Mơ hình chuỗi thời gian phi tuyến cho các công ty nhập khẩu

CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1. NỀN TẢNG LÝ THUYẾT

2.1.2. Mơ hình chuỗi thời gian phi tuyến cho các công ty nhập khẩu

Winkelried (2003) cho thấy có một sai lầm phổ biến khi cho rằng tỷ giá hối đoái tác động truyền dẫn vào giá là một tham số ổn định và rằng trên thực tế nó là ngẫu nhiên theo bối cảnh nền kinh tế. “Mặc dù đó là một hiện tượng kinh tế vi mô nhưng các thiết lập kinh tế vĩ mơ có thể làm thay đổi tác động của tỷ giá lên lạm phát thông qua

chuỗi phân phối. Các doanh nghiệp có thể phải đối mặt với các cú sốc kinh tế vĩ mơ lớn mà có thể tạo ra sự thay đổi vĩnh viễn về khối lượng hàng hoá giao thương, giá cả và do đó ảnh hưởng đến độ lớn cũng như tính dai dẳng của tác động truyền dẫn” (Winkelried năm 2003). Cụ thể, tác giả phân tích 5 biến số vĩ mơ liên quan đến độ lớn của tác động truyền dẫn là: tỷ giá hối đoái động, chu kỳ sản lượng, mức độ sai lệch tỷ giá thực, định hướng lạm phát và tình trạng đơ la hóa.

Phần này sẽ mơ tả tóm tắt mơ hình lý thuyết áp dụng cho các cơng ty nhập khẩu, mơ hình này dự đốn rằng ERPT phụ thuộc vào độ trễ của lạm phát. Nền tảng cơ sở thì tương tự như Devereux and Yetman (2010) mà trong đó các cơng ty nhập khẩu là các nhà cạnh tranh độc quyền, những người mà nhập các hàng hóa trung gian khác biệt từ nước ngồi. Một nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng trong nước đại diện mua tất cả các hàng hóa trung gian nhập khẩu này và phối hợp chúng lại với nhau để sản xuất ra một loại hàng hóa cuối cùng. Giá cả của các hợp đồng giữa nhà nhập khẩu và nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng có hiệu lực với thời gian N (n>2), và hằng số 1/N của tất cả các nhà nhập khẩu được ghi trong các hợp đồng mua bán có hiệu lực trong một khoảng thời gian nhất định. Tuy nhiên các công ty nhập khẩu này có quyền khơng thực hiện điều khoản này trong suốt thời gian hợp đồng và để tránh các quy định về giá trong hợp đồng các công ty này phải trả một mức phí cố định là F (>0). Trong khoảng thời gia N* (>1) đầu tiên của hợp đồng, các công ty sẽ tuân theo các quy định về giá của hợp đồng mà chỉ số giá này là tổng lạm phát t của giai đoạn ban đầu của hợp đồng. Trong

trường hợp công ty không tuân thủ các quy định về giá sau khoảng thời gian N* cho đến hết thời gian còn lại của hợp đồng N-N*, họ có thể chịu mức giá dự kiến  = st +

*t + μ, trong đó st là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, *t là giá đơn vị tiền tệ nước ngoài, μ là mức biên lời. Do mức chi phí biên st + *

t được giả định là các bước đi ngẫu nhiên (phương sai của các phần dư 2), và tất cả các công ty này đều ký các hợp đồng mới tại thời gian t với mức giá t. Do đó các cơng ty mà ký các hợp đồng tại thời gian t và

không tuân thủ tại thời gian N* +t, thì mức giá tồn bộ sẽ được ghi là t, t + t, …t + (N*-1)t, t +N*,… t + (N-1).

