BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-Cho các số phức thỏa mãn . Mơđun z nhỏ nhất có thể đạt được là bao nhiêu :

A. B. C. D.

Bài 2-Trong các số phức thỏa mãn . Hai số phức và có mơđun nhỏ nhất. Hỏi tích là bao nhiêu

Bài 3-Trong các số phức thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-Cho các số phức thỏa mãn . Mơđun z nhỏ nhất có thể đạt được là bao nhiêu :

A. B. C. D.

GIẢI Gọi số phức thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm bán kính

Với mỗi điểm biểu diễn số phức sẽ thuộc đường trịn tâm bán kính . Vì vậy để nhỏ nhất thì đường trịn phải tiếp xúc ngồi với đường

Khi đó điểm sẽ là tiếp điểm của đường tròn và và

Đáp số chính xác là A

Bài 2-Trong các số phức thỏa mãn . Hai số phức và có mơđun nhỏ nhất. Hỏi tích là bao nhiêu

A. B. C. D.

GIẢI Gọi số phức thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường Elip có 2 đỉnh thuộc trục nhỏ là

Với mỗi điểm biểu diễn số phức sẽ thuộc đường tròn tâm bán kính . Vì elip và đường trịn có cùng tâm nên để nhỏ nhất thì là đỉnh thuộc trục nhỏ

, Tổng hợp

Đáp số chính xác là D

Mở rộng

Nếu đề bài hỏi tích với có giá trị lớn nhất thì hai điểm biểu diễn hai số phức trên là hai đỉnh thuộc trục lớn

, Tổng hợp

Bài 3:Trong các số phức thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

GIẢI Gọi số phức thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Với mỗi điểm biểu diễn số phức thi với là hình chiếu vng góc của lên đường thẳng và là khoảng cách từ điểm lên đường thẳng

Tính Vậy

Đáp số chính xác là D

Bài 5: Tìm min, max của : P = |1 + z| + |1 − z + z2 | với = 1

+ |1 + z| = |z + z| = = =

+ |1 − z + z2 |= = r = P = +

với x

+ xét hàm số : P(x) = minP = , max P =

VD3: [Thi thử Chuyên Đại Học Vinh lần 2 năm 2017]

Cho các số phức z, w thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của là A. B. 2 C. D. Giải Tự luận: Đă ̣t z a bi a, b    , khi đó z 2 2i a 2    b 2 i  và z 4i a  b 4 i  Nên ta có a 2 2b 2 2 a2b 4 2  a b 2   b 2 a  Khi đó   2  2 2  2 w iz 1   a bi i 1 1 b ai      w  a  b 1  a  a 1 Dễ thấy   2 2 2 2 1 1 1 1 2 a a 1 2a 2a 1 2 a w 2 2 2 2 2                   w 2 min 2   Casio: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào việc soạn các giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi GTMT cũng như lồng ghép vào các tiết học thực hành học sinh tiếp thu bài giảng dễ dàng, nắm vững được bản chất bài toán.