegler-Nichols.
• Phương pháp thực nghiệm.
• Phương pháp của Reinisch.
Một điểm cần chú ý là trong nhiều trường hợp không cần xác định cả ba tham số kP, TI, TD cho bộ điều khiển PID. Chẳng hạn như bản thân đối tượng đã
có thành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần phải có thêm khâu tích phân mới triệt tiêu được sai lệch tĩnh, tức là ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PD là đủ. Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PD có dạng:
Nếu tín hiệu trong hệ thống thay đổi tương đối chậm và bản thân bộ điềukhiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của sai lệch e(t) thì ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI với hàm truyền đạt có dạng:
3.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỚI CÔNG CỤ SIMULINK. 3.3.1. Giới thiệu về phần mềm MATLAB, công cụ SIMULINK.
MATLAB – phần mềm nổi tiếng của công ty MathWorks, là một ngôn ngữ hiệu năng cao cho tính toán kỹ thuật như được viết trong logo của phần mềm này.Nó tích hợp tính toán, hiện thị và lập trình trong một môi trường dễ sử dụng. Các ứng dụng tiêu biểu của MATLAB bao gồm:
• Hỗ trợ toán học và tính toán
• Phát triển thuật toán
• Mô hình, mô phỏng
• Phân tích, khảo sát và hiển thị số liệu
• Đồ họa khoa học và kỹ thuật
• Phát triển ứng dụng với các giao diện đồ họa.
Tên của phần mềm MATLAB bắt nguồn từ thuật ngữ “Matrix Laboratory”.Đầu tiên nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập dễ dàng tới phần mềm ma trận được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK. Sau đó nó được viết bằng ngôn ngữ C trên cơ sở các thư viện nêu trên và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tính toán khoa học và các ứng dụng kỹ thuật.
Ngoài MATLAB cơ bản với các khả năng rất phong phú sẽ được đề cập sau, phần mềm MATLAB còn được trang bị thêm các ToolBox – các gói chương trình (thư viện) cho các lĩnh vực ứng dụng rất đa dạng như xử lý tín
hiệu, nhận dạng hệ thống, xử lý ảnh, mạng nơ ron, logic mờ, tài chính, tối ưu hóa, phương trình đạo hàm riêng, sinh tin học,... Đây là các tập hợp mã nguồn viết bằng chính MATLAB dựa theo các thuật toán mới, hữu hiệu mà người dùng có thể chỉnh sửa hoặc bổ sung thêm các hàm mới.
MATLAB được thiết kế để giải các bài toán bằng số chứ không nhằm mục đích chính là tính toán ký hiệu như MATHEMATICA và MAPLE.Tuy nhiên, trong MATLAB cũng có thể tính toán ký hiệu được nhờ các hàm trong Symbolic Math ToolBox.
Simulink là một công cụ của Matlab, được MathWorks giới thiệu vào tháng6 năm 2003 (Simulink 5.0). Simulink cho phép phân tích, mô hình hoá và mô phỏng các hệ thống động một cách trực quan trong môi trường giao tiếp đồ hoạ. Simulink hỗ trợ các hệ thống tuyến tính lẫn phi tuyến, mô hình ở chế độ thời gian liên tục, hoặc rời rạc, hoặc có thể là hệ ghép liên tục và rời rạc.Simulink là công cụ rất hữu dụng cho người làm công tác mô hình, mô phỏng. Thư viện sẵn có của Simulink rất phong phú, thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như điều khiển, viễn thông, xử lý tin hiệu, xử lý ảnh, … Ngoài các khối được xây dựng sẵn, Simulink còn thiết kế sẵn các khối mở, cho phép người dùng tự định nghĩa chức năng. Chính vì vậy, nó cho phép mô hình hoá và mô phỏng cho bất kỳ hệ thống nào.
Chính vì những lợi điểm trên, em đã chọn Simulink làm công cụ cho việc môhình hoá và mô phỏng của đồ án.
3.3.2. Mô phỏng hệ thống điều khiển của xe triền.
Yêu cầu thiết kế:
Để sàn xe triền ổn định khi xe lên hoặc xuống dốc thì các cơ cấu chấp hành phải đáp ứng kịp thời để góc ϕdần về 0 độ. Độ dốc của đường (w) sẽ được mô phỏng là một đầu vào tượng trưng cho việc xe lên (xuống) dốc. Tôi thiết kế 1 bộ điều khiển với tín hiệu phản hồi là ϕcó overshoot nhỏ hơn 5% và settling time nhỏ hơn 6s.
Xây dựng mô hình:
Hệ thống sẽ được mô phỏng bằng cách tổng hợp 2 lực từ cơ cấu chấp hành tác dụng vào hai đầu sàn xe và nguyên hàm 2 lần gia tốc ta sẽ được quãng
đường. Áp dụng định luật Newton cho từng cơ cấu chấp hành.Mở Simulink và mở một cửa sổ mới. Trước tiên sẽ mô phỏng nguyên hàm gia tốc của 2 đầu sàn xe: 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 d X dX X dt dt d X dX X dt dt = = = = ∫∫ ∫ ∫∫ ∫
Lấy khối Integrator từ thư viện tuyến tính và vẽ các đường đến và đường ra. Gắn nhãn cho các đường vừa vẽ (hình 3.9)
Hình 3.9: Khối Integrator.