Các công ty nhập khẩu liên tục cạnh tranh độc quyền, trong đó mỗi cơng ty nhập khẩu một mặt hàng trung gian khác biệt từ nước ngoài và bán cho một đại diện trong nước sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng. Trong từng thời kỳ, một phần không đổi 1/N của tất cả các công ty nhập khẩu và nhà sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng viết hợp đồng định giá của họ cho N kỳ. Một công ty nhập khẩu mà ký hợp đồng định giá tại thời điểm t - j (cho k = 0, 1, ... N - 1) và nhập khẩu một mặt hàng i trong khoảng [0, 1] tại thời điểm t đang đối diện với nhu cầu được cho bởi phương trình:

𝐶𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) = (𝑃𝑡(𝑖,𝑡−𝑗)

𝑃𝑡(𝑡−𝑗))−𝜃𝐶𝑡(𝑡 − 𝑗) (8) Trong đó 𝜃 > 1 là độ co dãn không đổi của hàng thay thế. 𝑃𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) là giá của hàng i được nhập khẩu bởi một công ty với một hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j. 𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗) = (∫ 𝑃01 𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗)1−𝜃𝑑𝑖)1/(1−𝜃) là chỉ số giá của hàng hóa trung gian hỗn hợp được bán bởi các nhà nhập khẩu có các hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j. 𝐶𝑡(𝑡 − 𝑗) là cầu đối với các hàng hóa hỗn hợp. Độ co dãn của hàng thay thế các hàng hóa trung gian hỗn hợp được bán bởi một tỷ lệ 1/N các nhà nhập khẩu được giả định là bằng 1, và vì vậy chỉ số giá chung tại thời điểm t (lấy log) là 𝑝𝑡 = 𝑁−1∑𝑁−1𝑗=0 𝑝𝑡(𝑡 − 𝑗) với 𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗) = 𝑙𝑛𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗).

Tất cả các mặt hàng trung gian khác biệt được nhập khẩu ở cùng một giá ngoại tệ, P*t, giá này ngồi tầm kiểm sốt của các nhà nhập khẩu.

Lợi nhuận của các nhà nhập khẩu, quy ra đồng tiền nội địa, tại thời điểm t được xác định bởi công thức:

Trong đó St là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, và 𝜏 là chi phí vận chuyển mà nhà nhập khẩu phải gánh chịu. Giá mà nhà nhập khẩu đòi hỏi, ở mức mà tối đa hóa lợi nhuận trong điều kiện giá cả biến động được xác định như sau:

𝑃̂𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) = 𝜃

𝜃−1(1 + 𝜏)𝑆𝑡𝑃𝑡∗ (10)

Trong đó, 𝜃/(𝜃 − 1) và (1 + 𝜏)𝑆𝑡𝑃𝑡∗ lần lượt đại diện cho sự tăng giá và chi phí biên. Bằng cách lấy log giá đòi hỏi, giá mà giống nhau giữa các công ty nhập khẩu 𝑃̂𝑡 = 𝑃̂𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗), chúng ta có 𝑝̂𝑡 = 𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗+ 𝜇 với 𝑠𝑡 = 𝑙𝑛𝑆𝑡 và 𝜇 = ln(𝜃/(𝜃 − 1) ) + ln (1 + 𝜏). Cả st và pt* đều được giả định là tuân theo quy luật bước đi ngẫu nhiên với phương sai của tổng các sự tăng giá, ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗), được cho bởi 𝛿2.

Trong giai đoạn đầu của hợp đồng, nhà nhập khẩu đặt giá tại 𝑝̂𝑡. Đối với phần còn lại của thời gian hợp đồng, họ biểu thị trong quan hệ với lạm phát tổng hợp, cụ thể: 𝜋𝑡 = 𝑝𝑡 − 𝑝𝑡−1. Lưu ý rằng giá cả chỉ được chỉnh theo lạm phát của giai đoạn đầu, thay vì theo chỉ số lạm phát có độ trễ của từng kỳ như quy tắc trong nghiên cứu của Christiano và cộng sự (2005). Trong khi các chương trình định giá sau đó cũng có thể được giới thiệu trong mơ hình, giả định trước đây làm đơn giản hóa việc phân tích.

