- Trả lời câu hỏ
G Nội dung
Chương IV: Biểu thức đại số
G Nội dung
Nội dung Hoạt động 1: Đa thức Gv:Các biểu thức x y 3 5 2 + xy2 + 5 và x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x 2 1 + 5 là những ví dụ về đa thức, trong đó mỗi đơn thức gọi là 1 hạng tử
Vậy: Thế nào là một đa thức ?
Hs:Đa thức là 1 tổng của những đơn thức
Gv:Giới thiệu cho Hs cách viết gọn Hs: Làm ?1/SGK
Gv:Mỗi đơn thức có được coi là 1 đa thức không? ⇒Chú ý/SGK
Hoạt động 2: Thu gọn đa thức
Gv:Ghi bảng đa thức N và yêu cầu Hs - Tìm những hạng tử đồng dạng với nhau - Cộng các hạng tử (đơn thức) đồng dạng đó 1Hs:Lên bảng làm bài Hs:Còn cùng làm bài vào vở và nhận xét bài bạn Gv:Trong đa thức tổng có còn 2 hạng tử nào đồng dạng với nhau không?
Hs:Quan sát – Trả lời
Gv:Ta gọi đa thức tổng đó là dạng thu gọn của đa thức N
Gv:Hãy thu gọn đa thức Q = 5x2y – 3xy + 2 1 x2y – xy + 5xy - - - 3 1 x + 2 1 + 3 2 x - 4 1 7’ 11’ 1. Đa thức
* Là một tổng của những đơn thức. Mỗi
đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. *VD: x y 3 5 2 + xy2 + 5 x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x 2 1 + 5 P = 3x2 – y2 + x y 3 5 2 - 7x
* Chú ý: Mỗi đơn thức có được coi là 1 đa
thức 2 . Thu gọn đa thức Cho đa thức N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x 2 1 +5 Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng ta được: N = 4x2y – 2xy - x 2 1 + 2 Trong đa thức tổng không còn 2 hạng tử nào đồng dạng với nhau. Ta gọi đa thức đó là dạng thu gọn của đa thức N
*VD: Hãy thu gọn đa thức sau: Q = 5x2y – 3xy + 2 1 x2y – xy + 5xy - 3 1 x + 2 1 + 3 2 x - 4 1 Q = (5x2y + 2 1 x2y) – (3xy + xy – 5xy) – ( 3 1 x - 3 2 x) + ( 2 1 - 4 1 ) Q = x y 2 11 2 + xy + 3 1 x + 4 1
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm
Hoạt động 3: Bậc của đa thức
Gv:Ghi bảng đa thức M và yêu cầu Hs - Cho biết đa thức M có ở dạng thu gọn không ? Vì sao?
- Hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức M và bậc của mỗi hạng tử
Hs: Quan sát – Trả lời tại chỗ
Gv:Bậc cao nhất trong các bậc đó là ? ⇒Ta nói 7 là bậc của đa thức M. Vậy: Bậc của đa thức là gì? Hs:Suy nghĩ – Trả lời
Gv:Cho Hs đọc phần chú ý SGK/83
Hoạt động 4: Luyện tập
Gv:Ghi bảng đề bài tập 1
3Hs:Lên bảng, mỗi Hs làm 1 câu
Hs:Còn lại làm bài theo nhóm cùng bàn Gv+Hs: Cùng chữa bài
Gv:Nhấn mạnh cho Hs
Trước khi tìm bậc phải đưa đa thức đã cho về dạng thu gọn
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 28/SGK
Hs:Thảo luận và đưa ra câu trả lời
5’
10’
3. Bậc của đa thức
* Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
*VD: Cho đa thức M = x2y5 – xy4 + y6+1 Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.
*Chú ý:
- Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc
- Khi tìm bậc của 1 đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó
4. Luyện tập
Bài 1:Tìm bậc của mỗi đa thức sau
a) Q = - 3x5 - 2 1 x3y - 4 3 xy2 + 3x5 + 2 Q = - 2 1 x3y - 4 3 xy2 + 2 ⇒ Đa thức Q có bậc 4 b) B = 3x2 - 2 1 x + 1 + 2x – x2 B = 2x2 + 2 3 x + 1 ⇒ Đa thức B có bậc 2 c) A = 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2 A = 10x3 ⇒ Đa thức A có bậc 3 Bài 2: Ai đúng ? Ai sai ?
Bài 28/38SGK: Cả 2 bạn đều sai. Vì hạng
tử có bậc cao nhất của đa thức M là x4y4 có bậc 8
Vậy: Bạn Sơn nhận xét đúng
3.Củng cố: (4’) Hs: Nhắc lại
- Thế nào là đa thức? Dạng thu gọn của đa thức là gì? - Nêu cách tìm bậc của đa thức
4.Dặn dò – Hướng dẫn học ở nhà :(1’)
- Làm bài 24→27/SGK và bài 24→28/SBT - Đọc trước bài “Cộng trừ đa thức” .
