1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân : 3
1
2 ln
=∫
K x xdx.
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x .
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
ĐỀ 120
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4−2 2− =0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình log2(x− +2) log2(x− =1) 3
b.Tính tích phân : I = 1
0
( + )∫x x e dxx ∫x x e dxx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2
trên [- 1; 2]
Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;- 1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A,,, tạo thành một tứ diện. c. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 . 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P): y+2z=0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2) . b. Tính sin góc giữa ∆1 và mp (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
ĐỀ 121
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số 1sin 3 sin 3 = + y x m x đạt cực đại tại x=π3. 2/ Giải phương trình : 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ =8 0. 3/ Tính tích phân : I =1 2 0 4 5 3 2 + + + ∫ x dx x x .
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và uuur rOC i= −2rj;
3 2
= +
uuur r r
OD j k.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z = 1 3
2 2
− + i . Hãy tính : 1; ;z ( )z 3; 1+ +z z2 z
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 1= −12= +24 −
x y z ; (d2): 2+8= 1−6= −110 −
x y z trong hệ
toạ độ vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :sin2α+sin2β+sin2γ =1.
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: z z+ = +' z z' vaø zz'=z z. '
ĐỀ 122
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x x2( 2−2).
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :x4−2x2− + =m 1 0 .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình : log 52( x−1 .log 2.5) 4( x− =2) 1. 2/ Tính tích phân I = ln2 1e∫x xdx. 3/ Xác định m để hàm số = 2+ +1 + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600
. Tính thể tích khối chóp đó.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
3 2
1
2 33 3
= − +
y x x x; y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : (d): 1 2 3 1 2 = − + = + = − − x t y t z t ; (d’): 1 ' 2 ' 1 2 ' = + = − = + x t y t z t .
1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu V.b : (1,0điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =x2−2xx m++ +1 2 .
Định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuông góc với nhau.