Tiếp đó, ta sử dụng phương trình Newton cho từng cơ cấu chấp hành ta được phương trình: 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 / 2 1 2 / 2 d X F F m m dt d X F F m m dt = = = = ∑ ∑ ∑ ∑
Những phương trình này sẽ được biểu diễn bằng các khối Gain. Lấy 2 khối Gain từ thư viện tuyến tính, gắn đầu ra của khối Gain với đầu vào của khối Integrator.Trong bài toán này ta giả sử 2 lực F1, F2 là hai lực đối ngẫu. Nhấp đúp vào khối Gain và thay đổi giá trị của nó, giá trị của khối Gain1 có thêm dấu “-“ đằng trước giá trị (hình 3.10).
Hình 3.10: Khối Gain.
Bây giờ ta sẽ mô phỏng độ mấp mô của đường (W1, W2).W1, W2 được biểu diễn bằng 2 hàm Step. Thay tên cho các hàm Step là W1, W2
Nhấn đúpvào W1 chọn
• “step time” giá trị 0.
• “Final value” giá trị -0,1 để biểu diễn một đoạn dốc chiều cao 10cm.
Nhấn đúp vào W2 chọn
• “step time” giá trị 1 để biểu diễn bánh sau của xe lên dốc trễ hơn so với bánh trước 3s (do chọn vận tốc xe là 0,3 m/s).
• “Final value” giá trị -0,1.
Để biểu diễn 2 phương trình 1 1 1 2 2 2 G X W G X W = + = + ta sử dụng 2 khối Sum (hình 3.11) • Lấy khối Sum trong thư viện Commonly Used Blocks.
Hình 3.11: Khối Sum.
Tiếp đó ta biểu diễn phương trình ( 1 2)
1
G G
l − = ϕbằng khối Sum và khối Gain. Chỉnh khối Sum thành “+ -”, chỉnh các giá trị trong khối Gain (hình 3.12)
Hình 3.12: Sơ đồ biểu diễn ra góc φ.
Lấy khối “Transfer Fcn” để biểu diễn hàm truyền của động cơ (hình 3.13).
Hình 3.13: KhốiTransfer Fcn.
Lấy tín hiệu đầu vào là hàm Step (chọn các giá trị của hàm Step đều bằng 0) ta mô phỏng được đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển (hình 3.14)
Hình 3.14: Mô phỏng đáp ứng khi không có bộ điều khiển.
Đồ thị đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển của xe triền như hình 3.15.
Hình 3.15: Đồ thị đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển.
Lấy khối PID trong thư viện MATLAB và lấy phản hồi ϕta mô phỏng
được đáp ứng hệ kín của xe triền (hình 3.16).
Hình 3.16: Mô hình hệ điều khiển xe triền.
Tính toán bộ điều khiển PID:
Bởi vì đối tượng điều khiển có mô hình phức tạp cao và không thuộc vàomột loại đặc biệt nào, vì vậy là không thể dùng một vài phương pháp thông thường để tính những thông số cho các bộ điều khiển PID như phương pháp tối ưu mô đun, phương pháp tối ưu đối xứng, phương pháp Reinisch, phương pháp Chien-Hrones-Reswick, phương pháp Kuhn. Trong trường hợp này những thông
số đó của các bộ điều khiển PID (KP,TI, TD) luôn luôn được tính bởi phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai (phương pháp thực nghiệm).
Nguyên lý tính toán của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai:
Thay bộ điều khiển bằng một bộ khuếch đại. Sử dụng tín hiệu thử là hàm step1(t). Sau đó tăng dần hệ số khuyếch đại tới giá trị kth để hệ kín ở biên giới ổnđịnh, nghĩa là h(t) có dạng dao động điều hoà. Xác định chu kỳ Tth của dao động.
Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID như sau:
Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đạiR pθ ( ) =kp thì chọn 1
2
p th
k = k
Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: ( ) p 1 1
I R p k T p θ = + ÷ thì chọn 0.45 p th k = k và TI =0.85Tth.
Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: 1
( ) p 1 D I R p k T p T p θ = + + ÷ thì chọn kp =0.6kth, TI =0.5Tth và TD =0.12Tth.
Tính toán các thông số PID:
Thay tín hiệu điều khiển bằng tín hiệu thử là hàmstep1(t) được hệ sốkhuếch đại để hệ thống ở biên giới ổn định là: kth =75 và chu kỳ dao động Tth= 292 s. Kết quả là ta có được các thông số của PID điều khiển hệ thống tương ứng với hàm truyền đạt:
0,3
( ) 45 35
R p p
p
θ = + +
Chỉnh sửa lại các hệ số của PID cho phù hợp chọn được các hệ số như sau: Kp= 45; KI= 0,3; KD= 35.