Ngày soạn: 5/3/2011 Ngày giảng: 7/3/2011
Tiết 57: Cộng, trừ đa thức
- Kiến thức: Học sinh biết cộng, trừ đa thức
-Kĩ năng: Học sinh được rèn kĩ năng bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” hoặc
dấu “-,, thu gọn đa thức, chuyển vế đa thức
-Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính chính xác, cẩn thận
II.Chuẩn bị
- Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ
III.Các hoạt động dạy và học:(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ ( 5’ )
- Thế nào là đa thức? Cho ví dụ.
- Bậc của đa thức là gì? Hãy tìm bậc của đa thức vừa cho. HĐ 2: Cộng hai đa thức (10’)- Phương tiện : ko
Gv:Ghi bảng 2 đa thức M và N Hs: Tính M + N theo hướng dẫn sau: Dựa vào quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép tính trên số
Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Ghi bảng cách cộng sau khi đã được sửa sai
Gv:Giới thiệu kết quả là tổng của 2 đa thức M và N
Gv:Ghi bảng 2 đa thức P và Q Hs:Tính P + Q = ?
1Hs: Lên bảng làm bài
Hs:Còn lại cùng làm bài vào bảng nhỏ và đối chiếu kết quả với bạn
Gv:Chữa bài cho Hs và nhấn mạnh đa thức tổng nên sắp xếp theo bậc giảm dần của biến viết trước
1. Cộng hai đa thức *Cho 2 đa thức : M = 5x2y + 5x – 3 N = xyz – 4x2y + 5x - 2 1 Ta có:
M+N=(5x2y+5x–3)+( xyz – 4x2y+5x-
21 1 ) = 5x2y +5x – 3+ xyz – 4x2y + 5x- 2 1 = (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + ( - 3 - 2 1 ) = x2y + 10xy + xyz - 27 *Cho P = x2y + x3 – xy2 + 3 Q = x3 + xy2 – xy – 6 Ta có:
P+Q=(x2y+x3 – xy2 +3)+( x3+xy2–xy – 6) = x2y + x3 – xy2 +3 + x3+xy2– xy – 6 = x2y + 2x3 – xy – 3
= 2x3 + x2y – xy – 3 HĐ 3: Trừ hai đa thứcGv ( 10 ’ )- Phương tiện :
:Ghi bảng 2 đa thức P và Q rồi nói: Tương tự như phép cộng 2 đa thức để trừ 2 đa thức P và Q ta viết thế nào? Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Ghi bảng cách viết P – Q sau đó hỏi tiếp. Theo em ta làm tiếp thế nào để được P – Q ?
Hs:Bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức Gv:Yêu cầu Hs làm bài tại chỗ vào
2. Trừ hai đa thức *Cho P = 5x2y - 4xy2 + 5x – 3 Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - 2 1 Ta có: P – Q = (5x2y - 4xy2 + 5x – 3) - ( xyz – 4x2y + xy2 + 5x - 2 1 )
bảng nhỏ theo nhóm cùng bàn
Hs:Đại diện 2 nhóm mang bài lên gắn Gv+Hs:Cùng chữa bài
Gv:- Lưu ý Hs khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-,, phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc
- Giới thiệu kết quả là hiệu của hai đa thức P và Q
=5x2y-4xy2+5x–3-xyz+4x2y-xy2-5x+ 12 =(5x2y+4x2y)+(-4xy2-xy2)+(5x-5x)- xyz+(-3+ 2 1 ) = 9x2y – 5xy2 – xyz - 2 5
HĐ 4: Củng cố luyện tập ( 15’ )- Phương tiện : Gv:Cho Hs làm bài 29/SGK
2Hs:Lên bảng làm bài, mỗi Hs làm 1 câu
Hs:Còn lại cùng làm bài vào vở và đối chiếu, nhận xét bài bạn
Gv:Chữa và chốt lại cách làm Gv:Cho Hs làm tiếp bài 40/SGK Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn Gv+Hs:Cùng chữa vài bài đại diện Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 32/SGK và hỏi
Muốn tìm đa thức P và Q ta làm thế nào? Hãy thực hiện phép tính đó. Hs:Làm bài theo nhóm, mỗi dãy 1 câu và thông báo kết quả sau khi làm xong Gv:Chữa bài đại diện 2 dãy và chốt Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi mới thực hiện phép tính
- Quy tắc “Dấu ngoặc”, quy tắc
“Chuyển vế” Quy tắc cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng? 3. Luyện tập Bài 29/40SGK : Tính a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = 2x b) (x + y) - (x – y) = x + y - x + y = 2y Bài 30/40SGK : Tính
P+Q=(x2y+x5- xy2+3)+(x5+xy2-2xy+6) = x2y + x5- xy2+3 + x5 + xy2- 2xy +6 = x2y+(x5 +x5)+(-xy2+xy2)-2xy+(3+6) = x2y + 2x5 – 2xy + 9 = 2x5 + x2y – 2xy + 9 Bài 32/40SGK a)P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2) P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2 P = 4y2 – 1 b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) +(5x2 – xyz) Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 +5x2 – xyz Q = 7x2 + xy – 4xyz + 5
HĐ 5: Hướng dẫn về nhà ( 1’):
- Làm bài 31→33/SGK, 29; 30/SBT - Ôn quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ
Ngày soạn: 7/3/2011 Ngày giảng: 9/3/2011
Tiết 58: Luyện tập
I.Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về đa thức, cộng, trừ đa thức
-Kĩ năng: Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị
của đa thức
-Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính chính xác, cẩn thận
II.Chuẩn bị
- Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ
III.Các hoạt động dạy và học:(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ ( 5’ ) - Quy tắc “Dấu ngoặc”, quy tắc “Chuyển vế” Quy tắc cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng?
