D là đáp án chính xác
2. Phương pháp Casio
Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho ở đáp án rồi thế ngược vào đề bài, nếu thỏa mãn thì là đúng
VD1: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
A. B. C. D.GIẢI GIẢI
Casio:
Gọi số phức có dạng . Ta hiểu : điểm biểu diễn số phức thì có tọa độ .
Giả sử đáp án A đúng thì thuộc đường thẳng thì
Chọn thì . Số phức thỏa mãn thì Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra
Ta thấy ra một kết quả khác 0 vậy là sai và đáp án A sai Tương tự với đáp số B chọn thì và
Ta thấy kết quả ra 0 vậy là đúng và đáp án chính xác là B
Tự luận:
Đặt (ta ln đi lên từ định nghĩa) . Thế vào ta được
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng đáp án B là chính xác
Bình luận
Trong dạng tốn này ta nên ưu tiên dùng casio vì tính nhanh gọn của nó Nhắc lại một lần nữa, ln đặt rồi biến đổi theo đề bài
VD2: [Đề thi minh họa của bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]
Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó.
A. B. C. D.GIẢI GIẢI
Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của , vì sẽ sinh ra nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá trị đại diện của thỏa mãn
Chọn (thỏa mãn ). Tính
Ta có điểm biểu diễn của là Chọn (thỏa mãn ). Tính
Ta có điểm biểu diễn của là
Ta có điểm biểu diễn của là
Vậy ta có 3 điểm thuộc đường trịn biểu diễn số phức
Đường trịn này sẽ có dạng tổng qt . Để tìm ta sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3
Vậy phương trình đường trịn có dạng
Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức là 20 Đáp án chính xác là C
Tự luận:
Đề bài yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức vậy ta đặt . Thế vào . Tiếp tục rút gọn ta được
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường trịn bán kính đáp án C là chính xác
Bình luận
Chức năng MODE 5 2 để tìm phương trình đường trịn được giải thích như sau : Đường trịn có dạng
Với thuộc đường trịn thì Với thuộc đường trịn thì Với thuộc đường trịn thì
Vậy ta lập được hệ phương trình 3 ẩn bậc nhất
Hai cách đều hay và có ưu điểm riêng, tự luận sẽ tiết kiệm thời gian một chút nhưng việc tính tốn rút gọn dễ nhầm lẫn, cịn casio có vẻ bấm máy nhiều hơn nhưng tuyệt đối không sai.
VD3 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. B. C. D. GIẢI Ấn MODE 2 (CMPLX) Đặt . Nhập CALC. Kết quả ra là đúng A. . Chọn CALC gán . Kết quả B. . Chọn CALC gán , kết quả . Vậy B là đáp án đúng
VD4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A. B. C. D. GIẢI Ấn MODE 2 (CMPLX) Đặt . Nhập CALC. Kết quả ra là đúng Chọn . Kết quả . Kết quả . Kết quả . Kết quả VD 5: Tập hợp các số phức thỏa mãn là
A. Đường tròn B. Đường thẳng C. Elip D. Parabol
Tự luận:
Vậy tập hợp là đường tròn. Casio: Casio ta nhập màn hình và dùng lệnh r ta được Phân tích Tức là VD