Trong thực tế, những hợp đồng được soạn cho thời gian cố định có thể được đàm phán lại trong trường hợp đặc biệt. Bằng cách trả một chi phí cố định, các cơng ty có thể khơng tham gia vào hợp đồng và đặt lại giá của họ ở mức độ mong muốn. Do đó, giá cả trong giai đoạn thứ hai trở thành ở trong trạng thái tùy thuộc với tất cả các công ty phải đối mặt với cùng xác suất từ bỏ hợp đồng trong giai đoạn thứ hai. Các tác giả cũng cho phép các công ty đưa ra quyết định của mình một cách tuần tự bằng cách giả định rằng lạm phát tổng hợp là không được quan sát bởi từng công ty tại thời điểm hợp đồng. Tuy nhiên, thay vì chính thức thu được các biện pháp đặt giá tùy thuộc, các tác giả thực hiện theo nghiên cứu của Ball và các cộng sự (1988), Romer (1990), và Devereux và Yetman ( 2002,2010 ), và những người khác, và tái xây dựng hành vi tối

ưu hóa của cơng ty để xác suất của việc có (hay khơng) thay đổi giá của nó với mức giá mong muốn được xác định một cách nội tại. Để cho k(t) là xác suất có điều kiện mà một cơng ty sẽ không không tham gia vào hợp đồng, cho thấy việc cơng ty có thực hiện hợp đồng trong giai đoạn hiện tại. Sau khi thiết lập giá hợp đồng mới 𝑃̂𝑡 tại thời điểm t, các công ty quan sát lạm phát tổng hợp 𝜋𝑡 và chọn k(t) để tối đa hóa lợi nhuận của họ. Như trong nghiên cứu của Walsh (2003), chúng ta có thể viết lại các điều kiện tối đa hóa lợi nhuận bằng cách sử dụng độ lệch bình phương dự kiến của giá thực tế so với giá mong muốn trong từng thời kỳ.

Trường hợp hợp đồng 2 giai đoạn:

Khi N = 2, giá trị tối ưu của k(t) được lựa chọn bằng cách tối thiểu hóa khoản thiệt hại kỳ vọng, được xác định bởi công thức:

𝐿𝑡 = 𝐸𝑡[𝛽𝑘(𝑡)(𝑃̂𝑡+ 𝜋𝑡− 𝑃̂𝑡−1)2] + 𝛽(1 − 𝑘(𝑡))𝐹 = 𝛽𝐹 − 𝛽(𝐹 − 𝛿2− 𝜋𝑡2)𝑘(𝑡) (11) Trong đó β là nhân tố chiết khấu và F là giá đã được cố định. Ở đây ta loại bỏ khản năng F < 𝛿2, vì khoản thiệt hại ln được tối thiểu hóa bởi việc cho k(t) = 0. Khi đó, với giá trị F và 𝛿2 cho trước, k(t) = 1 nếu 𝜋𝑡2 ≤ 𝐹 − 𝛿2 và k(t) = 0 nếu 𝜋𝑡2 > 𝐹 − 𝛿2.

Sử dụng định nghĩa của chỉ số giá tổng hợp, ta có: 𝑝𝑡 =1

2(𝑝𝑡(𝑡) + 𝑝𝑡(𝑡 − 1)) = (𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗+ 𝜇) −𝑘(𝜋𝑡−1)

2 ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) +𝑘(𝜋𝑡−1)

2 𝜋𝑡−1 (12)

Bởi vì cơng ty với những hợp đồng thiết lập giá pt(t) ở mức giá mong muốn, 𝑃̂𝑡 = 𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗+ 𝜇, và những công ty với các hợp đồng được lập ở các kỳ trước đặt giá của họ 𝑝𝑡(𝑡 − 1) ở mức (1 − 𝑘(𝜋𝑡−1))𝑝̂𝑡+ 𝑘(𝜋𝑡−1)(𝑃̂𝑡−1+ 𝜋𝑡−1).