HĐ 2: TC LT(35’)- Phương tiện : KO Chữa bài 35/SGK
Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ có bổ xung thêm câu c) Tính N – M
3Hs:Lên bảng làm bài, mỗi Hs làm 1 câu
Hs:Còn lại cùng làm bài vào vở và đối chiếu kết quả
Gv:Sau khi Hs làm xong yêu cầu cho nhận xét kết quả của 2 đa thức M – N và N – M
Hs:Có từng cặp hạng tử đồng dạng trong 2 đa thức có hệ số đối nhau Gv:Qua bài tập trên cần lưu ý Hs Ban đầu nên để 2 đa thức trong ngoặc sau đó mới bỏ dấu ngoặc để tránh nhầm dấu
Chữa bài 36/SGK
Gv:Ghi bảng đề bài và hỏi
Muốn tính giá trị mỗi đa thức ta làm thế nào?
Hs:Ta cần thu gọn mỗi đa thức sau đó thay giá trị của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện các phép tính Gv:Cho Hs làm bài theo nhóm cùng bàn vào bảng nhỏ
Bài 35/40SGK
Cho 2 đa thức M = x2 – 2xy + y2
N = y2 + 2xy + x2 + 1 a)Tính M + N M + N = (x2 – 2xy +y2)+( y2 +2xy+x2+1) = x2 – 2xy + y2+ y2 + 2xy + x2+1 = 2x2 + 2y2 + 1 b)Tính M – N M – N = (x2 – 2xy +y2)- ( y2 +2xy+x2+1) = x2 – 2xy + y2- y2 - 2xy - x2- 1 = - 4xy - 1 c)Tính N – M N – M = (y2 +2xy +x2+1) - (x2 – 2xy+y2) = y2 + 2xy + x2 +1 - x2 + 2xy - y2 = 4xy + 1
Bài 36/41SGK: Tính giá trị của mỗi đa thức sau
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
tại x = 5 ; y = 4
Thu gọn đa thức ta được x2 + 2xy + y3
Thay x = 5 ; y = 4 vào đa thức thu gọn ta có: x2 + 2xy + y3 = 52 + 2.5.4 + 43
= 25 + 40 + 64 = 129 b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8
tại x = -1; y = -1
Ta có: xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8
= xy – (xy)2 + (xy)4 – (xy)6 +(xy)8
Mà xy = (-1)(-1) = 1
Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm Gv:Chốt lại cách làm câu b)cho hợp lí
Chữa bài 38/SGK
Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ và nói Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta làm thế nào?
