Yêu cầu thiết kế:
Để sàn xe triền ổn định khi xe lên hoặc xuống dốc thì các cơ cấu chấp hành phải đáp ứng kịp thời để góc ϕdần về 0 độ. Độ dốc của đường (w) sẽ được mô phỏng là một đầu vào tượng trưng cho việc xe lên (xuống) dốc. Tôi thiết kế 1 bộ điều khiển với tín hiệu phản hồi là ϕcó overshoot nhỏ hơn 5% và settling time nhỏ hơn 6s.
Xây dựng mô hình:
Hệ thống sẽ được mô phỏng bằng cách tổng hợp 2 lực từ cơ cấu chấp hành tác dụng vào hai đầu sàn xe và nguyên hàm 2 lần gia tốc ta sẽ được quãng
đường. Áp dụng định luật Newton cho từng cơ cấu chấp hành.Mở Simulink và mở một cửa sổ mới. Trước tiên sẽ mô phỏng nguyên hàm gia tốc của 2 đầu sàn xe: 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 d X dX X dt dt d X dX X dt dt = = = = ∫∫ ∫ ∫∫ ∫
Lấy khối Integrator từ thư viện tuyến tính và vẽ các đường đến và đường ra. Gắn nhãn cho các đường vừa vẽ (hình 3.9)
Hình 3.9: Khối Integrator.
Tiếp đó, ta sử dụng phương trình Newton cho từng cơ cấu chấp hành ta được phương trình: 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 / 2 1 2 / 2 d X F F m m dt d X F F m m dt = = = = ∑ ∑ ∑ ∑
Những phương trình này sẽ được biểu diễn bằng các khối Gain. Lấy 2 khối Gain từ thư viện tuyến tính, gắn đầu ra của khối Gain với đầu vào của khối Integrator.Trong bài toán này ta giả sử 2 lực F1, F2 là hai lực đối ngẫu. Nhấp đúp vào khối Gain và thay đổi giá trị của nó, giá trị của khối Gain1 có thêm dấu “-“ đằng trước giá trị (hình 3.10).
Hình 3.10: Khối Gain.
Bây giờ ta sẽ mô phỏng độ mấp mô của đường (W1, W2).W1, W2 được biểu diễn bằng 2 hàm Step. Thay tên cho các hàm Step là W1, W2
Nhấn đúpvào W1 chọn
• “step time” giá trị 0.
• “Final value” giá trị -0,1 để biểu diễn một đoạn dốc chiều cao 10cm.
Nhấn đúp vào W2 chọn
• “step time” giá trị 1 để biểu diễn bánh sau của xe lên dốc trễ hơn so với bánh trước 3s (do chọn vận tốc xe là 0,3 m/s).
• “Final value” giá trị -0,1.
Để biểu diễn 2 phương trình 1 1 1 2 2 2 G X W G X W = + = + ta sử dụng 2 khối Sum (hình 3.11) • Lấy khối Sum trong thư viện Commonly Used Blocks.
Hình 3.11: Khối Sum.
Tiếp đó ta biểu diễn phương trình ( 1 2)
1
G G
l − = ϕbằng khối Sum và khối Gain. Chỉnh khối Sum thành “+ -”, chỉnh các giá trị trong khối Gain (hình 3.12)
Hình 3.12: Sơ đồ biểu diễn ra góc φ.
Lấy khối “Transfer Fcn” để biểu diễn hàm truyền của động cơ (hình 3.13).
Hình 3.13: KhốiTransfer Fcn.
Lấy tín hiệu đầu vào là hàm Step (chọn các giá trị của hàm Step đều bằng 0) ta mô phỏng được đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển (hình 3.14)
Hình 3.14: Mô phỏng đáp ứng khi không có bộ điều khiển.
Đồ thị đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển của xe triền như hình 3.15.
Hình 3.15: Đồ thị đáp ứng hệ kín khi không có bộ điều khiển.
Lấy khối PID trong thư viện MATLAB và lấy phản hồi ϕta mô phỏng
được đáp ứng hệ kín của xe triền (hình 3.16).
Hình 3.16: Mô hình hệ điều khiển xe triền.
Tính toán bộ điều khiển PID:
Bởi vì đối tượng điều khiển có mô hình phức tạp cao và không thuộc vàomột loại đặc biệt nào, vì vậy là không thể dùng một vài phương pháp thông thường để tính những thông số cho các bộ điều khiển PID như phương pháp tối ưu mô đun, phương pháp tối ưu đối xứng, phương pháp Reinisch, phương pháp Chien-Hrones-Reswick, phương pháp Kuhn. Trong trường hợp này những thông
số đó của các bộ điều khiển PID (KP,TI, TD) luôn luôn được tính bởi phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai (phương pháp thực nghiệm).
Nguyên lý tính toán của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai:
Thay bộ điều khiển bằng một bộ khuếch đại. Sử dụng tín hiệu thử là hàm step1(t). Sau đó tăng dần hệ số khuyếch đại tới giá trị kth để hệ kín ở biên giới ổnđịnh, nghĩa là h(t) có dạng dao động điều hoà. Xác định chu kỳ Tth của dao động.
Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID như sau:
Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đạiR pθ ( ) =kp thì chọn 1
2
p th
k = k
Nếu sử dụng bộ điều khiển PI: ( ) p 1 1
I R p k T p θ = + ÷ thì chọn 0.45 p th k = k và TI =0.85Tth.
Nếu sử dụng bộ điều khiển PID: 1
( ) p 1 D I R p k T p T p θ = + + ÷ thì chọn kp =0.6kth, TI =0.5Tth và TD =0.12Tth.
Tính toán các thông số PID:
Thay tín hiệu điều khiển bằng tín hiệu thử là hàmstep1(t) được hệ sốkhuếch đại để hệ thống ở biên giới ổn định là: kth =75 và chu kỳ dao động Tth= 292 s. Kết quả là ta có được các thông số của PID điều khiển hệ thống tương ứng với hàm truyền đạt:
0,3
( ) 45 35
R p p
p
θ = + +
Chỉnh sửa lại các hệ số của PID cho phù hợp chọn được các hệ số như sau: Kp= 45; KI= 0,3; KD= 35.
Kết quả mô phỏng:
Thay các thông số PID vào mô hình trong Simulink: Kp= 45;
KD= 35;
Ta được kết quả sau:
Hình 3.17: Đồ thị biểu diễn đáp ứng hệ kín của sàn xe triền.
• Thời gian ổn định không quá 6s.
• Overshoot nhỏ hơn 5%
Với kết quả như vậy hệ thống đạt được yêu cầu thiêt kế. 3.4. KẾT LUẬN
Ở chương này, chúng ta đã mô phỏng và xây dựng thành công bộ điều khiển cho xe triền có 2 toa. Nó là cơ sở giúp chúng ta lập trình điều khiển cân bằng sàn xe sẽ được trình bày ở chương 5.
CHƯƠNG 4: HỆ THỐNG CẢM BIẾN VÀ CHẤP HÀNH
4.1. CẢM BIẾN GÓC NGHIÊNG.