𝜋𝑡 = (1 −𝑘(𝜋𝑡−1) 2 ) ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗) +𝑘(𝜋𝑡−2) 2 ∆(𝑠𝑡−1+ 𝑝𝑡−1∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−1) 2 𝜋𝑡−1+𝑘(𝜋𝑡−2) 2 𝜋𝑡−2 (13) Các tác giả thực hiện theo Devereux và Yetman (2010), và những người khác, và xem xét ERPT (ngắn hạn) trong điều kiện lấy sai phân bậc 1 của 𝜋𝑡 với ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) hay:

𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −𝑘(𝜋𝑡−1)

2 (14)

(tùy thuộc vào lạm phát có độ trễ 𝜋𝑡−1).

Khi −√𝐹 − 𝜎2 ≤ 𝜋𝑡−1 ≤ √𝐹 − 𝜎2 , 𝑘(𝜋𝑡−1) nhận giá trị là 1 và ERPT bằng 0,5. Ngược lại, khi |𝜋𝑡−1| > √𝐹 − 𝜎2, mơ hình ERPT hồn tồn.

Trường hợp hợp đồng 3 giai đoạn:

Khi N = 3, hàm thiệt hại kỳ vọng trở thành hàm bậc 2 của k(t) , được xác định bởi công thức:

𝐿𝑡 = 𝐸𝑡[𝛽𝑘(𝑡)(𝑝̂𝑡 + 𝜋𝑡 − 𝑝̂𝑡+1)2(𝛽𝑘(𝑡))2(𝑝̂𝑡 + 2𝜋𝑡− 𝑝̂𝑡+2)2] + 𝛽(1 − 𝑘(𝑡))(1 + 𝛽)𝐹 + 𝛽2𝑘(𝑡)(1 − 𝑘(𝑡))𝐹 = 𝛽(1 + 𝛽)𝐹 − 𝛽(𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2)𝑘(𝑡) −

𝛽2(𝐹 − 2𝜎2− 4𝜋𝑡2)(𝑘(𝑡))2 (15)

Tỷ suất sinh lợi có điều kiện đầu tiên k(t) được xác định: 𝑘(𝜋𝑡) = −(𝐹−𝜎2−𝜋𝑡2)

2𝛽(𝐹−2𝜎2−4𝜋𝑡2) (16) Với 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 > 0 và 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2+ 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 < 0

Trong trường hợp này, k(t) có chức năng làm giảm sự biến động của tỷ lệ lạm phát 𝜋𝑡. Ngược lại, k(t) trở thành chỗ để che dấu với việc nhận giá trị 0 hoặc 1. Cụ thể,

nếu 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 > 0 và 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2+ 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 < 0 thì k(t) = 1. Nếu 𝐹 − 𝜎2− 𝜋𝑡2 ≤ 0 thì k(t) = 0. Chỉ số giá tổng hợp được xác định là: 𝑝𝑡 =1 3(𝑝𝑡(𝑡) + 𝑝𝑡(𝑡 − 1) + 𝑝𝑡(𝑡 − 2) = (𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) −𝑘(𝜋𝑡−1)+𝑘(𝜋𝑡−2)2 3 ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) − 𝑘(𝜋𝑡−2)2 3 ∆(𝑠𝑡−1+ 𝑝𝑡−1∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−1) 3 𝜋𝑡−1+2𝑘(𝜋𝑡−2)2 3 𝜋𝑡−2

Trong đó đẳng thức thứ hai tuân theo dạng: 𝑝𝑡(𝑡 − 1) = (1 − 𝑘(𝜋𝑡−1))𝑝̂𝑡+ 𝑘(𝜋𝑡−1)(𝑝̂𝑡−1+ 𝜋𝑡−1) và 𝑝𝑡(𝑡 − 2) = (1 − 𝑘(𝜋𝑡−1)2)𝑝̂𝑡+ 𝑘(𝜋𝑡−1)2(𝑝̂𝑡−2+ 2𝜋𝑡−2).

