Kiểm định đồng liên kết Johansen

CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU

3.2 Các phương pháp ước lượng

3.2.3 Kiểm định đồng liên kết Johansen

Việc kiểm tra đồng liên kết nhằm xác định trạng thái cân bằng hoặc một mối quan hệ dài hạn giữa các biến khảo sát. Nếu kết quả xác định có tồn tại ít nhất một mối quan hệ dài hạn giữa các biến, sau đó sự phân kì của các biến dài hạn được giới hạn khi đó những biến này được gọi là đồng liên kết. Khi ước lượng một mơ hình hồi quy với các biến số là các chuỗi thời gian khơng dừng, nếu như mơ hình đó là đồng liên kết thì sẽ khơng xảy ra trường hợp hồi quy giả mạo, và các kiểm định dựa trên các tiêu chuẩn của t và F là có ý nghĩa do xu thế trong các chuỗi đã triệt tiêu lẫn nhau.

Kiểm định Johansen dựa trên nền tảng là mơ hình VAR, nó bao gồm hai kiểm định gọi là trace test và maximum eigenvalue test.

- Trace test – H0: con số các vectơ đồng liên kết trong hệ thống là r, nhỏ hơn hoặc

Nếu trace test < critical value thì chấp nhập H0 ( không đồng liên kết ) và ngược lại.

- Eigenvalue test xem xét giả thuyết H0 là có ro véctơ đồng liên kết đối với giả thuyết H1 là có ro+1 véctơ đồng liên kết.

Phương pháp Johansen được trình bày như sau:

Trong đó:

A0 là một vector (nx1) hằng số

xt là một vector (nx1) của những biến dừng ở sai phân bậc 1 hay I(1) K là độ trễ (lag)

Aj là một ma trận (nxn) của hệ số

εt là một vector (nx1) của sai số Gaussian

Quá trình tự hồi quy của những vector được điều chỉnh lại và chuyển vào mơ hình vector hiệu chỉnh sai số VECM

Trong đó:

Δ sai phân là giá trị kiểm tra (trace value) và (maximum eigen value) được dùng để tìm ra số lương đồng liên kết nếu có.

Thơng thường khi so sánh giá trị trace value hoặc giá trị maximum eigen value với giá trị thống kê critical value ở mức ý nghĩa α (1%, 5%, 10%)

Nếu trace value (hoặc maximum eigen value) < critical value  chấp nhận giả thiết H0 (khơng có đồng liên kết). Ngược lại, nếu trace value (hoặc maximum eigen value) > critical value  chấp nhận giả thiết H0 (tồn tại đồng liên kết)

3.2.4 Thuật tốn ACE

Cơng thức chung của một mơ hình hồi quy tuyến tính cho p biến độc lập bao gồm , , …, và một biến phụ thuộc Y được trình bày bằng phương trình:

Y = + ∑ + ε

Trong đó , , …, là hệ số hồi quy được ước tính, và ε là sai số ngẫu nhiên. Gỉa định rằng Y là sự kết hợp của các hiệu ứng tuyến tính của , , …, và một sai số ngẫu nhiên ε.

Hồi quy bội thơng thường địi hỏi phải giả định mối quan hệ giữa các biến là tuyến tính được coi là một ưu tiên, do đó vấn đề ước tính tập hợp các thơng số được giảm chỉ cịn lại việc ước tính tham số. Cách tiếp cận tham số này chỉ có thể thành cơng khi giả định về mối quan hệ tuyến tính giữa các biến là chính xác. Khi mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc và biến độc lập là khơng biết hoặc khơng chính xác, hồi quy tuyến tính tham số có thể mang lại kết quả sai lầm và thậm chí gây hiểu nhầm. Đây là động lực chính cho việc sử dụng các kỹ thuật hồi quy phi tham số (Friedman và Stuetzle, 1981). Những phương pháp hồi quy phi tham số được sử dụng để giải quyết vấn đề khi các biến khơng có mối quan hệ tuyến tính. Một mơ hình hồi quy ACE có dạng chung: θ(Y) = α + ∑ + ε

