Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS THPT
Trước hết ta cần phải xác định rõ khái niệm “thực tiễn”. “Thực tiễn” là toàn bộ hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất; tuy nhiên khái niệm này dễ bị nhầm lẫn với khái niệm “thực tế”. “Thực tế” là tổng thể nói chung những sự vật, hiện tượng đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người.
Bài tốn có nội dung thực tiễn là bài tốn mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn. Xây dựng mơ hình tốn học cho thực tiễn là mơ tả tình huống đó bằng ngơn ngữ tốn học.
Các bài toán trong sách giáo khoa phổ thơng có nội dung thực tiễn đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa. Giả thuyết các bài tốn khơng thừa khơng thiếu và thường có kết quả “đẹp”. Các bài tốn được đưa ra chưa chắc đã có khả năng xảy ra trong tình huống thực tế, ví dụ: rơi tự do, chuyển động thẳng đều,… Tuy nhiên, nói
như trên khơng có nghĩa là những bài tốn trong sách giáo khoa khơng có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện năng lực tốn hóa các tình huống thực tiễn. Những bài tốn có nội dung thực tiễn là sợidây nối liền toán học và cuộc sống.
Trong dạy học Tốn cần mơ phỏng những tình huống thực tiễn, điều đó là dĩ nhiên. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng: tình huống đưa ra cần phải mơ phỏng theo một tình huống có thực trong đời sống, tránh phi thực tiễn. Với quan điểm nêu trên, PISA quan tâm đến các vấn đề như: HScó đánh giá bối cảnh (tình huống) đưa ra câu hỏi là “thực” khơng? Câu hỏi yêu cầu HS vận dụng những kiến thức và kỹ năng vào tình huống đưa ra hay khơng ? Sự xuất hiện của các bài tốn có nội dung thực tiễn có sức hấp dẫn lớn đối với HS, lôi kéo họ tham gia vào giải quyết vấn đề. Với quan điểm như trên, các bài tốn dân gian, dưới dạng ca dao, hị vè, chưa hẳn đã là các bài tốn có nội dung thực tiễn.
Hoạt động tốn học hóa thực tiễn của HS chia thành nhiều cấp độ, tùy thuộc vào vốn tri thức sẵn có. Ví dụ, đối với HS Tiểu học, hoạt động này được thể hiện bằng việc giải các bài toán liên quan đến các đối tượng hình học cơ bản như: đoạn thẳng, hình vng, hình trịn,…; đối với HS Trung học cơ sở, hoạt động này là việc giải các bài tốn thơng qua việc lập phương trình, hệ phương trình; Đối với HS Trung học phổ thơng, các em sử dụng cơng cụ hàm số, đồ thị, hình vẽ để mơ tả các tình huống thực tiễn, suy diễn trên mơ hình,…Tuy nhiên, tất cả đều thống nhất rằng: quá trình vận dụng tri thức tốn học vào thực tiễn chủ yếu tuân thủ theo quy trình sau: thế giới thực mơ hình tốn học xửlý mơ hình thế giới thực và điều này đã được PISA vận dụng vào việc xây dựng quy trình “tốn học hóa” của HS phổ thơng biểu diễn qua Sơ đồ 1.2 của PISA.
Sơ đồ 1.2: Quy trình tốn học hố của HS phổthơng Trong đó:
1.Bắt đầu với tình huống đặt trong thực tế;
2 Tổ chức tình huống thực tế dựa theo các khái niệm tốn học và phát hiện phần tốn học có liên quan;
3 Từng bước một, đưa ra khỏi thực tế th ng qua các quá trình như đặt giả thiết, khái qt hóa và chính thức hóa Những q trình như vậy, làm chuyển đổi vấn đề thực tế thành vấn đề tốn học; có được sự chuyển đổi đó, vấn đề tốn học đại diện cho tình huống một cách chân thực;
4 Giải quyết vấn đề toán học;
5 Hiểu và nắm chắc cách giải quyết tình huống thực tế bằng toán học bao gồm cả việc phát hiện ra các hạn chế của giải pháp đó [13].
