ớc thì đỉnh A của tam giác ABC nằm ở đâu ? Hoạt động 4 : Các em làm Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng trung bình của hình thang để chứng minh
Em nào có thể phát biểu kết luận ở mỗi câu a) và b) của thành một định lí ?
Củng cố :
Làm bài tập 68 trang 102 Kẻ AH và CK vuông góc với d Khi B di chuyển trên d thì hai tam giác vuông AHB và CKB luôn thế nào với nhau ?
Vậy khi B di chuyển trên d thì điểm C di chuyển nhng luôn cách d một khoảng 2cm suy ra C di chuyển trên đâu?
Bài tập về nhà : 67,69,70/ 102, 103
các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đờng thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm Chứng minh : a)Nếu a // b // c // d và AB = BC = CD thì : EF = FG = GH Giải Hình thang AEGC có AB = BC, AE // BF // CG nên EF = FG (1) Chứng minh tơng tự ta có : FG = GH (2) Từ (1)và (2) suy ra EF = FG = GH c) Nếu a // b // c // d Và EF = FG = GH Thì AB = BC = CD Giải Hình thang AEGC có FE = FG , AE // BF // CG nên AB = BC (3) Chứng minh tơng tự ta có : BC = CD (4) Từ (3) và(4) suy ra AB = BC = CD 68 / 102 Giải Kẻ AH và CK vuông góc với d. ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒CK = AH = 2cm Điểm C cách đờng thẳng d cố định một khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển trên đờng thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.
3) Đờng thẳng song song cách đều đều
Định nghĩa : ( SGK trang 102 ) Định lí : ( SGK trang 102 )
Tuần : 10 luyện tập Ngày soạn :. . .
Tiết : 19 Ngày giảng :. . .
I) Mục tiêu :
– Củng cố kiến thức lí thuyết về khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lý về các đờng thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho rớc
– Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc
– Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , bảng phụ ghi bài tập 69 trang 103
HS : Học thuôc lí thuyết, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc III) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 :
Định nghĩa khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song ?
Giải bài tập 67 trang 102 Cách 1 :
Các em dùng tính chất đờng trung bình của tam giác và đờng trung bình của hình thang để chứng minh
Cách 2 :
Vẽ đờng thẳng d đi qua A và song song với EB Thì các đờng thẳng d, CC’, DD’, EB có gì đậc biệt ?
* Các đờng thẳng d, CC’, DD’, EB là các đờng thẳng song song cách đều vì có AC = CD = DE Vậy theo định lí về các đờng thẳng song song cách đều ta suy ra đợc điếu gì ?
Qua bài toán này, để chia một đoạn thẳng ra làm n ( n∈N, n ≠ 0) phần bằng nhau mà chỉ dùng thớc và compa thì ta phải làm sao ?
HS 2 :
Phát biểu định lí về các đờng thẳng song song cách đều ?
Giải bài tập 69 trang 103
Hoạt động 2 : luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 70 trang 103
67 / 102 Giải HS 1 :
Cách 1 :
Tam giác ADD’ có : CC’ // DD’ và CA = CD Suy ra AC’ = C’D’ ( I ) Tứ giác CEBC’ có CC’ // EB Nên CEBC’ là hình thang và có : DD’// CC’// EB, DC = DE
Suy ra C’D’ = D’B ( II )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AC’ = C’D’ = D’B Cách 2 :
Vẽ đờng thẳng d đi qua A và song song với EB Ta có AC = CD = DE nên các đờng thẳng song song d, CC’, DD’, EB là song song cách đều . Theo định lí về các đờng thẳng song song cách đều Ta có: AC’ = C’D’ = D’B HS 2 : 69 / 103 Giải Ghép các ý : ( 1 ) với ( 7 ) ( 2 ) với ( 5 ) ( 3 ) với ( 8 ) ( 4 ) với ( 6 ) 70 / 103 Giải 37 D’ C’ B E D C A x d m E B O y A x C H E D Q P H M C B A O
Cách 1 : Kẻ CH ⊥ Ox
Chứng minh rằng CH luôn có số đo bằng 1 cm Dựa vào tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc để kết luận
Cách 2 : Nôi OC
Ta chứng minh OC = AC
Suy ra C nằm ở đâu của đoạn thẳng OA
Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đờng nào ?
Một em lên bảng giải bài tập 71 trang 103
a) Hai đờng chéo của hình chữ nhật có tính chát gì ?
b) Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa đờng xiên và đờng vuông góc ? Bài tập về nhà : 72 trang 103 Cách 1 : Kẻ CH ⊥ Ox ∆AOB có : CH // AO ( vì cùng vuông góc với Ox ) CA = CB ( theo giả thiết )
Suy ra HO = HB
Vậy CH là đờng trung bình của ∆AOB
⇒ CH = OA : 2 = 2 : 2 = 1 (cm)
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển nhng C luôn cách Ox một khoảng 1cm vậy C di chuyển trên tia Em song song với Ox và cách Ox một khoảng 1cm
Cách 2 :
Nối OC thì OC là trung tuyến của tam giác vuông AOB ứng với cạnh huyền AB
Suy ra OC = AC = AB : 2
Suy ra C nằm trên trung trực của AO
Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Em thuộc trung trực của AO 71 / 103 Giải
a) Tứ giác AEMD có DA // ME ( cùng vg với AC ) AE // DM ( cùng vuông góc với AD )
Nên AEMD là hình bình hành và có góc A vuông Vậy AEMD là hình chữ nhật
O là trung điểm của đờng chéo DE nên O cũng là trung điểm của đờng chéo AM .Vậy A, O, M thẳng hàng
b) Kẻ AH ⊥ BC, khi M di chuyển trên đoạn thẳng BC thì điểm O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đ- ờng trung bình của tam giác ABC
Cách chứng minh tơng tự nh bài 70
c) Qua quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên thì khi điểm M ở vị trí điểm H (M trùng H) thì AM có độ dài nhỏ nhất
Tuần : 10 Hình thoi Ngày soạn :. . .