Trong đó θ là hàm số của biến phụ thuộc Y, và là hàm số của biến độc lập với i = 1, 2 ..., p. Do đó, mơ hình ACE thay thế những ước tính một hàm tuyến tính của 1 biến p chiều X = ( , , …, ) bằng cách ước tính p hàm số theo từng chiều riêng biêth, và θ sử dụng phương pháp vòng lặp. Các phép chuyển đổi được thực hiện bằng cách giảm thiểu các sai số khơng giải thích được của một mối quan hệ tuyến tính giữa các phụ thuộc và các biến độc lập chuyển đổi.

Đối với một tập dữ liệu được bao gồm một biến độc lập Y và các biến phụ thuộc , , …, , thuật toán ACE bắt đầu bằng cách xác định các triển khai ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 θ (Y), , …, . Phương sai khơng được giải thích bởi một hồi quy của biến phụ thuộc vào tổng của các biến độc lập biến đổi (theo đó ta có: E[ (Y)] = 1).

(θ, , …, ) = E{[ θ(Y) - ∑ )]}

Tối thiểu hóa được thực hiện thơng qua các việc thực hiện tối thiểu hóa các hàm số đơn, kết quả là các phương trình:

) = E{[ θ(Y) - ∑ )]}

θ(Y) = E[∑ ⁄ ]/|| E[∑ ⁄ ]||

Hai tiến trình tốn học cơ bản liên quan đến việc thực hiện là kỳ vọng có điều kiện và lặp lại cho đến khi đạt cực tiểu. vì vậy, thuật tốn này có tên là xen kẽ có điều kiện. cuối cùng các biến , với i=1,2,…,p sau khi thực hiện chuyển đổi sẽ trở thành

( ), với i=1,2,…,p. Trong không gian tối ưu chuyển đổi biến phụ thuộc θ(Y) sẽ trở thành:

θ*(Y) = α + ∑ + e*

Với e* là sai số ngẫu nhiên không thể loại bỏ khi sử dụng thuật toán ACE với giả định là có một phân phối chuẩn và kỳ vọng bằng 0. Sai số hồi quy tối thiểu e*.

Các phép chuyển đổi ACE tối ưu có nguồn gốc duy nhất của dữ liệu nhất định và không yêu cầu một giả định nào về mẫu hàm cho biến phụ thuộc hoặc các biến độc lập và do đó cung cấp một cơng cụ mạnh mẽ để phân tích dữ liệu. Hơn nữa, thuật toán ACE có thể xử lý các biến số khác hơn so với biến liên tục như phân loại (thứ tự hoặc khơng có thứ tự), số nguyên và biến chỉ số. Những trường hợp này khơng cần các tính tốn bổ sung. Đối với các biến phân loại, chuyển đổi ACE có thể được coi là ước lượng điểm số tối ưu cho mỗi cấp độ giá trị của biến và do đó có thể được sử dụng để kết hợp các nhóm một cách chi li.

3.2.5 Mơ hình vector hiệu chỉnh sai số - VECM

Xét mơ hình VAR sau:

Mơ hình trên tương đương với

Nếu x,y là chuỗi dừng bậc 1 I(1) và ε là white noise thì ma trận :

có định thức bằng 0 Từ đó ta có mơ hình VECM giản đơn:

. Trong đó:  (β,1) là vector đồng liên kết và β = a2/(a1-1)

 α1, α2 là hệ số điều chỉnh 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 t t t t t t t t x a x a y y b x b y             1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 t t t t t t x a a x y b b y                                1 2 1 2 1 1 a a b b         1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 [ ] [ ] t t t t t t t t t t x x x y y y x y                    

Viết lại dưới dạng ma trận :

