với nhau qua một điểm. Nhận biết đợc hình bình hành là hình có tâm đối xứng
– Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc qua một điểm, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một điểm. Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm
– Biết nhận ra một hình có tâm đối xứng trong thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , một số hình có tâm đối xứng nh chữ N, chữ S, hình bình hành HS : Giấy kẻ ô vuông cho bài tập 50
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Kiểm tra vở tập hai em
Hoạt động 2 : Thực hiện
Trung điểm của đoạn thẳng là gì ? Vậy để vẽ điểm A’ ta phải làm sao ?
Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua điểm O, A là điểm đối xứng với điểm A’ qua điểm O, hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O. Vậy em nào có thể định nghĩa đ- ợc hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ?
Hoạt động 3 : Thực hiện
Trên hình 76, hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O. GV đa hình 77 lên bảng
• Trên hình 77, ta có :
– Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
– Hai đờng thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
– Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
– Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O. Ngời ta chứng minh đợc rằng: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau
HS :
Nối AO. Trên tia đối của tia OA ta lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA Điểm A’ là điểm cần tìm
Hình 76
1) Hai điểm đối xứng qua một điểm điểm
Định nghĩa:
Hai điểm gọi là đối xứmg với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ớc.
Điểm đốixứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
2) Hai hình đối xứng qua một điểm điểm
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngợc lại
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó 27 A K H D C B .O ?1 . . . A O A’ ?2 ?1 ?2 A’ B’ B A C’ C O D C B A O ?4 â’ O A B B’ A’
Hoạt động 4 : Thực hiện
* Trên hình 79, điểm đối xứng với mổi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành. Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. Thực hiện
Củng cố :
Cho đờng thẳng a và một điểm O. Hãy vẽ đờng thẳng a’ đối xứng với đờng thẳng a qua O
Giải bài tập 50 trang 95 SGK (GV đa hình 81 lên bảng) Hớng dẫn về nhà : Học thuộc phần lí thuyết Bài tập về nhà : 50, 51, 53, 54 trang 95, 96 Hình 79 HS :
Hình đối xứng của AB qua O là CD, hình đối xứng của BC qua O là DA, hình đối xứng của CD qua O là AB, hình đối xứng của DA qua O là BC
Các chữ cái in Hoa khác có tâm đối xứng là : I , O, X, Z
HS :
Trên đờng thẳng a ta lấy hai điểm Avà B bất kỳ
Vẽ hai điểm A’ và B’ là hai điểm đối xứng của hai điểm A và B qua O Nối A’ và B’ ta đợc đờng thẳng a’ cần vẽ 3) Hình có tâm đối xứng Định nghĩa : ( SGK trang 95 ) Định lí : ( SGK trang 95 )
Tuần : 8 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 15 Ngày giảng :
28
?3 ?3
?4
I) Mục tiêu :
– Củng cố kiến thức lí thuyết về đối xứng tâm
– Rèn luyện kỷ năng vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một điểm
– Biết nhận ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế. Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng tâm vào vẽ hình, Biết chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một điểm
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ
HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc, thớc thẳng III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 :
Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Giải bài tập 51 trang 96 SGK
HS 2:
Định nghĩa hai hình đối xứng với nhau qua một điểm ?
Giải bài tập 52 trang 96 SGK
Để chứng minh E đối xứng với F qua D ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh B là trung điểm của EF; tức là ta phải chứng minh E, B, F thẳng hàng và BE = BF
Hãy dựa vào giả thuyết để chứng mimh điếu đó ?
Hoạt động 2 : luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 53 trang 96
HS :
Toạ độ của điểm K là ( -3; -2 ) HS 2 :
52 / 96 Giải
ABCD là hình bình hành nên ta có : BC // AD và BC = AD (1)
E là điểm đối xứng của D qua A nên BC // AE và AD = AE (2) Từ (1) và (2) suy ra BC // AE và BC = AE Vậy ACBE là hình bình hành ⇒BE // AC và BE = AC (3) Tơng tự ACFB là hình bình hành ⇒BF // BC và BF = AC (4) Từ (3) và (4) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF Suy ra B là trung điểm của EF vậy E đối xứng với F qua D 29 3 O y x 2 K H -2 -3 F D C B A E D E C B A M I 2 O C B A 1 y x 4 3
Để chứng minh A đối xứng với M qua I ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh I là trung điểm AM Giả nh ta đã chứng minh đợc I là trung AM thì tứ giác AGME là hình gì ?
Vậy ta phải chứng minh ADME là hình bình hành để rút ra đợc I là trung điểm AM
Các em có nhận xét gì về bàil àm của bạn ? Một em lên bảng giải bài tập 54 trang 96
Để chứng minh B đối xứng với C qua O ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh O là trung điểm của BC; tức là ta phải chứng minh: B, O, C thẳng hàng và có OB = OC
Hớng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập phần lí thuyết Bài tập về nhà : 55, 56, 57 trang 96
DM // AB nên DM// EA EM // AC nên EM // AD Vậy ADME là hình bình hành
Hai đờng chéo của hình bình hành thì cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng nên AM đi qua I và I cũng là trung điểm của AM . Vậy A đối xứng với M qua I
54 / 96 Giải
B là điểm đối xứng của A qua Ox nên Ox là trung trực của AB suy ra OA = OB
C là điểm đối xứng của A qua Oy nên Oy là trung trực của AC suy ra OA = OC
Vậy OB = OC (1)
∆AOB cân tại O ⇒Ô1 = Ô2 = 2
AOB
∆AOC cân tại O ⇒Ô3 = Ô4 = 2
AOC
AOB + AOC = 2(Ô2 + Ô3) = 2. 900 = 1800
⇒B, O, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O
Tuần : 8 hình chữ nhật Ngày soạn :
Tiết : 16 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Qua bài này, học sinh cần :
– Hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật
– Biết vẽ một hình chữ nhật, biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật vào tam giác , trong tính toán, chứng minh, và trong các bài toán thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , êke, thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có phải là hình chữ nhật hay không
HS : Êke, thớc thẳng, compa, làm các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Kiểm tra vở tập 2 em
Hoạt động 2 : Định nghĩa Các em quan sát hình 84 có gì đặc biệt ?
Hình 84 là hình chữ nhật
Vậy em nào có thể định nghĩa hình chữ nhật ? Hình bình hành sẽ là hình chữ nhật khi nào ? Hình thang cân sẽ là hình chữ nhật khi nào ? Hoạt động 3 : Tính chất Các em thực hiện Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành , của hình thang cân
Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành ta có :
– Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ giác có mấy góc vuông ? vì sao ? Nếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đó cần thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật ? vì sao ? Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật ? vì sao ? HS : – Hình 84 là một tứ giác và có 4 góc vuông Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật Tứ giác ABCD ở hình 84 có : AB//CD vì cùng vuông góc vớiAD AD//BC vì cùng vuông góc vớiDC Vậy ABCD là hình chữ nhật Tứ giác ABCD ở hình 84 có : AB//CD vì cùng vuông góc vớiAD Nên ABCD là hình thang
và có C = D = 900
Vậy ABCD là hình thang cân HS :
Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ giác có ba góc vuông , vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 , mà ba góc kia đã vuông rồi thì góc còn lại cũng vuông
Nếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đó cần thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật, vì trong hình thang cân hai góc kề với một đáy bằng nhau, hai góc kề với một cạnh bên bù nhau Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần thêm một góc vuông để trở thành hình chữ nhật vì trong hình bình hành hai góc kề với một cạnh thì bù nhau 1) Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông 2) Tính chất : Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành , của hình thang cân – Trong hình chữ nhật, hai đ- ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng