Quá trình tăng nhiệt của máy biến áp.

III. CHẾ ĐỘ NHIỆT TRONG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ.

1. Quá trình tăng nhiệt của máy biến áp.

Để xét quá trình quá độ ta coi máy biến áp là một vật thể đồng nhất. Đồ thị phụ tải thường được cho dưới dạng từng cấp (bậc thang) nên quá trình quá đọ nhiệt cũng được xét theo từng cấp chứ không liên tục.

Phương trình cân bằng nhiệt: Pdt = CGdθ + βFθdt Trong đó:

P: nhiệt lượng tỏa ra trong một đơn vị thời gian. t: thời gian của quá trình quá độ.

C: tỷ nhiệt của vật thể. G: khối lượng vật thể.

θ: độ tăng nhiệt độ của vật thể so với môi trường.

β: hệ số truyền nhiệt là nhiệt lượng tỏa ra trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị bề mặt khi nhiệt độ tăng 1°C.

F: bề mặt tỏa nhiệt.

Từ biểu thức trên ta thấy vế trái phương trình là nhiệt lượng sinh ra trong một đơn vị thời gian dt, vế phải với 2 thành phần: CGdθ là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của vật thể lên một đại lượng dθ; βFθdt là nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh trong khoảng dt khi chênh lệch nhiệt độ của vật thể và môi trường bằng θ.

Ở chế độ xác lập (độ tăng nhiệt độ của vật thể đạt đến giá trị ổn định θxl=const), khi đó dθ = 0, phương trình có dạng:

P = βFθxl

 θxl = F P

Tại thời điểm t = 0, tức là lúc vừa mới đóng máy biến áp vào nhiệt độ vật thể coi như bằng nhiệt độ môi trường xung quanh nên θ = 0, phương trình có dạng:

Pdt = CGdθ

 θ = CG

Từ đó ta thấy rằng nhiệt độ của vật thể là hàm tuyến tính với thời gian. Tuy nhiên điều này chỉ đúng với thời gian ở lân cận t = 0.

Xem P = const, C không phụ thuộc vào nhiệt độ. Thời gian cần thiết để vật thể đạt đến độ tăng nhiệt độ ổn định θxl khi không có sự tản nhiệt gọi là hằng số thời gian của quá trình nhiệt τ:

τ = CGP xl CGβF

θ =

Từ phương trình:

Pdt = CGdθ + βFθdt Chia 2 vế cho βF ta được:

dt d F CG dt F P θ θ β β = + θxl dt = τdθ + θdt (θxl - θ)dt = τdθ

Giải phương trình vi phân này ta được nghiệm: (θxl - θ) = Ae-t/τ

Với A là hằng số tích phân được xác định theo điều kiện ban đầu. Khi t = 0, độ tăng nhiệt độ ban đầu là θ0:

A = θxl - θ0

Khi đó nghiệm của phương trình: θ = θ0 + (θxl - θ0)(1 – e-t/τ)

Biểu thức này giúp ta tính toán được độ tăng nhiệt độ của vật thể tại bất kỳ thời điểm nào của quá trình quá độ khi đốt nóng cũng như lúc để nguội của vật thể đồng nhất. Nếu điều kiện ban đầu là đóng tải vào máy biến áp từ trạng thái máy biến áp không có điện, nhiệt độ máy biến áp bằng nhiệt độ môi trường (θ0 = 0) thì phương trình có dạng:

θ = θxl (1 – e-t/τ)

Khi điều kiện ban đầu là máy biến áp mang tải ở t = 0 có độ tăng nhiệt độ ban đầu là θ0 , ta cắt điện máy biến áp thì độ tăng nhiệt độ ổn định θxl = 0, tức là quá trình nguội lạnh, nghiệm phương trình có dạng:

θ = θ0 e-t/τ

Nếu điều kiện ban đầu là máy biến áp đang mang tải ở t = 0 có nhiệt độ ban đầu là θ0 , ta giảm tải đến một đại lượng khác 0 nào đó thì độ tăng nhiệt độ ổn định là một đại lượng θ1 < θ0 . nghiệm phương trình là:

Về mặt lý thuyết ta thấy rằng khi t = ∞ thì θ đạt giá trị xác lập nhưng thực tế độ tăng nhiệt độ đạt xác lập khi t = 4.6τ do (1 – e-t/τ) = 0.99.