 Tổng qt hóa VECM

Xét mơ hình VAR

Khi đó VECM tổng quát có thể viết dưới dạng:

Với Π = (- I + B1+..+Bp); M1 = (B2+..+Bp);…, Mp-1 = Bp

 Rank = 0: Không có đồng liên kết, VECM trở thành VAR của sai phân bậc nhất

 Rank = m (giá trị tối đa): VECM trở thành VAR

 Rank = 1: Có 1 đồng liên kết

 Rank = r: Có r đồng liên kết

3.3 Dữ liệu nghiên cứu

Hầu hết các bài nghiên cứu trước đây đều tập trung vào các nước phát triền, có thị trường tiền tệ phát triển và thị trường tài chính hiệu quả như Mỹ, Anh, Canada…, bài nghiên cứu này có mục đích tìm hiểu mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất tại các nước đang phát triển khu vực Châu Á. Bài nghiên cứu tập trung vào 10 quốc gia Đông Nam Á ( bao gồm: Việt Nam, Thái Lan, Campuchia, Malaysia, Indonesia, Singapore, Brunei, Philippines, Myanmar, Đông Timor). Đây là những quốc gia nền kinh tế và tình hình chính trị tương đối giống nhau. Dữ liệu trong bài nghiên cứu là dữ liệu theo tháng và mẫu có kích thước khác nhau do khả năng tiếp cận dữ liệu, hầu hết được tính từ mốc 06/2000. Cụ thể như sau: 1 11 12 1 1 1 2 21 22 1 t t t t t t x x y y                                   1 1 ... t t p t p t y  B y    B y   1 1 1 ... 1 1 t t t p t p t y y M y  M  y           

Quốc gia Brunei Campuchia Indonesia Malaysia Myanmar Từ thời gian 12/2003 06/2000 06/2000 06/2000 06/2000

Đến thời gian 12/2013 02/2014 02/2014 11/2013 01/2014 Bảng 3.1: Thời gian nghiên cứu tại Brunei, Campuchia, Indonesia, Malaysia và

Myanmar

Quốc gia Philippines Singapore Thái Lan Đông Timor Việt Nam Từ thời gian 06/2000 06/2000 06/2000 12/2002 06/2000

Đến thời gian 03/2014 02/2014 03/2014 01/2014 09/2013 Bảng 3.2: Thời gian nghiên cứu tại Philippines, Singapore, Thái Lan, Đông Timor và

Việt Nam

Trong đó, lãi suất danh nghĩa được đại diện bằng lãi suất tiền gửi kì hạn 3 tháng và lạm phát được tính bằng chênh lệch giữa chỉ số giá tiêu dùng CPI giữa 2 năm.

Dữ liệu của cả 2 biến lãi suất và lạm phát đều được thu thập từ IFS cho 10 quốc gia trong bài nghiên cứu.

CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Với kiểm định nghiệm đơn vị, cách tiếp cận bằng phương pháp Augmented Dickey– Fuller đã đưa ra những bằng chứng khơng đồng nhất về tính dừng ở 10 quốc gia đang phát triền khu vực Đông Nam Á. Ngoài ra, bước tiếp theo là áp dụng kiểm định Johansen nhằm kiểm định mối quan hệ đồng liên kết giữa 2 biến lãi suất và lạm phát cũng cho thấy quan hệ tuyến tính khơng thật sự tồn tại ở cả 10 quốc gia. Tuy nhiên, sau khi dùng thuật toán ACE để chuyển đổi dữ liệu, kiểm định đồng liên kết đã phát hiện bằng chứng về mối quan hệ phi tuyến trong dài hạn tại một trong những quốc gia trên. Phần dưới đây của bài nghiên cứu sẽ trình bày kết quả từ các phương pháp kiểm định nêu trên.