Hs:Ta chuyển C = B – A
Gv:Gọi 2 Hs lên bảng, mỗi Hs làm 1 câu
Hs:Còn lại cùng làm bài vào vở
Gv:Sau khi làm xong yêu cầu Hs xác định bậc của đa thứcC ở cả2câu a và b Hs:Trả lời tại chỗ
Chữa bài 33/SBT
Gv:Ghi bảng đề bài và hỏi
Theo em ta có bao nhiêu cặp số (x; y) để giá trị của đa thức 2x + y – 1 = 0 Hs:Suy nghĩ – Dự đoán – Trả lời Gv:Gợi ý bằng cách lấy 1 vài cặp số (x; y) thoả mãn đề bài
Hs:Lấy thêm vài cặp số (x; y) nữa và kết luận về cặp số (x; y)
Gv:Tương tự cho Hs thực hiện tiếp câu b
Hs:Làm bài theo 4 nhóm
Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn
Gv+Hs:Cùng chữa bài 4 nhóm
Gv:Chốt lại toàn bài bằng cách nêu lại các bước thực hiện phép cộng, trừ 2 đa thức
Hs: Nhắc lại các bước thực hiện phép
1 – 12 + 14 – 16 + 18
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1
Bài 38/41SGK
Cho các đa thức A = x2 – 2y + xy + 1 B = x2 + y – x2y2 – 1 Tìm đa thức C sao cho
a)C = A + B C = (x2 – 2y+ xy +1) +(x2 +y – x2y2 –1) C = x2 – 2y + xy +1 + x2 + y – x2y2 –1 C = 2x2 – y + xy – x2y2 b) C + A = B C = B – A C = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy+1) C = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y - xy - 1 C = 3y – x2y2 – xy – 2 Bài 33/14SBT: Tìm các cặp giá trị (x; y) để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0
a) 2x + y – 1 * Với x = 1; y = -1 ta có 2.1 + (-1) – 1 = 0 * Với x = 0; y = 1 ta có 2.0 + 1 – 1 = 0 * Với x = 2; y = -3 ta có 2.2 + (-3) – 1 = 0
Vậy: Có vô số cặp số (x; y) để giá trị của đa thức 2x + y – 1 bằng 0
b) x – y – 3
Có vô số cặp số (x; y) để giá trị của đa thức x – y – 3 bằng 0
VD: (x = 0; y = -3), (x = 1; y = -2), (x = -1; y = - 4),...
HĐ 3: Củng cố luyện tập (4’):
Gv: - Khắc sâu cho Hs cách cộng trừ đa thức
- Hệ thống lại các dạng bài tập đã chữa trong giờ HĐ 4: Hướng dẫn về nhà ( 1’):
- Làm bài 34→37/SGK và bài 31; 32/SBT - Đọc trước bài “Đa thức một biến”
Ngày soạn: 12/3/2011 Ngày giảng:
14/3/2011
Tiết 59: Đa thức một biến
I.Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh biết đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến
-Kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức
một biến.
-Thái độ : Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến II.Chuẩn bị: - Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ III.Các hoạt động dạy và học:(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ ( 5’ )
Hs1: Tính tổng của A = 5x2y – 5xy2 + xy và B = xy – x2y2 + 5xy Hs2: Tính hiệu của P = x2 + y2 + z2 – 3 và Q = x2 – y2 + z2 + 2 HĐ 2: Đa thức một biến (10’)- Phương tiện :
Gv:Quay trở lại phần kiểm tra bài cũ và hỏi Hs
- Đa thức tổng có mấy biến và bậc của đa thức tổng là bao nhiêu?
- Đa thức hiệu có mấy biến và bậc của đa thức hiệu là bao nhiêu?
Hs:Quan sát – Trả lời
Gv:Giới thiệu đa thức một biến
Hs:Lấy thêm các ví dụ về đa thức của biến x, đa thức của biến y
Gv:Vậy mỗi số có được coi là 1 đa thức một biến không? Tại sao?
⇒Thế nào là đa thức một biến? Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Gv:Chốt lại vấn đề và cho Hs ghi Gv:Giới thiệu cho Hs cách viết kí hiệu của đa thức 1 biến, kí hiệu giá trị của đa thức tại 1 giá trị cụ thể của biến Gv:Hãy tìm bậc của các đa thức A(x), B(y) nêu trên
Hs:Quan sát – Trả lời tại chỗ Gv:Chốt lại vấn đề và cho Hs ghi
1. Đa thức một biến
* Là tổng của những đơn thức của cùng
một biến VD: A = 2y2 - 3 1 y + 3 B = - 2 1 x3 + 2x – 3x2 + 1
* Mỗi số được coi là 1 đa thức một biến
* A(y) = 2y2 - 3 1 y + 3 . Có bậc 2 B(x) = - 2 1 x3 + 2x – 3x2 + 1. Có bậc 3 ?1. A(3) = 2.32 - 3 1 .3 + 3 A(3) = 2.9 – 1 + 3 = 20 B(-2) = - 2 1 .(-2)3 + 2(-2) – 3(-2)2 + 1 B(-2) = 4 – 4 – 12 + 1 = - 11
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức
không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
HĐ 3: Sắp xếp một đa thức ( 12’ )- Phương tiện : Gv:Yêu cầu Hs tự đọc SGK rồi trả lời
các câu hỏi sau:
2.Sắp xếp một đa thức
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết ta thường phải làm gì? - Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức? Nêu cụ thể.
Hs:Trả lời tại chỗ
Gv:Hãy sắp xếp các đa thức Q(x) và R(x) theo luỹ thừa giảm của biến Hs: Làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ Gv+Hs: Cùng chữa vài bài đại diện Gv:Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x)
Gv:Giới thiệu mọi đa thức bậc hai của biến x sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng
ax2 + bx + c , trong đó a, b, c là các số cho trước (hằng số), a ≠ 0.
Hs: Chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) và R(x)
- Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến ta