Hàm lạm phát được viết lại như sau: 𝜋𝑡 = (1 −𝑘(𝜋𝑡−1)+𝑘(𝜋𝑡−2)2 3 ) ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) −1 3(𝑘(𝜋𝑡−2)2− 𝑘(𝜋𝑡−2) − 𝑘(𝜋𝑡−3)2)∆(𝑠𝑡−1+ 𝑝𝑡−1∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−3)2 3 ∆(𝑠𝑡−2 + 𝑝𝑡−2∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−1) 3 𝜋𝑡−1+1 3(2𝑘(𝜋𝑡−2)2− 𝑘(𝜋𝑡−2)) −2𝑘(𝜋𝑡−3)2 3 𝜋𝑡−3 (17)

ERPT được xác định theo công thức: 𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −𝑘(𝜋𝑡−1)+𝑘(𝜋𝑡−2)2

3 (18)

(phụ thuộc vào 𝜋𝑡−1 và 𝜋𝑡−2).

Trường hợp hợp đồng N giai đoạn:

Với cách lập luận tương tự, trường hợp N, lạm phát hiện tại trở thành một hàm theo 𝜋𝑡−𝑗 (với j = 1, …, N) và ∆(𝑠𝑡−𝑗+ 𝑝𝑡−𝑗∗ ) (với j = 1, …, N – 1).

ERPT với N bất kỳ được xách định là: 𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −∑ 𝑘(𝜋𝑡−𝑗)

𝑗 𝑁−1

𝑗=1

Trong đó 𝑘(𝜋𝑡−𝑗) là hàm phi tuyến theo (𝜋𝑡−𝑗). ∑𝑁−1𝑗=1 𝑘(𝜋𝑡−𝑗)𝑗 đại diện cho bộ phận các công ty điều chỉnh các quy tắc lập chỉ số và ERPT bây giờ có thể thay đổi từ 1/N đến 1. Nhìn chung, ERPT là một hàm phi tuyến ít biến động của tỷ lệ lạm phát có độ trễ, với động lực của nó có thể xấp xỉ bằng mơ hình STAR với một hàm chuyển đổi dạng chữ U.

Từ các nghiên cứu của Balletal (1988), Romer (1990), Devereux và Yetman (2002, 2010), và các nhà nghiên cứu khác, và việc tái xây dựng lại hành vi tối ưu hóa của các cơng ty, cho rằng có thể (hoặc không thể) sự thay đổi giá theo các mức giá mong muốn là do yếu tố ngoại sinh tác động. Gọi K(t) là xác suất (có điều kiện) mà một công ty tuân theo điều khoản hợp đồng hiện tại mà sẽ tiếp tục duy trì trong thời gian tới. Trong đó, số t ở (trên) là xác suất mà tất cả các công ty ký các hợp đồng mới tại thời điểm t, tuy nhiên không bao gồm cho các công ty đồng chủ khác. Sau khi thiết lập giá mới tại thời điểm t, các công ty này sẽ quan sát tổng mức lạm phát t và chọn giá trị K(t) để tối thiểu hóa khoản lỗ kì vọng theo cơng thức dưới đây:

𝐿𝑡 = 𝐸𝑡 ⌊∑𝑁−1𝑗=1(𝛽𝑘(𝑡))𝑗(𝑝̂𝑡+ 𝑗𝝅𝒕− 𝑝̂𝑡+𝑗)2⌋ + 1− 𝑘(𝑡)