Theo Hands Freudenthal, giáo dục toán học phải được kết nối với thực tiễn, đến gần trải nghiệm của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con người. Trong giảng dạy tốn học, điều quan trọng khơng phải nằm ở hệ thống tri thức khép kín mà nằm trong các hoạt động, trong q trình tốn học hóa. Treffers đưa ra một cách rõ ràng ý tưởng về hai loại tốn học hóa trong ngữ cảnh giáo dục, đó là tốn học hóa “bề ngang” và “bề dọc”. Q trình tốn học hóa “bề ngang” địi hỏi học sinh phải tìm ra cơng cụ tốn học để tổ chức giải quyết vấn đề được đặt trong tình huống thực tế. Trong khi đó tốn học hóa “bề dọc” là q trình tổ chức lại trong chính hệ thống tốn học [20, tr.41]. Do đó tốn học hóa “bề ngang” liên quan đến việc “đưa thế giới thực về thế giới của các ký hiệu”, cịn tốn học hóa “bề dọc” liên quan đến các chuyển hóa bên trong của thế giới ký hiệu. Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trong dạy học Tốn thuộc về q trình tốn học hóa “bề ngang”, tuy nh q trình này kh ng thể tách rời q trình tốn học hóa “bề
dọc” Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn của con người có nhiều cấp độ, dưới góc độ dạy học, hoạt động này cịn nhiều mức độ khác nhau, tùy thuộc vào vốn văn hóa của người học. (Sơ đồ 1.3)
Sơ đồ 1.3: phân chia cấp độ hoạt động tốn học hố tình huống thực tiễn
Chẳng hạn, đối với học sinh Tiểu học, hoạt động này được thể hiện qua giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng; đối với học sinh Trung học cơ sở, hoạt động chủ yếu là giải các bài tốn có nội dung thực tiễn bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình,... ngồi ra cịn u cầu kiểm tra lại kết quả trên hai phương diện: có chính xác về mặt khoa học (tốn học) khơng? Có phù hợp với thực tế không? Đối với học sinh Trung học phổ thơng, các em có thể dùng hàm số, biểu đồ, hình vẽ để mơ tả các tình huống thực tiễn, suy diễn trên mơ hình,…Trong [15], tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng với quá trình vận dụng tốn học vào thực tế được mơ tả theo sơ đồ 1.3.
Sơ đồ 1.4: Q trình vận dụng tốn học vào thực tế
Theo tác giả, sơ đồ trên diễn tả tương đối đầy đủ các bước vận dụng toán học vào thực tế. Tác giả cũng cho rằng trong quá trình vận dụng tốn học vào thực tế Dọc
Phát biểu một khái niệm toán học mới Chứng minh các quy tắc
Biểu diễn mối quan hệ toán học với một công thức Sử dụng các phương pháp giải khác nhau
Điều chỉnh, cải tiến các phương pháp giải Khái quát hóa
Ngang Khái quát các quy luật Khám phá các mối quan hệ Hình dung vấn đề theo những cách khác nhau Chuyển vấn đề thức tế sang mơ hình tốn học Những ra những tình huống tốn học trong những tình huống đã cho
hóa bài tốn thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của (Q)" [15, tr.25 -26]. Như vậy, theo tác giả hoạt động tốn học hóa đối với học sinh Trung học cơ sở là hoạt động chuyển một tình huống trong thực tế về một tình huống trong nội tại bản thân tốn học và được mơ tả một cách rất cụ thể. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, tác giả cũng thừa nhận rằng: "Mặc dù vẫn gọi là rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tế nhưng thực chất chỉ rèn luyện bước (b2). Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) cịn ít được quan tâm xây dựng và khai thác" [15, tr.26]. Đứng về góc độ dạy học, chúng tơi cho rằng, làm cho học sinh Trung học cơ sở nhận thức được q trình mơ hình hóa tình huống thực tiễn ở mức độ như vậy là có thể chấp nhận được. Trên cơ sở đó, gia tăng những bài tập vừa sức nhằm tổ chức cho học sinh hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học, nhằm tăng cường khả năng vận dụng toán học vào trong thực tiễn đời sống. Về vấn đề mơ hình tốn cho các tình huống thực tiễn trong dạy học, quan điểm củatơi là:
- Cùng một tình huống thực tiễn cũng có thể nhiều mơ hình tốn học khác nhau mơ tả nó, mức độ mơ tả sát với tình huống cũng khơng giống nhau. Một mơ hình “tốt” là mơ hình đơn giản về mặt tốn học và phản ánh chân thực đối tượng mà nó nghiên cứu. Do đó, cần có các hoạt động đánh giá, làm cơ sở cho cơng việc điều chỉnh mơ hình.
-Làm việc với mơ hình tốn học khơng chỉ là giải bài tốn; có thể dùng mơhình để dự đốn hay "thí nghiệm" theo các dụng ý khác nhau để đưa toán học xâmnhập sâu rộng vào cuộc sống.
Đối với học sinh Trung học phổ thông, các em đã trưởng thành, trí tuệ của đã phát triển và đã được trang bị một vốn văn hóa tương đối tồn diện. Hơn nữa, so với học sinh Trung học cơ sở, các em có trải nghiệm trong cuộc sống, có thể thực hiện được các hoạt động như đã trình bày ở trên. Trên cơ sở đó, chúng tơi đưa ra sơ đồ 1.4 mơ tả q trình học sinh Trung học phổ thơng vận dụng gián tiếp các tri thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn như sau:
Sơ đồ 1.5: Vận dụng gián tiếp các tri thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn
(Trong đó THTT, BTCNDTT, MHTH, MH lần lượt ký hiệu của các cụm từ:
tìnhhuống thực tiễn; bài tốn có nội dung thực tiễn; mơ hình tốn học; mơ hình).
