ta thấy được mối liên hệ giữa CSN và sinh học.
Gv mở rộng: Escherichia coli (thường
được viết tắt là E.coli) hay còn được gọi là vi khuẩn đại tràng là một trong những lồi vi khuẩn chính ký sinh trong đường ruột của động vật máu nóng (bao gồm chim và động vật có vú). Vi khuẩn
E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ
lâm sàng, nhi khoa, vi sinh vì nó là căn ngun của 1/3 số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đốn gặp khó khăn vì các triệu chứng lâm sàng khơng đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn nước. Vi khuẩn E.coli có thể gây bệnh nhiễm trùng tiểu, nhiễm trùng máu, viêm màng não.
- HS theo dõi và cảm nhận
- Học sinh tích cực hoạt động nhóm - Đại diện các nhóm trình bày bài giải - Nhận xét chéo giữa các nhóm
- Học sinh tiếp thu kiến thức tốn học và kiến thức liên môn sinh học công nghệ.
- HS thấy được những cái hay, cái đẹp mà toán học mang lại.
Lời giải phiếu học tập 1
a, Cứ sau mỗi lần phân chia số lượng tế bào E.coli sẽ tăng gấp đôi. Vì thế số các tế bào E.coli sẽ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1=2, công bội
2
b, 2 giờ = 120 phút, nên có 6 lần phân chia. Số lượng các tế bào là: 5 6
10 .2 =6400000(tế bào)
Lời giải phiếu học tập 2: Sau 30 giây thì số Amip là: 1 2 30 1 2 2 .... 2
S= + + + +
S là tổng của một cấp số nhân có 31 số hạng, u1 = 1, cơng bội q = 2, nên: 1.231 1 2147483647
2 1
S = − =
− con
Hoạt động 2: Cấp số nhân trong chăn nuôi.
Phiếu học tập 3: Qua điều tra chăn ni bị ở huyện X cho thấy ở đây trong
nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%.
Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn bò thống kê được ở huyện này vào ngày 1/10/2017 là 18.000 con, thì với tỉ lệ tăng đàn trên đây, đàn bò sẽ đạt tới bao nhiêu con?
Phiếu học tập 4: Kết quả kiểm kê vào cuối năm 2016, cho biết tổng đàn bò ở
vùng Y là 580 con và trong mấy năm qua tỉ lệ tăng đàn đạt 12% mỗi năm. Hãy tính xem vào đầu năm 2014 (cách đó 3 năm về trước) đàn bị ở đây có bao nhiêu con?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Chia học sinh làm 4 nhóm, trong đó có 2 nhóm trùng phiếu học tập với nhau.
- Trình chiếu đề bài của các nhóm - Cho các nhóm tự thảo luận
- Gọi đại diện nhóm trình bày lập luận tìm lời giải
- GV nhận xét, chữa bài và cho điểm các nhóm (Trình chiếu slide lời giải của 2 phiếu học tập).
- GV rút ra nhận xét: Trong chăn
nuôi, thông thường cần phải giải quyết 2 bài tốn:
+ Tính số đàn gia súc sau mỗi kì
chăn ni từ tỉ lệ tăng đàn từng kì và số gia súc ban đầu.
- Học sinh tích cực hoạt động nhóm - Đại diện các nhóm trình bày bài giải - Nhận xét chéo giữa các nhóm
- Học sinh được diễn tả lại q trình nhóm đã thảo luận và tìm tịi lời giải, qua đó các học sinh sẽ nắm được tri thức phương pháp chứ khơng đơn thuần là lời giải bài tốn. - Học sinh tiếp thu kiến thức tốn học và kiến thức liên mơn sinh học cơng nghệ.
+ Tính số đàn gia súc đầu kì các năm về trước nếu biết số lượng đàn gia súc và tỉ lệ tăng đàn hàng năm. Vận dụng qui tắc nhân chúng ta có thể giải quyết hai bài tốn trên một cách dễ dàng, từ đó đặt ra những kế hoạch chăn ni phù hợp.
