suất, biến dạng, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, định luật Hooke và mô đun đàn hồi.
2.1 Tensor (ten-x ) [25]ơ
Tensor là một khái niệm trong toán học phục vụ cho việc thiết lập và giải quyết các vấn đề vật lý trong nhiều lĩnh vực như cơ học môi trường liên tục, lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tương đối rộng... Nói cách khác, tensor là các đối tượng hình học có thể được sử dụng để mơ tả các tính chất vật lý, miêu tả quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng vectơ, vô hướng, và các tenxơ với nhau. Những liên hệ này rất quen thuộc bao gồm tích vơ hướng, tích vectơ, và ánh xạ tuyến tính. Đại lượng vectơ và vô hướng theo định nghĩa cũng là tensor [26].
Đại lượng vô hướng chỉ đơn giản là một số - nó chỉ có độ lớn. Một đại lượng vơ hướng có thể được chỉ định là một tensor có hạng bằng khơng.
CƠ SỞLÝTHUYẾT THUYẾT
Nếu các thành phần của tensor bất kỳ của bậc tensor bất kỳ biến mất trong một hệ tọa độ cụ thể, chúng sẽ biến mất trong tất cả các hệ tọa độ. Phép biến đổi các biếncủa tensor thay đổi tensor thành một tensor khác có thành phần là các hàm thuần nhất tuyến tính của các thành phần của tensor ban đầu.
Hình 9 Tensor ứng suất Cauchy, một tensor hạng hai [27].
Ví dụ Tensor ứng suất Cauchy là một tensor hạng hai. Thành phần của tensor trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều tạo thành ma trận:
= [7(61)7(62)7(63)]
với các cột là những ứng suất (lực trên đơn vị diện tích) tác dụng lên các mặt e1,
e2, e3 của hình lập phương.