. Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương
c)Chửựng minh AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ED
Chứng minh
a) ∆ ABD = ∆ ACE
xột ∆vuụng ABD & ∆vuụng ACE
AB = AC (gt) ;
Aˆ : chung
Vậy ∆ ABD = ∆ ACE (CH - GN)
AD = AE (cạnh tương ứng )
b) ∆ AED cãn
Tam giỏc AED cú AD =AE (cmt) => tam giỏc AED cõn tại A
c) Chửựng minh AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ED
Xột ∆ vuụng AEH và ∆ ADH
Cú AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung
Vậy ∆ vuụngAEH = ∆ ADH (CH + CGV )
=> AE = AD và EH = HD (gúc tương ứng ) => AH là trung trực của DE
Bài 8 : .Cho tam giỏc ABC cõn tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh tam giỏc NBM cõn
Chứng minh
Ta cú NMˆB= ACˆB( đồng vị)
mà ACˆB=ABˆM ( ∆ABC cõn tại A) do đú NMˆB= ABˆM
Baứi 9 : Cho goực nhón xOy. Trẽn tia Ox laỏy ủieồm A, trẽn tia Oy laỏy ủieồm B, trẽn tia phãn giaực cuỷa goực xOy laỏy ủieồm M sao cho OA = OB = OM. Chửựng minh raống tam giaực AMB cãn. Chứng minh Xột ∆ AOM và ∆ BOM Cú OA = OB (gt) ; 2 1 ˆ ˆ O O = (gt) OM là cạnh chung
Vậy ∆ AOM = ∆ BOM (c-g-c )
=> AM = BM (cạnhtương ứng )
Vậy tam giỏc ABM cõn tại M
Baứi 10: Cho tam giaực ABC cãn tái A. Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia BC laỏy ủieồm M, trẽn tia ủoỏi cuỷatia CB laỏy ủieồm N sao cho BM = CN.
a) So saựnh caực goực ABˆM;ACˆN.
b) Chửựng minh raống ∆ AMN laứ tam giaực cãn.
Chứng minh a) Ta cú ABˆM +ABˆC =1800 và ACˆN+ACˆB=1800 mà ACˆB= ABˆC (∆ ABC cãn) Nờn ABˆM = ACˆN Xột ∆ AMB và ∆ ANC Cú AB = AC ( gt ) ; K C A A B Nˆ = ˆ (cmt) MB = NC(cmt) (gt)
Vậy ∆ AMB = ∆ ANC (cgc)
=> AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy ∆ AMN laứ tam giaực cãn tại A.
Baứi 11: Cho ∆ ABD, coự Bˆ =2Dˆ , keỷ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy BE = BH. ẹửụứng thaỳng EH caột AD tái F. Chửựng minh: FH = FA = FD.
Chứng minh
Tam giỏc BHE cõn vỡ BE = BH (gt) => Eˆ = Hˆ1 (hai gúc đỏy)
Và ta cú Bˆ1 là gúc ngũai tam giỏc BHE Nờn Bˆ1 =Eˆ +Hˆ1 =2Hˆ1
Mà Hˆ1 = Hˆ2 (đđ) => Bˆ1 =2Hˆ2
=> Hˆ2 =Dˆ => tam giỏc HFD cõn tại F => FD = FH (1)
Ta cú Dˆ +Aˆ2 = 900 và 0
2 ˆ 90
ˆ +AHF =
H => Aˆ2 = AHˆF
Vậy tam giỏc AHF cõn tại F => AF = HF (2) Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD
Baứi 13:Cho tam giaực MNP coự Mˆ =900. bieỏt NP = 13cm; MP = 5cm. Tớnh MN.
Chứng minh
Áp dụng định lý Pitago vào tam giỏc vuụng MNP ta cú
NP2 = MP 2 + MN2
MN2 = NP2 - MP2
MN 2 = 132 - 52 = 169 - 25 MN2= 144 => NM = 12
Baứi 14: Cho tam giaực ABC coự ba goực nhón. Keỷ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Bieỏt AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm. Tớnh AH, AC.