Lời giải phiếu học tập 3:
Gọi S0 là tổng số đàn gia súc theo thống kê ban đầu; q là tỉ lệ tăng hàng năm; n là số năm phát triển (n∈¥*)và S i1( =1; )n là tổng số đàn gia súc sau i năm.
Ta có:
Số gia súc sau 1 năm phát triển là: S1=S0+S q S0. = 0(1+q)
Số gia súc sau 2 năm phát triển là: ( ) ( )2
2 1 1. 1 1 0 1
S = +S S q S= +q =S +q
Số gia súc sau 3 năm phát triển là: ( )3 3 0 1
S =S +q
Như vậy, tổng số bò của đàn sau mỗi năm phát triển lập thành 1 cấp số nhân với công bội (1+q)và S1=S0(1+q).Vậy sau n năm tổng số đàn gia súc là:
Sn =S0(1+q)n
Áp dụng cơng thức này cho bài tốn trên ta có: ( )3
3 18.000 1 0,02 19.102 .
S = + = con
Lời giải phiếu học tập 4:
Ta nhận thấy, số bò của mỗi năm trước thời điểm thống kê lập thành một cấp số nhân với 1 580 1 0,12 S = + và công bội 1
0,12 nên trước đó n năm, số bị sẽ là:
( ) 1 580 1 580 . 1 0,12 1 0,12 1 0,12 n n n S − = ÷ = + + +
Nếu gọi S là tổng số bò của đàn tại thời điểm thống kê; n là số năm trước thời
điểm thống kê; q là tỉ lệ tăng đàn hàng năm. Thì tổng số bị cách thời điểm thống kê n năm trước đó là: n (1 )n
SS S
q
= + +
Hoạt động 3: Cấp số nhân trong phân tích tài chính
Giáo viên: Giả sử bạn có một khoản tiền A đồng gửi vào một ngân hàng nào đó theo thể thức lãi kép với lãi suất cố định là r một năm. Sau một năm bạn sẽ có một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là: B1= +A L = +A rA A= (1+r), (L là tiền lãi). Cứ sau
mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhân thêm bội số (1+r). Như vậy số tiền sau mỗi
năm mà bạn có lập thành cấp số nhân với q= +(1 r). Gọi Bnlà số tiền bạn có sau r năm thì: Bn = A(1+r)n (*)
Nhưng trong cuộc sống, đơi khi chúng ta phải thực hiện bài tốn ngược lại: Hiện tại cần có số tiền là bao nhiêu để sau n năm có Bn đồng?
Chẳng hạn, trong kinh tế thường gặp bài toán sau:
Phiếu học tập 5: Một dự án đầu tư địi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Với lãi suất 8% một năm, hãy đánh giá xem có nên thực hiện dự án hay khơng?
Phiếu học tập 6: Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp.
Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng. Với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Chia học sinh làm 4 nhóm, trong đó có 2 nhóm trùng đề nhau.
- Trình chiếu đề bài của các nhóm - GV nhận xét, chữa bài và cho điểm các nhóm (Trình chiếu slide lời giải của 2 bài toán)
- Gv rút ra nhận xét: Vận dụng cấp số nhân chúng ta có thể lựa chọn những giải pháp kinh tế tối ưu nhất. Qua đây chúng ta thấy toán học thật đẹp, thật hữu ích trong đời sống.
- Học sinh tích cực hoạt động nhóm - Đại diện các nhóm trình bày bài giải - Nhận xét chéo giữa các nhóm
- Học sinh tiếp thu kiến thức tốn học và kiến thức liên môn sinh học công nghệ. - HS thấy được những cái hay, cái đẹp mà toán học mang lại.
Lời giải phiếu học tập 5: Từ cơng thức (*) ta có: = + n n B A (1 r) (**)
Nếu gửi ngân hàng, để sau 3 năm bạn có 150 triệu đồng thì hiện tại phải có số tiền là: = ≈ + 3 150 A 119,075 (1 0,08) (triệu đồng).
