1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4- 2x2- 1 m+ =0
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 21 2x+ - 6x =3.9x 2. Tính tích phân: 2( ) 2x
1
I =ò x 1 e dx+
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f(x)=sin x4 +4cos x 12 +
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, C 60µ = 0. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A. Theo chương trình Chuẩn: A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1;3; 2)-
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn ( ) (2 ) ( )
1 i+ 2 i z 8 i− = + + +1 2i z. Tìm phầnthực, phần ảo và tính môđun của số phức z. thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x 2 y z 1
1 2 3
+ = = −
− và điểm A(1; 2;3)- 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z 2i− =3.
ĐỀ 103
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(3,0 điểm)Cho hàm số y= − +x3 3x2 có đồ thị (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:
3−3 2+ =0
x x m
Câu II: (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 3 2 12 7f(x)=2x − x − x+ trên đoạn [ ]0;3 . f(x)=2x − x − x+ trên đoạn [ ]0;3 . 2. Giải phương trình: 2 2 1 log (2x−1).log (2x+ − =2) 12 3. Tính tích phân: 2 3 0 (sin ).cos π − =∫ x I x xdx
Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C).
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
I. Phần 1
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;3)− . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox.
2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:
1 21 1 1 3 = − = + = − x t y t z t
Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức 1 2 3 = + + + i z i i II.Phần 2
Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1).
1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
21 1
= + − −
y x
x , đường tiệm cận xiên của (C), và các đường thẳng x= −3,x= −2.
ĐỀ 104
http://diendanbaclieu.net
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = 21x−+x3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu II (3 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]. 2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
3/ Tính: I = 2
1
ln +1.ln
∫e xx x dx
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450.
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I. Phần 1
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
( )1 11 ( )2 221 2 1 2 1 2 2 3 : 3 & : 1 1 2 2 = + = + ∆ = − ∆ = − = − = − + x t x t y t y t z t z t
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2).
Câu Va (1 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
II.Phần 2
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:( ): 1 1
2 1 2
− = + =− −
x y z
d
1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với mặt phẳng (Oxy).
2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (Oxy)..
Câu Vb (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
ĐỀ 105
http://diendanbaclieu.net
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2 đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt
4 2 2 2 3 0 x − x + m− = . Câu II (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : ln2x−lnx( 1)e+ + =e 0. 2. Tính 2 0 (x sin ).cos x x dx I π + =∫ . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y=3x e− 3x trên [-1;1].
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Câu IV.a (2,0 điểm)