. Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương
c)AD laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa BC.
Giải :
a) Xột tam giỏc vuụng ADE và tam giỏc vuụng ADF Cú Aˆ1 = Aˆ2 (gt) ; AD cạnh huyền chung
Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN)
DE = DF ( cạnh tương ứng )
AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta cú AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF (cmt) => EB = FC
Xột ∆ vuụng BDE và ∆vuụng CDF.
Cú BE = CF ( cmt ) và DE = DF ( cmt )
Vậy ∆ vuụng BDE = ∆vuụng CDF ( 2 CGV)
=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xột ∆ BDA & ∆ CDA
Cú AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy ∆ BDA = ∆ CDA (ccc) => Dˆ1 =Dˆ2 mà Dˆ1 +Dˆ2 = 1800 => Dˆ1 =Dˆ2= 900 => AD vuụng gúc với BC (2) . Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC
Baứi taọp 4: Cho tam giaực ABC cãn tái A. Keỷ BE ⊥ AC (E ∈ AC) vaứ CF ⊥ AB (F ∈
AB). Chửựng minh raống BE = CF.
Giải
Xột tam giỏc vuụng ABE và tam giỏc vuụng ACF Cú AB = AC (gt) ; Aˆ chung
Vậy ∆ ABE = ∆ ACF (CH + GN)
BE = CF ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 5: Cho tam giaực ủều ABC, Keỷ AM, BN, CP lần lửụùt vuõng goực vụựi caực cánh BC, AC, AB (M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB). Chửựng minh raống:AM = BN = CP.
Giải
a) Xột tam giỏc vuụng AMB và tam giỏc vuụng CPB Cú AB = BC (gt) ; Bˆ chung
Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (CH + GN)
AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xột tam giỏc vuụng ANB và tam giỏc vuụng APC Cú AB = AC (gt) ; Aˆ chung
Vậy ∆ ANB = ∆ APC (CH + GN)
AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP
Baứi taọp 6: Trẽn tia phãn giaực cuỷa goực nhón xOy laỏy ủieồm M (M ≠ O). Tửứ M keỷ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy (A ∈ Ox; B ∈ Oy). Chửựng minh raống OA = OB.
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM
Cú Oˆ1 =Oˆ2 (gt) ; OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 7: Cho goực nhón xOy. Keỷ ủửụứng troứn tãm O baựn kớnh 5cm; ủửụứng troứn naứy caột Ox tái A vaứ caột Oy tái B. Keỷ OM ⊥ AB (M ∈ AB). Chửựng minh raống OM laứ tia phãn giaực cuỷa goực xOy
Xột tam giỏc vuụng OAM và tam giỏc vuụng OBM Cú OA = OB (gt) ; OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV)
Oˆ1 =Oˆ2( goực tương ứng )
Baứi taọp 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH⊥BC H BC ,M BC( ∈ ) ∈ sao cho CM = CA,
N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh :
a. CMˆA vaứ MAˆN phụ nhau
b. AM là tia phõn giỏc của gúc BAH
c. MN ⊥AB
a) Trong tam giỏc AMC cú MC = AC (gt) Nờn tam giỏc AMC là tam giỏc cõn tại C => Mˆ2 =Aˆ12 mà Aˆ12 +Aˆ3= 900
Nờn Mˆ2 + 3
ˆ
A = 900 => CMˆA vaứ MAˆN phụ nhau
b) xột ∆vuụng AMH và ∆vuụng AMN
Cú AN = AH ( gt)
AM cạnh huyền chung
Vậy ∆vuụng AMH =∆vuụng AMN ( Ch + CGV)
Aˆ2 = Aˆ3 => AM là phgõn giỏc của NAˆH
c) Vỡ ∆vuụng AMH = ∆vuụng AMN
=> Nˆ =Hˆ mà Hˆ =900 => Nˆ =900 => MN⊥AB
Baứi taọp 9: Tam giỏc ABC vuụng tại A. Từ K trờn BC kẻ KH⊥AC. Trờn tia đối của tia
HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a. AB//HK
b. Tam giỏc AKI cõn
c. BAˆK = AIˆK
d. ∆AIC = ∆AKC
Giải
a) Ta cú AB ⊥ AC (gt) KH⊥AC ( gt)
AB // HK ( cựng vuụng gúc với AC) b) Xột ∆vuụng AKH và ∆vuụng AIH Cú HK = HI ( gt) và AH chung
Vậy ∆vuụng AKH = ∆vuụng AIH ( cgv) Nờn AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đú tam giỏc AIK cõn tại A c) Vỡ tam gỏic AIK cõn tại A (cõu a ) => AIˆK = AKˆI (gúc dỏy) (1)
màAKˆI =BAˆK (slt) (2) Từ (1) & (2) => AIˆK =BAˆK
d) Xột ∆AIC & AKC∆
Cú AK = AI (cmt) ; KAˆH =IAˆH ; AC chung Vậy ∆AIC= ∆AKC (cgc
IH H B
A C
Tháng 4; Tuần 1, 2, 3, 4, 5; Từ 1->29-4-2011
TÍNH CHẤT CÁC ẹệễỉNG TRUNG TUYẾN, ẹệễỉNG PHÂN GIÁC, ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC, ẹệễỉNG CAO CỦA TAM GIÁC.