Chứng minh
Trong tam giỏc vuụng ABH cú Cú AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2
AH 2 = 172 - 22 = 289 – 4= 285 AH = 16,9
Ta cú HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11 Trong tam giỏc vuụng ACH cú
Cú AC2 = CH 2+ AH2 = 92 - 285 = 81 + 285 = 366
CÁC TRệễỉNG HễẽP BAẩNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Mõn: Hỡnh hóc 7.
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
* Trửụứng hụùp 1: Neỏu hai cánh goực vuõng cuỷa tam giaực vuõng naứy, lần lửụùt baống
hai cánh goực vuõng cuỷa tam giaực vuõng kia thỡ hai tam giaực vuõng ủoự baống nhau theo trửụứng hụùp c-g-c. N M P C A B
Neỏu ∆ ABC vaứ ∆ MNP coự Aˆ =Mˆ =900; AB=MN; AC = MP Thỡ ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)
* Trửụứng hụùp 2: Neỏu moọt cánh goực vuõng vaứ moọt goực nhón kề cánh aỏy cuỷa tam
giaực vuõng naứy, baống moọt cánh goực vuõng vaứ moọt goực nhón kề cánh aỏy cuỷa tam giaực vuõng kia thỡ hai tam giaực vuõng ủoự baống nhau theo trửụứng hụùp g-c-g.
N
M P
CA A
B
Neỏu ∆ ABC vaứ ∆ MNP coự Aˆ =Mˆ =900; AC = MP; Cˆ =Pˆ
Thỡ ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trửụứng hụùp 3: Neỏu cánh huyền vaứ moọt goực nhón cuỷa tam giaực vuõng naứy, baống
cánh huyền vaứ moọt goực nhón cuỷa tam giaực vuõng kia thỡ hai tam giaực vuõng ủoự baống nhau theo trửụứng hụùp g-c-g.
N
M P
CA A
B
Neỏu ∆ ABC vaứ ∆ MNP coự Aˆ =Mˆ =900; BC = NP; Cˆ =Pˆ
Thỡ ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trửụứng hụùp 4: Neỏu cánh huyền vaứ moọt cánh goực vuõng cuỷa tam giaực vuõng naứy, baống cánh huyền vaứ moọt cánh goực vuõng cuỷa tam giaực vuõng kia thỡ hai tam giaực vuõng ủoự baống nhau theo trửụứng hụùp c-c-c.
N
M P
CA A
B
Neỏu ∆ ABC vaứ ∆ MNP coự Aˆ =Mˆ =900; BC = NP; AB = MN Thỡ ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)
2/ Baứi taọp:
Baứi1 : Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán thaỳng BC. Trẽn ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi BC keỷ tửứ M laỏy ủieồm A (A ≠ M). Chửựng minh raống AB = AC.
Giải :
Xột tam giỏc vuụng ABM và tam giỏc vuụng ACM Cú MB = MC (gt) ; AM cạnh gúc vuụng chung Vậy ∆ ABM = ∆ ACM (hai cạnh gúc vuụng ) => AB = AC ( cạnh tương ứng )
Baứi 2 : Cho tam giaực ABC cãn tái A. Keỷ AH vuõng goực vụựi BC (H ∈ BC). Chửựng minh
raống HB = HC.
Giải :
Xột tam giỏc vuụng ABH và tam giỏc vuụng ACH Cú AB = AC (gt) ; AH cạnh gúc vuụng chung Vậy ∆ ABH = ∆ ACH (CH + CGV)
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )
Baứi taọp 3: Cho tam giaực ABC cãn tái A. Tia phãn giaực cuỷa goực A caột BC tái D. Tửứ D keỷ DE ⊥ AB (E ∈ AB) vaứ DF ⊥ AC (F ∈ AC). Chửựng minh raống:
a) DE = DF.
b) ∆ BDE = ∆ CDF.