𝑘(𝑡) ∑𝑁−1(𝛽𝑘(𝑡))𝑗

𝑗=1 (∑𝑁−𝑗𝛽𝜚−1 𝜚=1 )𝐹

(20) Trong đó βk(t) là nhân tố giảm giá. Hàm số trên ngụ ý rằng khoản lỗ là một hàm tăng của tỷ lệ lạm phát với một giá trị tuyệt đối. Khi tỷ lệ lạm phát tăng (tương ứng với sự gia tăng chi phí cố định), một cơng ty có thể tối thiếu hóa lỗ bằng cách tránh chỉ số lạm phát này. Chiến lược này dẫn đến giá trị K(t) thấp hơn ( hoặc độ dài trung bình thời gian N* ngắn hơn). Trong trường hợp lạm phát tăng mạnh, K(t) = 0 (hoặc N* =1) được lựa chọn với một mức giá là t, t+1,t + (N-1) . Trong trường hợp lạm phát rất thấp, K(t) = 1 (hoặc N* =N) có thể được lựa chọn mức giá là t, t + t , t + 2t,…t + (N -

1)2t. Nhìn chung, giữa hai trạng thái quá cao và quá thấp; giải pháp có thể biểu thị bằng một hàm số của tỷ lệ lạm phát và có thể biểu thị như sau K(t) = K(t).

ERPT (ngắn hạn) được định nghĩa như là sự chuyển hóa lần đầu của t đối với sự thay đổi trong chi phí biên ( st - *t). Sử dụng đường cong Phillip động có nguồn gốc từ mơ hình này, ERPT có thể được biểu thị trong các kỳ hạn của K(t-j) = K(t-j) với j = 0,…, N-1, vì vậy ERPT phụ thuộc trực tiếp vào độ trễ của lạm phát. Khi N =2 mơ hình trở thành mơ hình Tayor 2 giai đoạn (1980) với khả năng khơng tham gia vào giai đoạn 2 như trong nghiên cứu của Ball and Mankiw (1994) và Devereux and Siu (2007). Trường hợp đơn giản, các xung lực của lạm phát tn theo mơ hình AR(2) phi tuyến với ERPT là 1 – K(t-1)/2 trong đó K(t-1) =1 (t-1 ≤ √𝐹 − 2 . Hình 2-1 trình bày mối quan hệ dự kiến giữa độ trễ lạm phát và ERPT. Quá trình chuyển đổi đột ngột tại giá trị ngưỡng √𝐹 − 2 và - √𝐹 − 2 ngụ ý một khả năng xấp xỉ của ERPT bởi phương sai của mơ hình tự hồi quy ngưỡng (TAR), thỉnh thoảng được xem như là mơ hình TAR 3 cơ chế hoặc mơ hình TAR dải. Khi N bắt đầu lớn hơn 2, sự chuyển đổi trở nên bằng phẳng hơn. Chẳng hạn, khi N =3, lạm phát tuân theo mơ hình AR(3) phi tuyến với ERPT là 1 - k(t-1) + k(t-2)2/3 trong đó

𝑘(𝜋𝑡) = −(𝐹−𝜎2−𝜋𝑡2)

2𝛽(𝐹−2𝜎2−4𝜋𝑡2) (21) Điều kiện F - 2 - 2t > 0 và F - 2 - 2t > 0 + 2β (F - 22 - 42t) < 0. Như được

trình bày ở hình 2-2 (áp đặt β = 0.98 và t-1 = t-2) mối quan hệ phi tuyến phẳng hơn giữa lạm phát và ERPT giống các xung lực hiệu chỉnh được mơ tả trong các mơ hình STAR với hàm chuyển đổi hình chữ U sử dụng độ trễ lạm phát như là một biến chuyển đổi.

Hình 2-1: Mối quan hệ dự kiến giữa độ trễ lạm phát và ERPT

Nguồn: Mototsugu Shintani, Akiko Terada-Hagiwara, Tomoyoshi Yabu (2013)

Hình 2-2: Mối quan hệ phi tuyến phẳng hơn giữa lạm phát và ERPT