Tiết : 20 Ngày giảng :. . .
I) Mục tiêu :
Qua bài này, học sinh cần :
– Hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi
– Biết vẽ một hình thoi, biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi
– Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình bài tập 73 trang 105 HS : Nghiên cứu bài hình thoi trớc,
III) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Định nghĩa các đờng thẳng song song cách đều ?
Phát biểu định lí về các đờng thẳng song song cách đều ?
Hoạt động 2 : Định nghĩa Các em quan sát hình 100 : tứ giát ABCD có gì đặc biệt? Một tứ giát có tính chất nh vậy gọi là nhình thoi. Vậy em nào có thể định nghĩa hình thoi là gì ? Các em thực hiện
Từ định nghĩa hình thoi, ta suy ra Hình thoi cũng là hình bình hành Hoạt động 3 : Tính chất Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Các em thực hiện Em nào có thể chứng minh đợc định lí này ?
* Đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân có tính chất gì ?
Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
BO có phải là trung tuyến không ? Vì sao ?
Vậy BO và AC thế nào với nhau ? BO là đờng gì của góc B ? HS : Tứ giác ở hình 100 có AB = BC = CD = DA ( bốn cạnh bằng nhau ) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau : AB = BC = CD = DA a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đờng chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
b) Hai đờng chéo AC và BD có thêm các tính chất :
AC ⊥ BD
AC là đờng phân giác của góc A CA là đờng phân giác của góc C BD là đờng phân giác của góc B DB là đờng phân giác của góc D
Chứng minh :
∆ABC có AB = BC (đn hình thoi)
nên là tam giác cân
1) Định nghĩa :
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔
AB = BC = CD = DA
2) Tính chất
Định lí :
Trong hình thoi :
a) Hai đờng chéo vuông góc với nhau
c) Hai đờng chéo là các đờng phân giác của các góc của hình thoi 39 D C B A ?1 ?1 ?2 ?2 D C B A O ?3 ?3
Củng cố :
Các em làm bài tập 74 trang 106
Các em thực hiện
Một tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau có phải là hình thoi không ?
Vậy hai đờng chéo của một tứ giác thoả mãn những tính chất gì thì tứ giác đó là hình thoi ? Củng cố : Các em làm bài tập 73 trang 105 Hớng dẫn về nhà : Học thuộc lí thuyết Bài tập về nhà : 75, 76, 77 / 106
BO là đờng trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO = OC t/c đờng chéo hình bình hành )
∆ABC cân tại B có BO là đờng trung tuyến nên BO cũng là đờng cao và đờng phân giác
Vậy BD ⊥AC và BD là đờng phân giác của góc B
Chứng minh tơng tự ta có : AC là đờng phân giác của góc A CA là đờng phân giác của góc C DB là đờng phân giác của góc D GT ABCD là hình bình hành BD ⊥AC KL ABCD là hình thoi Chứng minh : ∆ABC có BO là đờng trung tuyến ( vì AO = OC t/c đờng chéo hình bình hành ) vừa là đờng cao nên ∆ABC cân tại B
suy ra AB = BC
Theo dấu hiệu nhận biết 2 thì ABCD là hình thoi 73 / 105 Giải Các tứ giác là hình thoi : ở hình 102a SGK ( theo đn ) ở hình 102b SGK (dấu hiệu nb 4 ) ở hình 102c SGK ( dấu hiệu nb3 ) ở hình 102e SGK ( theo đn )
3) Dấu hiệu nhận biết :
( SGK trang 105 )
Tuần : 11 hình vuông Ngày soạn :. . .
Tiết : 21 Ngày giảng :. . . .
I) Mục tiêu :
Qua bài này, học sinh cần
– Hiểu định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi
– Biết vẽ một hình vuông , biết chứng minh một tứ giác là hình vuông 40
– Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và trong các bài toán thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng, thớc vuông, compa, bảng phụ vẽ hình 105 HS : Làm bài tập, xem trớc bài mới
III) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Định nghĩa hình thoi ?
Phát biểu tính chất của hình thoi? Làm bài tập 75 trang 106
Hoạt động 2 : Định nghĩa Các em quan sát hình 104 : tứ giác ABCD có gì đặc biệt ? Một tứ giác có các tính chất nh vậy ngời ta gọi là hình vuông Vậy em nào có thể định nghĩa đ- ợc hình vuông ?
Từ định nghĩa hình vuông ta suy ra : - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằnh nhau - Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông - Hình vuông vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi Hoạt động 3 : Tính chất Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi ? Các em thực hiện Củng cố : Làm bài tập 79/ 108 75/106 Giải Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.
Bốn tam giác vuông HAE, HDG, FBE, FCG có