4.1 Ƣớc lƣợng mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất bằng OLS

Dữ liệu tại 2 quốc gia Singapore và Đông Timor được thu thập lần lượt trong giai đoạn 06/2000 – 02/2014 và 12/2002 – 01/2014. Trong đó, Singapore có 165 quan sát và Đông Timor bao gồm 134 quan sát. Kết quả từ bảng 4.1 và 4.2 cho thấy Singapore và Đông Timor là 2 quốc gia có lạm phát và lãi suất là chuỗi dừng bậc 0.

LẠM PHÁT T-statistic Critical Value P-value

1% 5% 10%

Singapore -4,14 -4,02 -3,44 -3,15 0,0071

Đông Timor -4,50 -4,02 -3,44 -3,15 0,0024

Bảng 4.1: Kiểm định Unit root cho lạm phát cho Singapore và Đông Timor

LÃI SUẤT T-statistic Critical Value P-value

1% 5% 10%

Singapore -5,24 -4,02 -3,44 -3,15 0,0001

Đông Timor -3,75 -4,02 -3,44 -3,15 0,0225

Kiểm định nghiệm đơn vị và tính dừng ADF trong bảng 1 cho ra kết quả trị số thống kê của lạm phát ở Singapore có trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tới hạn critical value ở cả 3 mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%. Hơn nữa, P-value được xem xét là khá nhỏ. Dễ dàng nhận thấy điều tương tự cho biến lãi suất ở quốc gia này. Giả thiết H0 có thể bị bác bỏ ( H0 : chuỗi dữ liệu có nghiệm đơn vị - chuỗi không dừng ).

Đối với Đông Timor, giả thiết H0 khi kiểm định nghiệm đơn vị cho biến lạm phát cũng bị bác bỏ. Tuy nhiên, đối với lãi suất, khả năng bác bỏ chỉ xuất hiện ở 2 mức ý nghĩa 5% và 10%. ( P-value = 0.0225 < 0.05 nhưng > 0.01 ).

Nhìn chung, kết quả từ ADF cung cấp bằng chứng mạnh mẽ về tính dừng của cả 2 chuỗi dữ liệu ( lạm phát và lãi suất ) ở Singapore và Đơng Timor. Từ đó, ta có thể xem xét sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính của chúng bằng cách tiếp cận phương pháp hồi quy OLS. Kết quả OLS được thể hiện tại bảng 4.3 và 4.5

Dependent Variable: R_SING Method: Least Squares Date: 09/28/14 Time: 16:06 Sample: 2000M06 2014M02 Included observations: 165

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.675458 0.046210 14.61717 0.0000 I_SING -0.069957 0.015278 -4.578955 0.0000

R-squared 0.113971 Mean dependent var 0.525091 Adjusted R-squared 0.108535 S.D. dependent var 0.442305 S.E. of regression 0.417613 Akaike info criterion 1.103524 Sum squared resid 28.42730 Schwarz criterion 1.141172 Log likelihood -89.04072 Hannan-Quinn criter. 1.118806 F-statistic 20.96683 Durbin-Watson stat 0.020573 Prob(F-statistic) 0.000009

Phương trình hồi quy OLS đối với dữ liệu ở Singapore được viết như sau: R = 0.675458 – 0.069957 π

Hệ số β trong phương trình là có ý nghĩa với t-statistic = - 4.57 và P-value = 0.000. Từ đó, giả thiết H0 trong phương pháp hồi quy OLS có thể bị bác bỏ và bằng chứng cho thấy tồn tại mối quan hệ dài hạn giữa lạm phát và lãi suất. Phát hiện này ủng hộ lập luận của Fisher, tuy nhiên mối quan hệ 1:1 thì khơng tìm thấy.

