g(z) th h(z) = mm cũng là da thức hệ số đối xứng.
10. Chứng mữnh rằng các nghiệm của phương trình
az5 + bz* + cz3 + cz? + bz + a = 0(a # 0). có thể tìm được bằng bốn phép tắnh số học uà khai căn bậc hai.
j8 Chương 1. Da thức dối xứng hai biến
1.7 Phân tắch thành nhân tử và áp dụng
Trong mục màu trình bàu hai phương pháp phân tắch da thúc đối rứng thành nhân tử.
Phương pháp thứ nhất thể hiện ở chỗ biểu diễn da thức đã cho thco các da thúc đối xứng cơ sở ơy,ơa. Phương pháp thú hai là phương pháp hệ số bắt định.
Vắ dụ 1.19. Phân tắch đa thức sau thàng nhân tử
Ặ(+,) = 10z2 Ở 27+ Ở 110+22 Ở 27+? + 100.
Lời giỏi. Ta có
Ặ(z,) = 10(+Ẩ + Ữệ) Ở 27zg(z? + ?) Ở 110+22 = 10s4 Ở 270asƯ Ở 1107.
Thau _ _
52 = ơ? Ở 20Ưy, s4 = ơẨ Ở_ 4ơẨửỈ + 2ơ2
uào biêu thúc trên: ta được
Ặ(Ủ, ) = 100] Ở 67ơ?ụơa Ở 36ơ. -
r
2 ^ Z 1A > 4> z ` Tờ " jJ-.
Du thức trên có bậc bằng 2 đối uơi ơay tà có các nghiệm : ơa = Ở20Ẩ,ửa = 3ọ7Ợ đo
đó
) = (2ụ? + ụa)(5ụ? Ở 36ụa).
Ặ(z,) = Ở36(ơa + 20?)(ơa Ở sg71 Thay ơi = + + ,0a = +Ụ, ta có
Ặ(z,) = |2(z + 0) + xw]||B( + 1) Ở 36+] =
= (2z? + 5z + 22)(5+? Ở 26z + 52).
Mỗi biểu thức trong tngoặc là một tam thức bậc hai uà có thể được phân tắch thành
_nhân tử. Thắ dụ, 2z2 + 5z + 2UỢ, xem như một tam thức bậc hai đối uới +. có các
1
nghiệm là z = Ở2U,+ = ~5: nên do đó
. 1
1.7. Phân tắch thành nhân tử và áp dụng 39
Tương tự ta có (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ấ 5z? Ở 26x + 5u? = (z Ở 5y)(5z Ở g). Như uậu. cuối cùng ta có