yˆ =β β
7.2. Các hệ quả khi bỏ qua tương quan chuỗ
Như ta đã đề cập trong chương 2, với giả thiết kỳ vọng của ut bằng 0 và khơng có sự tương quan giữa u và X, các ước lượng OLS là khơng chệch. Vì sự chứng minh các tính chất này không phụ thuộc vào giả thiết Cov(ut, us) ≠ 0, giả thiết bị vi phạm bởi sự có mặt của tự tương quan, do đó các ước lượng OLS (và các dự báo dựa trên chúng) là không chệch ngay cả khi các số hạng sai số tương quan theo chuỗi. Nhưng khi đó các
ước lượng sẽ khơng cịn hiệu quả nữa.
Ta có thể cho thấy rằng nếu tương quan chuỗi trong ut là dương và biến độc lập Xt tăng lên theo thời gian (trường hợp thường thấy), thì phương sai phần dư ước lượng (σˆ2) sẽ là một ước lượng quá thấp và giá trị của R2 sẽ là một ước lượng quá cao. Nói cách khác, độ thích hợp sẽ bị phóng đại và các sai số chuẩn ước lượng sẽ nhỏ hơn các sai số chuẩn thực sự.
Chúng ta vừa biện luận rằng trong trường hợp thông thường khi mà tương quan chuỗi là dương và biến độc lập tăng lên theo thời gian, các sai số chuẩn ước lượng nhỏ hơn các sai số thực, và do đó sẽ là ước lượng quá thấp. Điều này có nghĩa là các trị thống kê t sẽ là các ước lượng quá cao, và do vậy một hệ số hồi qui có vẻ có ý nghĩa nhưng thực tế có thể là không. Các phương sai ước lượng của các thơng số sẽ bị chệch. Vì vậy, các kiểm định t và F khơng cịn hợp lệ.
Từ đó ta có thể thấy rằng nếu tương quan chuỗi giữa các số hạng nhiễu ngẫu nhiên trong mơ hình hồi qui bị bỏ qua và thủ tục OLS được dùng để ước lượng các thơng số, thì sẽ có các tính chất sau:
Các ước lượng OLS khơng cịn BLUE nữa và sẽ không hiệu quả. Các dự báo cũng sẽ không hiệu quả.
Các phương sai ước lượng của các hệ số hồi qui sẽ chệch, và do đó các kiểm định các giả thuyết sẽ khơng cịn hợp lệ. Nếu tương quan chuỗi là dương và biến độc lập Xt tăng lên theo thời gian, thì các sai số chuẩn sẽ là các ước lượng quá thấp của các giá trị thực. Điều này có nghĩa rằng R2 tính tốn sẽ là một ước lượng quá cao, cho thấy một sự thích hợp tốt hơn so với tồn tại trên thực tế. Cũng vậy, các trị thống kê t trong trường hợp như vậy sẽ có khuynh hướng có ý nghĩa hơn giá trị thực sự của chúng.