Kết quả mô phỏng:
Thay các thông số PID vào mô hình trong Simulink: Kp= 45;
KD= 35;
Ta được kết quả sau:
Hình 3.17: Đồ thị biểu diễn đáp ứng hệ kín của sàn xe triền.
• Thời gian ổn định không quá 6s.
• Overshoot nhỏ hơn 5%
Với kết quả như vậy hệ thống đạt được yêu cầu thiêt kế. 3.4. KẾT LUẬN
Ở chương này, chúng ta đã mô phỏng và xây dựng thành công bộ điều khiển cho xe triền có 2 toa. Nó là cơ sở giúp chúng ta lập trình điều khiển cân bằng sàn xe sẽ được trình bày ở chương 5.
CHƯƠNG 4: HỆ THỐNG CẢM BIẾN VÀ CHẤP HÀNH
4.1. CẢM BIẾN GÓC NGHIÊNG.
4.1.1. Giới thiệu cảm biến Accelerometer (Cảm biến gia tốc).
Để hiểu về cảm biến Accelerometer chúng ta hãy tưởng tượng đến hình ảnh một hộp hình lập phương và có một quả bóng chứa trong nó (hình 4.1)
Hình 4.1: Hình hộp và quả bóng.
Nếu cái hộp được để ở một nơi không có lực hấp dẫn và không có các lực tác động đến vị trí của quả bóng – quả bóng sẽ nổi ở giữa hộp.Cũng có thể tưởng tượng cái hộp và quả bóng đang ở ngoài không gian vũ trụ, quả bóng lúc này sẽ không trọng lượng và nó sẽ nằm ở giữa hộp.Từ hình 4.1, chúng ta gán các trục vào các cặp thành hộp (bỏ qua thành hộp Y+ để có thể nhìn được bên trong hộp).Hãy tưởng tượng mỗi thành hộp là một cảm biến áp lực nhạy cảm. Nếu chúng ta di chuyển hộp sang trái một cách đột ngột (tăng tốc hộp với gia tốc 1g= 9,8 m/s^2), quả bóng sẽ va vào thành X-. Chúng ta sẽ đo được lực mà quả bóng tác động vào thành là một giá trị -1g trên trục X.
Hình 4.2: Quả bóng di chuyển bởi một gia tốc.
Lấy mô hình đặt trên trái đất thì lực trọng trường sẽ tác động vào quả bóng và quả bóng sẽ tác dụng vào thành Z+ một giá trị là -1g được thể hiện ở hình 4.3.
Hình 4.3: Quả bóng chịu tác dụng trọng trường.
Trong trường hợp này, hộp không di chuyển nhưng vẫn có 1 giá trị -1g trên trục Z. Giá trị này là do lực hấp dẫn tác động vào quả bóng nhưng nó cũng có thể là do một lực khác tác động vào quả bóng – ví dụ như: nếu quả bóng làm
bằng kim loại và khi có 1 thanh nam châm đặt gần hộp nó sẽ kéo quả bóng về phía một thành hộp. Qua nhưng ví dụ trên ta có thể hiểu rằng không chỉ lực quán tính mới làm di chuyển quả bóng mà còn nhiều biện pháp và lực tác động khác cũng khiến quả bóng di chuyển.
Mô hình này tuy không biểu diễn chính xác các cảm biến gia tốc trong thực tế nhưng nó đã nói lên được cách thức hoạt động của cảm biến gia tốc. Ví dụ một cảm biến gia tốc dạng con lắc (hình4.4)
Hình 4.4: Cảm biến gia tốc dạng con lắc.
Gia tốc kế dạng con lắc có cấu tạo gồm 1 vật nặng (proof mass) được treo bởi 1 lò xo. Vật nặng có thể chuyển động dọc theo lò xo. Con lắc được đặt vào môi trường giảm chấn để hạn chế ảnh hưởng của rung động. Nếu như có 1 gia tốc thì lò xo sẽ biến dạng.Dựa trên độ biến dạng của lò xo mà ta có thể tính được gia tốc của hệ thống. Đó là nguyên lý hoạt động của gia tốc kế con lắc.
Hiện nay, người ta thường dùng gia tốc kế vòng kín, là một loại gia tốc kế có khả năng làm việc tốt hơn hẳn gia tốc kế dạng con lắc và hầu như không có thành phần nào di chuyển, nhờ gắn thêm một cuộn dây bên ngoài proof mass. Nguyên lý hoạt động của nó là khi có dịch chuyển nhỏ của proof mass thì sẽ sinh ra 1 dòng điện trong cuộn dây, tạo một lực điện từ theo chiều ngược lại để
khử đi chuyển động. Do đó, có thể suy ra được gia tốc chuyển động của hệ thống bằng cách đo dòng điện chạy trong cuộn dây.