Q trình được mơ tả theo sơ đồ trên hàm chứa hoạt động tốn học hóa của học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Tốn. Ở đây, chúng tơi quan niệm rằng cốt lõi của q trình tốn học hóa tình huống thực tiễn là xây dựng mơ hình tốn cho tình huống đó. Tuy nhiên, vấn đề này khơng cách biệt với quy trình được mơ tả trong sơ đồ trên. Để có thể xây dựng được mơ hình thực sự “tốt”, cần có sự điều chỉnh và điều này chỉ có thể thực hiện được trên cơ sở học sinh khai thác nó nhận ra được những vấn đề cịn tồn tại. Do đó, chúng tơi đồng tình với quan điểm của PISA về quá trình
tốn học hóa. Cần lưu ý những vấn đề sau đây:
- Tình huống thực tiễn trong sơ đồ ở trên đã được lựa chọn, khơng phải bất kỳ tình huống nào trong thực tiễn cũng có thể đưa vào trong dạy học.
-Q trình “tốn học hóa” là một q trình cơ bản để học sinh dùng giải quyết các vấn đề của thực tiễn; hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Tốn khơng tách khỏi quy trình trong sơ đồ trên. Do đó, phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho người học nhất thiết phải đề cập đến quá trình vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn cuộc sống.
quả tốt đẹp loại hoạt động đó. Hệ thống các năng lực cùng với phẩm chất của một con người cụ thể hình thành nhân cách của con người đó. Như đã trình bày trong mục 1.3,
thuật ngữ "tốn học hóa" ra đời một cách tự nhiên, khơng được định nghĩa một cách tường minh. Khái niệm năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn được ngầm sử dụng trong các tài liệu khoa học. Riêng trong [15, tr.41], trên cơ sở mơ tả hoạt động tốn học hóa như đã dẫn, tác giả quan niệm: "Năng lực tốn học hóa tình huống thực tế là tổng hợp của ba thành tố: năng lực thu nhận thông tin tốn học từ tình huống thực tế; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và tốn học; năng lực thiết lập mơ hình tốn học của tình huống thực tế". Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ: “tốn học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa ra trong các mục trước.
Theo OECD (2009), PISA đã nêu ra 8 năng lực trong hiểu biết toán học của HS là: - Tư duy toán học và suy luận toán học (Mathematical thinking and resoning)
- Lập luận tốn học (Mathematical argumentation)
- Mơ hình hóa (Modelling)
- Đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving)
- Biểu diễn (Representation)
- Ký hiệu và hình thứchóa (Symbols and formalism) - Giao tiếp (Communication)
- Công cụ và phương tiện (Aids and tools).
Mơ hình hóa được coi là một năng lực cơ bản và quan trọng cho hiểu biết toán học, mơ hình hóa là q trình tạo ra các mơ hình để giải quyết các vấn đề tốn học liên quan đến các tình huống thực tiễn.
Do đó, với tri thức tốn học, trong nội dung giảng dạy hồn tồn có thể sử dụng mơ hình để giải thích các khái niệm, giúp cho người học hiểu về các đối tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng trong thực tiễn của tốn học.
Tóm lại, cốt lõi của hoạt động tốn học hóa vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn là việc mơ tả tình huống đó bằng ngơn ngữ tốn học. Đó là một quá trình chuyển đổi dạng ngơn ngữ thực tế về dạng mơ hình tốn học. Do đó, cần rèn luyện ngơn ngữ cùng với việc phát triển năng lực tốn học hóa các tình huống thực tiễn cho người học.
Theo tác giả Phan Anh [2, trg 43], các thành tố của năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của HSbao gồm:
1) Năng lực thu nhận thông tin tốn học từ tình huống thực tiễn;
-Khả năng quan sát tình huống thực tiễn;
-Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn;
-Khả năng ước tính, dự đốn các kết quả của tình huống.
2) Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống;
-Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống;
-Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc;
-Khả năng loại bỏ những gì khơng bản chất;
-Khả năng đặt ra bài tốn có nội dung thực tiễn.
3) Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học;
-Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác;
-Khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học;
-Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau.
4) Năng lực xây dựng mơ hình tốn học;
-Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn;
-Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học;
-Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến.
-Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ,..;
-Khả năng khái qt hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Tốn học.
5) Năng lực làm việc với mơ hình tốn học;
-Khả năng giải tốn trên mơ hình;
-Khả năng biến đổi mơ hình tốn học theo dụng ý riêng;
-Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả;
-Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mơ hình;
-Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mơ hình tốn cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mơ hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mơ
hìnhtốn học).
Các năng lực thành tố trên là các năng lực thiết yếu trong quá trình bồi dưỡng năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn. Trong q trình giảng dạy, GV cần xây dựng nội
dungcác bài toán toán thực tế, thơng qua đó bồi dưỡng năng lực này cho HS.
1.5. Thực trạng của việc dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trƣờng THPT
1.5.1. Thực trạng của việc dạy học theo định hướng sử dụng tốn học hóa để phát triển năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn cho HS ở trường phổ thông ở thế