CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2. Mơ hình phụ thuộc khơng gian với dữ liệu bảng (Spatial Panel Data)
3.2.3. Kỹ thuật ước lượng
LeSage and Pace (2009) cho rằng ước lượng spatial model bằng OLS sẽ dẫn tới sai lệch (biased), không nhất quán (inconsistant) bởi sự tồn tại của biến Wy. Trong khi đó, ước lượng bằng Maximum Likelihood (MLE) lại khắc phục được những nhược điểm này của OLS. Lu and Zhang (2010) cho rằng ước lượng GMM cho kết quả gần giống MLE, trong khi phương pháp tính tốn lại dễ dàng và sử dụng ít tài nguyên (bộ nhớ, độ phức tạp thuật toán) hơn so với MLE.
LeSage and Pace (2009), Elhorst (2014) đều cho rằng các mơ hình SAR, SEM, SDM được sử dụng nhiều trong lý thuyết và ước lượng cũng dễ dàng hơn so với mơ hình gốc đầy đủ GNS. Hơn nữa việc ước lượng các mơ hình cịn lại như SDEM, SAC đều có thể dẫn suất từ kỹ thuật ước lượng (vấn đề kỹ thuật tốn, lập trình) SAR, SEM.
Theo LeSage and Pace (2009), Bekti et al. (2013), Elhorst (2014), mơ hình SDM là trường hợp đặc biệt của SAR khi thay tập hợp biến giải thích X bằng tập hợp mở rộng X: = [X WX].
Thật vậy, từ mơ hình SDM gốc: (3.7)
= ∑ . + + ∑ . , + ∑ ∑ . , +
= + + [ ]. [ ]′ +
Đặt ∗= , = [ ] ta có = + + ∗ + ,
chính là mơ hình SAR với biến giải thích Z thay vì X.
Vì những đặc điểm nổi trội hơn của mơ hình SDM, nghiên cứu này lựa chọn mơ hình này để thực hiện và chỉ trình bày tóm tắt kỹ thuật ước lượng Maximum Likelihood cho nó.
Theo Elhorst (2014), hàm LogLik cho mơ hình SAR ước lượng theo kỹ thuật fixed effect:
= −
2 log(2 ) + . (| − |)
− 1
2 − − , − ( 3.15)
Và LogLik cho SAR theo random effect:
= − 2 log(2 ) + . (| − |) + 2log ( ) − 1 2 ∗ − ∗ − ∗, ( 3.15)
Tiến hành tính đạo hàm riêng cho các μi, βk, δ để có phương trình giới hạn đạo hàm riêng bằng 0 và tìm các giá trị ước lượng cho các tham số này.