Vắ dụ 1.20. Phân tắch đa thức sau thành nhân tử:
Ặ(z,) = 2zồ+ đau + 6z2y? + 3zy + 2w.
Lời giải. Biểu diễn của da thúc theo các đơn thức đối xứng cơ sở có dạng
Ặ(Ủ,) = 2ơ{ Ở đử1ửa + 4ơi.
Đâu là một da thúc bậc hai theo ơa 0à không có nghiệm (nghiệm thực). Vì uậu chúng
ta uận dụng phương pháp hệ sô bất định, nghĩa là thủ biểu diễn đa thúc đã cho ở dạng
2z + 3xẾụ + 6z2u? + 3zy3 + 2` =
= (Az? + Bxụ + C?)(Cz2 + Bxụ + Ay?). (1.18)
Ta sẽ tàm. các hệ sô A,B,C tới nhận xét rằng đẳng thúc (1:18) thoả mãn tới mợi
+,. Với + = = Ì ,ta có
16=(A+B+Ạ,
Su Ta
A+B+C=+4.
Nhận xết rằng các hệ số A,B,C được xác định chắnh xác đến dấu của chứng, uà nếu thay đối dấu của tất cả các số nàu thành ngược lại thà (1.18) uẫn không thay đối. Vì uậu. không mắt tổng quát, ta có
Ấ40 Chương 1. Da thức đối xứng hai biến Tiếp theo, uới z = 1, = Ở], tu có
-4=(A-B+C},
Su/ Tũ
A-B+C=+2.
-Cuối cùng, cho z = ỷ, = 1, ta có AC =2.
Như tậu, để xác định các hệ số A, B,C ta có hệ phương trình .
A+B+C = 4,
ĐA Ztc = -đ2,
AC =_ 2.
Nếu tế phải của phương trỳnh thú hai của hệ lấu dấu(+) thà dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là A = 1,B = 1,C =2. Nếu như uễ phải của hệ lắu dấu (Ở) thà hệ uô nghiệm
(nghiệm thực). Chứng ta có kết quả
2z1 + 3xỲu + 6x22 + 3rụ) + 21 = (+? + xụ + 202)(2+? + xụ + 92).
Vắ dụ 1.21. Phân tắch các đa thức sau thành nhân tử