2.3. Phương pháp phân tích hiệu quả biê n cách tiếp cận phi tham số (DEA)
2.3.1. DEA theo hƣớng đầu vào/đầu ra
Có hai cách hình thành đƣờng biên hiệu quả trong DEA, hƣớng đầu vào hay đầu ra. Cách tiếp cận theo hƣớng đầu vào cho biết lƣợng đầu vào thấp nhất để đạt cùng mức đầu ra, khi đó chỉ số hiệu quả kỹ thuật (te) của một NH cho biết NH cịn lãng phí 1-te lƣợng đầu vào để đạt cùng mức đầu ra; cách tiếp cận theo hƣớng đầu ra cho biết lƣợng đầu ra lớn nhất có thể đạt đƣợc mà khơng thay đổi mức đầu vào, khi đó chỉ số hiệu quả kỹ thuật (te) của một NH cho biết NH cịn có thể tăng đƣợc 1-te lƣợng đầu ra trong khi vẫn giữ nguyên mức đầu vào. Tùy vào việc nhà quản lý muốn kiểm sốt từ phía đầu vào hay đầu ra mà lựa chọn
34
Thông tƣ 13/2010/TT-NHNN, yêu cầu CAR phải đạt 9%
cách tiếp cận, tuy nhiên chỉ số hiệu quả kỹ thuật không bị ảnh hƣởng nhiều khi lựa chọn 1 trong 2 cách tiếp cận trên36
.
Ý tƣởng đƣờng biên hiệu quả, chỉ số hiệu quả kỹ thuật đƣợc giới thiệu bởi Farell (1957), Charnes, Cooper và Rhodes (1978) đề xuất mơ hình theo hƣớng đầu vào với giả định trong điều kiện không đổi theo qui mơ, trích Coelli (1996). Bài tốn của mơ hình dựa trên giả định hiệu quả không đổi theo quy mô, chỉ phù hợp với khi tất cả đơn vị trong mẫu hoạt động ở quy mô tối ƣu, điều kiện cạnh tranh hoàn hảo nên sau đó Banker, Charnes và Cooper (1984), trích Coelli (1996), mở rộng DEA trong trƣờng hợp hiệu quả thay đổi theo qui mô.
Sau đây là minh họa bài tốn qui hoạch tuyến tính, tính tốn hiệu quả kỹ thuật theo hƣớng đầu ra trong điều kiện không đổi theo qui mơ; sau đó, mở rộng trong điều kiện thay đổi theo qui mơ đƣợc tóm tắt theo Coelli (1996).
Giả sử có dữ liêu liên quan K đầu vào và L đầu ra mỗi NH i; i=1,...,N. Mỗi NH i có vector xi đầu vào và yi đầu ra.
X = KxN ma trận toàn bộ đầu vào của N NH Y = LxN ma trận toàn bộ đầu ra của N NH
Mục tiêu DEA là các xác định đƣờng bao toàn bộ dữ liệu bảo đảm rằng mọi NH đều nằm trên và dƣới đƣờng biên.
Với giả định hiệu suất không đổi theo qui mô và cách tiếp cận đầu ra, hiệu quả kỹ thuật của mỗi NH đƣợc (tei) đƣợc tính nhƣ sau:
tei = 1/φ
mà 1<φ <∞ đƣợc xác định thơng qua bài tốn qui hoạch tuyến tính tìm maxλ,φ φ
với các ràng buộc - φ yi + Yλ ≥ 0 xi –Xλ ≥ 0 λ ≥ 0
Trong điều kiện hiệu suất biến đổi theo qui mơ thì bổ sung ràng buộc N1’λ =1 Nếu điều kiện là hiệu suất không tăng theo qui mô ràng buộc tƣơng tứng là N1’λ≤1. Nếu kết quả hiệu quả kỹ thuật (te) tính đƣợc của 2 bài tốn hiệu suất biến đổi theo qui mô
36
và không tăng theo qui mơ bằng nhau thì kết luận NH đang hoạt hiệu suất tăng theo qui mơ, nếu khác nhau thì hiệu suất giảm theo qui mô.