Như vậy, việc thực hiện dự án sẽ đem lại một khoản lợi 19,075 triệu đồng. Đó là việc nên làm.
Lời giải phiếu học tập 6: Gia đình bạn định mua một chiếc xe máy nhưng chưa
có tiền. Có hai phương án để gia đình bạn lựa chọn, hoặc là vay ngân hàng tồn bộ hoặc là mua theo phương thức trả góp. Việc mua trả góp là chấp nhận được nếu nó có lợi hơn hoặc bằng vay trả một lần.
Gọi khoản tiền phải trả hàng tháng là a đồng. Nếu gửi vào ngân hàng thì giá trị hiện tại của tồn bộ khoản tiền trả góp tại thời điểm nhận hàng là:
( )2 .... ( )24
1 0,01 1 0,01 1 0,01
a + a + + a
+ + + =21, 24ađồng
Như vậy, việc mua trả góp sẽ tương đương với mua trả ngay (bằng cách vay ngân hàng) nếu: 24,21a = 20.000.000 (đồng)⇔ a = 826.105 (đồng)
Chắc hẳn, bạn sẽ bằng lịng mua trả góp nếu số tiền phải trả hàng tháng ít hơn 826105 (đồng), nếu khơng thì nên vay ngân hàng để trả ngay 20.000.000 (đồng).
4. Củng cố: Em đã học những gì trong bài học hơm nay?
GV cho học sinh các nhóm trả lời, nhóm nào trả lời đúng nhiều ý nhất sẽ được điểm cộng cao nhất.
GV chốt lại kiến thức: Cấp số nhân là một nội dung tốn học có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, liên quan đến nhiều môn học khác nhau. Hiểu và vận dụng tốt kiến thức về cấp số nhân giúp chúng ta tự tin trong các môn học khác và sẽ đưa ra được những lựa chọn hợp lí cho nhiều vấn đề xuất hiện trong thực tế cuộc sống. Chúng ta càng thấy tốn học khơng hề khơ khan, xa rời thực tiễn mà toán học gắn liền với thực tiễn và các môn học khác, là công cụ cho các môn học khác.
5. Bài tập về nhà:
Bài 1 (Cấp số nhân trong xây dựng): Người ta dự định xây một tịa tháp 11
tầng tại một ngơi chùa nọ, theo cấu trúc mặt sàn của tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 12288m2. Hãy giúp các bậc thầy
nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Để cho đồng bộ các nhà sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch cỡ 30x30cm.
Bài 2 (Cấp số nhân trong vật lí): Chu kì bán rã của ngun tố phóng xạ poloni
210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng ngun tố giảm đi cịn một nửa) tính khối lượng cịn lại của 20g poloni sau 7314 ngày.
2.4.2. Giáo án 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂNTiết 93 (Tiết tự chọn): Ứng dụng của tích phân Tiết 93 (Tiết tự chọn): Ứng dụng của tích phân I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức
- HS nắm được cơng thức tính tích phân
- Biết dùng kiến thức các mơn: Hình, Sinh, Vật lý, hiểu biết xã hội vào giải toán.
2. Về kỹ năng
- Biết vận dụng kiến thức liên mơn để giải các bài tốn áp dụng cơng thức tính tích phân
- Trình bày tốt các dạng bài tập dụng cơng thức tính tích phân.
- Biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải các bài tốn có tính thực tiễn.
3. Về thái độ
- GD ý thức tự giác học tập và lịng say mê mơn học.
- Qua các bài toán thực tế như sinh học, vật lí,... thấy được sự mở rộng từ nhận thức tốn học sang nhận thức xã hội. Từ đó nhận ra tốn học có ứng dụng phong phú đa dạng trong thực tiễn học tập và trong đời sống.
4. Năng lực hướng tới
Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính tốn; năng lực cơng nghệ thơng tin và truyền thông.