1 1 1 3 1 1 3 3 2 2 x y z d : + = − = − − ; 2 1 5 2 x t d : y t z t = = + = −
1. Chứng tỏ d1 cắt d2. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3+i z) + −(2 i)(1 3 ) 3+ i = z+1
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho điểm A(2; 2;3) và đường thẳng d có phương trình d : x2+1= y1= z+35
−
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Viết phương mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.
Câu V. b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : 4 2
7 12 0
+ + =
z z .
ĐỀ 110
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3( 1)
2+ + = − x y x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình là 9x y+ + =3 0. Câu II (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : 4x+2x+1− =8 0. 2. Tính 1 2 (1 ln )− =∫e x x dx I .
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 4 3 sin sin
3
= −
y x x.
Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Câu IV.a (2,0 điểm) Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho A( 1; 2;1)− và (P): x−2y+ − =3z 12 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức : 2
5z −2z+ =2 0
Câu IV.b (2,0 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( ; ; )1 1 1− , B( ; ; )−2 1 3 , C( ; ; )4 5 2− − ,
1 1 2
D( ; ; )− − .
1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với CD
Câu V. b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2
2 3 0
− + =
ĐỀ 111I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số ( )C x x y 1 3 2 + + =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
1/Giải phương trình: 2x2 −5x+4=0 trên tập số phức 2/Giải phương trình: 22x+2 −9.2x +2=0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=ex+ 1−x2
trên đoạn [ ]−1;1
Câu 4: (1 điểm)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B; AB = a; góc BAC = 300, SA vuông góc với đáy, góc hợp bởi SB và đáy là 600. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh nâng cao:
1) Tính tích phân: =∫e dx x x I 1 2 ln
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C
b/ Tính diện tích tam giác ABC
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân: =∫1( + )
0 2x 1e dx
I x
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
ĐỀ 112
http://diendanbaclieu.net
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số ( )C
x x y 2 1 + − =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giaođiểm của đồ thị (C) với trục tung c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung xoay quanh Ox.
Câu 2: (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 51+x −26.51−x +5=0
2/ Giải phương trình trên tập số phức x2 −6x+25=0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x−e2x trên đoạn [−1;0]
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân: =∫01 2x
x
I dx
e
2) a/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 22 2 3 = + = − = x t y t z t và mặt phẳng
( )α : 2x – y - 2z + 1 = 0.Lập phương trình mặt cầu tâm I d∈ , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân: 1( ) 0 2 1 cos
=∫ −
I x xdx
2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a)Lập phương trình tham số của đường thẳng BC
b)Gọi M là một điếm sao cho uuurMB= −2uuuurMC. Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua M và vuông góc với BC
ĐỀ 113 I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số = −32( )
−
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 1 2 log x− −3 log 3x− =7 2 b) Tính tích phân: 2 0 1 sin cos 2 2 π = + ÷ ∫ x x I dx Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=(x2+1 ln) x. Chứng minh rằng: ( ) 2 '' ' 2 1 − = − xy y x x
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là 600. Tính thể tích khối chóp SABC theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
Câu 5A:
1)Thực hiện phép tính sau trên tập số phức
605 3 5 3 3 2 − = ÷÷ − i A i
2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và d: x2−1= y1+1=z2−1 a) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc và cắt d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản: Câu 5B:
1) Tính giá trị của biếu thức ( ) (2 )2
2 5 2 5
= + + −
A i i
a)Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5
ĐỀ 114I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số = +22( )
−
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
1 9
3
3
log x− −1 log x − +7 2log 7−x =0
b) Tính giá trị biểu thức 3
7 7 7
1log 36 log 14 3log 212 2
= − −
A
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+(m−1)x+2. Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tìm modul cùa số phức: ( )3
1 4 1
= + + −
z i i
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH: 1) Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96
3 1+i =4 1i +i −4 1+i
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: −11= 2+3= 1−3 −
x y z
và
( ) : 2α x y+ −2z+ =9 0
a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2 b) Gọi A là giao điểm của d và ( )α . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( )α , qua A và vuông góc với d.
ĐỀ 115I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để phương trình x3−3x m+ − =1 0 có 1 nghiệm duy nhất
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
2 1
2
log x − =1 log x−1
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2− + =x 4 0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3
trên [0; 2)
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân : = 0ln 2 2 1 + ∫ x x e I dx e
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng
( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tìm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuông góc với d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản: 1) Tính tích phân : = 0ln 21 −− + ∫ xx e I dx e
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
http://diendanbaclieu.net
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm)Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trình : log2x+log (2 x+ =2) 3
2. Tính tích phân I = 1
0
( +1)
∫ x e2x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [ 21e;e]
Câu 3 ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng a. Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.