2. Quá trình quá độ nhiệt khi đồ thị phụ tải thay đổi theo nhiều cấp.

Giả sử đồ thị phụ tải của máy biến áp thay đổi theo ba cấp thời gian t1, t2, t3 ứng với các tải khác nhau S1, S2, S3 và các đường biểu diễn của ba quá trình nhiệt ứng với đồ thị phụ tải ba cấp.

Chọn gốc thời gian ban đầu là t = 0 (điểm 0). Giả thiết t3 đủ lớn để cuối t3 (đầu t1) độ tăng nhiệt độ của máy biến áp đạt đến giá trị ổn định tương ứng với tải S3 là:

θ3xl = βPF3

Ở đây P3 là nhiệt lượng tỏa ra trong máy biến áp khi tải là S3. Từ đó ta xác định được θ3xl.

Với gốc thời gian đã chọn, quá trình nhiệt đâu tiên là quá trình phát nóng vì S1 > S3 và theo phương trình:

Trong đó: θ1xl = βPF1

Quá trình phát nóng theo đường cong θ1 có xu hướng đạt đến nhiệt độ xác lập θ1xl tuy nhiên tại thời điểm t = t1, độ tăng nhiệt độ chưa đạt đến nhiệt độ xác lập:

θ'1 = θ3xl + (θ1xl – θ3xl)(1 – e-t1/τ)

thì tải tăng lên S2 > S1, quá trình phát nhiệt mới xuất hiện với độ tăng nhiệt độ ban đầu là θ'1 gốc thời gian mới t = 0 ở 01.

Phương trình phát nóng khi tải là S2 có dạng: θ2 = θ’1 + (θ2xl – θ’1)(1 – e-t/τ) Với: θ2xl = βPF2

Nhiệt độ tăng theo đường θ2 đến t2 nhưng chưa đạt được giá trị xác lập có giá trị: θ'2 = θ’1 + (θ2xl – θ’1)(1 – e-t2/τ)

Phương trình giảm nhiệt với gốc thời gian tại 02 có dạng: θ3 = θ’2 + (θ3xl – θ’2)(1 – e-t/τ)

Nếu thay t = t3 vào phương trình trên ta được: θ3 = θ’2 + (θ3xl – θ’2)(1 – e-t3/τ) = θ3xl

nghĩa là ở cuối t3 độ tăng nhiệt độ đạt ổn định (phù hợp với giả thiết). Nếu θ3 > θ3xl thì giả thiết ban đầu là sai. Khi đó ta giả thiết lại ở cuối t3, đầu t1 (tại điểm 0) độ tăng nhiệt độ ban đầu của máy biến áp là θ’3 > θ3xl:

θ'3 = θ’2 + (θ3xl – θ’2)(1 – e-t3/τ) Tương tự ta tính lại các bước như trên.

Trong tính toán ta có thể xác định gần đúng độ tăng nhiệt độ ban đầu của thời điểm được chọn làm gốc như sau:

θ0 = 1 ( 1) 1 1 − = − − ∑ i i n i ixl n A A A θ

Độ tăng nhiệt độ tại thời điểm cuối của mỗi cấp phụ tải x được tính: θ'x = [θ0 + ( 1) 1 − = − ∑ i i x i ixl A A θ ] Trong đó: Ai = e-ti/τ

t1, t2.. khoảng thời gian so với gốc thời gian đã chọn. θixl là độ tăng nhiệt độ xác lập tương ứng với các tải. n: số cấp của đồ thị phụ tải.

Từ đó ta có thể tính được sự thay đổi nhiệt độ của máy biến áp tại bất kì thời điểm nào của quá trình quá độ.

Trong thực tế máy biến áp không phải là vật thể hoàn toàn đồng nhất nhưng trong tính toán gần đúng có thể sử dụng công thức trên. Hằng số τ phụ thuộc vào công suất và hệ thống làm mát của máy biến áp và có thể tính bằng công thức τ = CGP xl CGβF

θ =

Thông thường hằng số này không thay đổi nhiều từ τ = 2,5-3,5h.

Quá trình tăng nhiệt của máy biến áp.

tin cậy cung cấp điện

Sơ đồ hệ thống hai thanh góp