Kiểm định vi phạm bỏ sót biến trong mơ hình về mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất ở Singapore bằng phương pháp Ramsey, kết quả thu được như sau:

Ramsey RESET Test Equation: UNTITLED

Specification: R_SING C I_SING

Omitted Variables: Squares of fitted values

Value df Probability t-statistic 0.322173 162 0.7477 F-statistic 0.103795 (1, 162) 0.7477 Likelihood ratio 0.105684 1 0.7451 F-test summary: Sum of Sq. df Mean Squares Test SSR 0.018202 1 0.018202 Restricted SSR 28.42730 163 0.174401 Unrestricted SSR 28.40909 162 0.175365 Unrestricted SSR 28.40909 162 0.175365 LR test summary: Value df Restricted LogL -89.04072 163 Unrestricted LogL -88.98787 162

Từ bảng 4.4, ta thấy giá trị P_value bằng 0,74 lớn hơn mức ý nghĩa α = 5% , từ đó khơng thể bác bỏ giả thiết H0: mơ hình khơng có bỏ sót biến / mơ hình có dạng hàm đúng. Vì vậy, kết quả của mơ hình OLS hồi quy tuyến tính mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất là phù hợp. Mối quan hệ giữa lãi suất và lạm phát là tồn tại ở Singapore nhưng lại đi ngược với phát biểu của Fisher về mối tương quan dương và tỉ lệ 1:1 giữa hai biến kinh tế này.

Bằng chứng tương tự cũng được tìm thấy ở Đơng Timor.

Dependent Variable: R_DON Method: Least Squares Date: 09/28/14 Time: 16:13 Sample: 2002M12 2014M01 Included observations: 134

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.810000 0.006863 118.0285 0.0000 I_DON 0.001636 0.000857 1.907905 0.0586

R-squared 0.026836 Mean dependent var 0.820578 Adjusted R-squared 0.019464 S.D. dependent var 0.047282 S.E. of regression 0.046820 Akaike info criterion -3.270213 Sum squared resid 0.289355 Schwarz criterion -3.226961 Log likelihood 221.1043 Hannan-Quinn criter. -3.252637 F-statistic 3.640103 Durbin-Watson stat 0.217141 Prob(F-statistic) 0.058575

Bảng 4.5: Kết quả hồi quy OLS tại Đơng Timor

Phương trình hồi quy OLS đối với dữ liệu ở Đơng Timor được viết như sau: R = 0.81 + 0.001636 π

Với mức ý nghĩa 10%, giả thiết H0 có thể bác bỏ và tồn tại mối quan hệ dài hạn giữa lạm phát và lãi suất ở Đông Timor ( P-value = 0.0586 ). Nếu xem xét mức ý nghĩa 5%, giả thiết H0 là khơng thể bác bỏ, hay nói cách khác khơng tồn tại mối quan hệ giữa 2 biến, hiệu ứng Fisher không tồn tại. Mối quan hệ 1:1 cũng không xuất hiện ở Đông Timor.

4.2 Kiểm định mối quan hệ đồng liên kết của lạm phát và lãi suất bằng phƣơng pháp Johansen và mơ hình VECM

Ở những quốc gia cịn lại, dữ liệu được thu thập chủ yếu từ 06/2000 đến 02/2014 và có số quan sát xấp xỉ nhau khoảng 165 quan sát. Ngược với kết quả thu được từ kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey–Fuller ở hai nước Singapore và Đông Timor, bảng 4.6-4.7 cho thấy lạm phát và lãi suất ở các quốc gia này là chuỗi không dừng.

LẠM PHÁT T-statistic Critical Value P-value

1% 5% 10% Brunei -3,32 -4,02 -3,44 -3,15 0,0680 Campuchia -2,39 -4,02 -3,44 -3,15 0,3856 Malaysia -2,995 -4,02 -3,44 -3,15 0,1370 Indonesia -2,94 -4,02 -3,44 -3,15 0,1520 Philippines -3,14 -4,02 -3,44 -3,15 0,1018 Myanamar -2,23 -4,02 -3,44 -3,15 0,4705 Thái Lan -2,37 -4,02 -3,44 -3,15 0,3956 Việt Nam -1,43 -4,02 -3,44 -3,15 0,8468