1 .2Tín hiệu hỗn loạn và hệ thống hỗn loạn
3.2.5 Bộ tạo dao động hỗn loạn Colpitts
Được đặt theo tên của nhà khoa học phát minh ra nó Edwin H. Colpitts, mạch dao động Colpitts là tên chung cho các mạch dao động sử dụng các cuộn cảm (L) và tụđiện (C) đểđịnh tần sốdao động, do vậy nó cịn có tên là bộdao động LC. Mạch Colpitts thường cấu tạo khá đơn giản nhưng hoạt động rất tốt nên nó được sử
dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực điện, điện tử.
Đến năm 1995 Kenedy đã đưa ra một bài báo về việc xuất hiện dao động hỗn loạn trong mạch Colpitts. Trong nghiên cứu của mình, ơng thực hiện mơ phỏng
bằng phần mềm SPICE và những thí nghiệm thực tế của một mạch Colpitts với sơ đồ nguyên lý của mạch Colpitts này như sau :
Hình 3.8. Sơ đồ nguyên lý mạch Colpitts
Transitor dùng trong thí nghiệm này là loại 2N2222. Các kết quả cho thấy, với một số giá trị của các linh kiện mạch này thể hiện tính dao động hỗn loạn và có thểđược mơ hình hóa thành hệphương trình vi phân bậc 3.
Mạch tạo dao động hỗn loạn Colpitts ngay sau đó trở thành một mạch được nghiên cứu bởi rất nhiều nhà khoa học khác trên thế giới. Nhiều phiên bản cũng như
các khía cạnh về tính chất, ứng dụng… của mạch Colpitts đã được phát hiện. Đặc biệt người ta thấy rằng mặc dù cấu tạo đơn giản, nhưng khi sử dụng một số loại transistor có tần số ngưỡng cao, mạch Colpitts có thể tạo dao động ở siêu cao tần. Do tính chất này, khi nghiên cứu về hiện tượng hỗn loạn ở tần sốcao người ta hầu
như chỉ sử dụng mạch Colpitts và các biến thể của nó.
3.2.5.2 Các phiên bản của mạch Colpitts hỗn loạn :
Các mạch dao động hỗn loạn họ Colpitts gồm có 3 loại chính : Mạch Colpitts chuẩn (1), Mạch Colpitts cải tiến (2) và mạch Colpittts hai tầng (3). Một số các kết quả này có thểđược khái quát như sau :
Bảng 3.1 Một số nghiên cứu về mạch Colpitts
Loại Tác giả Transistor Tần sốngưỡng (fT) Tần sốcơ bản (f*) 1 Kenedy 2N2222 250KHz 23MHz Kenedy 2N3904 300MHz 26MHz Mykolaitis AT41486 3GHz 500MHz Tamasevieius BFG520 9GHz 9GHz Shi Zhiguo BFG425 25GHz 1.6GHz 2 Tamasevieius BFG520 9GHz 2GHz 3 Mykolaitis BFG520 9GHz 3GHz
Trong đó mạch Colpitts hỗn loạn thường có bậc 3 nhưng mạch Colpitts cải tiến và mạch Colpitts hai tầng có bậc 4. (Hệ phương trình đặc trưng gồm có 4 biến
ứng với 4 phương trình vi phân).
Hình 3.9. Mạch Colpitts, mạch Colpitts cải tiến và mạch Colpitts hai tầng
3.2.5.3 Tính chất hỗn loạn trong bộdao động Colpitts
• Lý thuyết chung
Xét một mạch dao động hỗn loạn Colpitts có sơ đồnhư hình vẽ 3.8 và 3.9, nó bao gồm một BJT và một số thành phần điện cảm (L) và tụđiện (C1, C2). Mạch
dao động Colpitts có thể mơ hình hóa bằng một phần khuyếch đại với hệ số A và phần phản hồi với hệ số . Theo tiêu chí Barkhausen thì mạch này dao động khi
Hình 3.10 Hệ thống phản hồi thông thường
Ta thầy đây là mạch mắc chung B nên Transistor có thể mơ hình hóa lại như
sau :
Tính chất của điện trở phi tuyến RE được xấp xỉ bởi một hàm mũ :
IE = f(VBE) = exp( ) (3.7)
Ỏđây, Is là dòng bão hòa của phân cực B-E cỡ 10-15 A và Vt cỡ khoảng 27mV ở nhiệt độ phòng. = -
f là dòng điện khi ngắn mạch phân cực C-B (cở 0.99) Phương trình trạng thái của mạch Colpitts như sau
(3.8)
Hệ trên nhận một điểm cân bằng duy nhất E = ( , , ) trong không gian, trạng thái xác định bởi các biểu thức :
(3.9)
Ở đây, cũng được gọi là điện áp ngưỡng ( ) của lớp tiếp giáp B-E. Do vậy chúng ta có thể phân biệt hai mơ hình hoạt động của bộ giao động Colpitts dựa trên trạng thái của transistor. Khi > thì transistor dẫn dịng ( >0) và transistor hoạt động ở phân cực thuận. Ngược lại, khi < thì transistor tắt (Dòng = 0)
Bằng phép di chuyển gốc của không gian trạng thái về điểm cân bằng E va chuẩn hóa các biến trạng thái và thời gian, chúng ta có thểđưa ra một dạng biến vô
hướng mới
(3.10)
Ở đây, thời gian đã được chuẩn hóa theo Omega, tần số cộng hưởng của mạch phụ thuộc vào cuộn cảm và các tụđiện.
Với phép biến đổi này phương trình trạng thái của mạch dao động Colpitts
được viết dưới dạng :
(3.11)
Để việc phân tích đơn giản hơn, chúng ta lý tưởng hóa mơ hình mạch và loại bớt một số tham số. Cụ thể chúng ta xem dòng phân cự là lý tưởng, (
0) và giả sử = 1 hay bỏ qua dòng base của trasistor. Khi đó hệ có thể được viêt dưới dạng
(3.12)
Tính chất của hệ này chị phụ thuộc vào Q và g*, k là tham số tỉ lệ • Sự phân nhánh
Để xét tính chất hỗn loạn của mạch, chúng ta sẽ sử dụng đến Bifurcation của hệ. Ở trên đồ thị phân nhánh chúng ta sẽ làm việc trực tiếp với các tham số của mạch là và R do vậy quan hệ giữa , R và Q, g* sẽ được xác định bởi biểu thức tương đương :
(3.13)
Bằng cách phân tích mơ hình tốn học lý tưởng…….. ta có biểu đồ phân
Hình 3.11 Biểu đồ phân nhánh của mạch Colpitts theo R và dòng I0
- Vùng ứng với các tham số ở dưới đường chéo là vùng yên ‘’lặng’’ mạch
không dao động.
- Vùng tiếp theo là khu vực ứng với dao động điều hòa hay dao động gần
như dạng sin.
- Vùng có màu đậm hơn, vùng hệ thống thể hiện giả điều hòa bậc n và vùng Sn thể hiện tính hỗn loạn.
- Vùng Cn đồng tồn tại của dao động điều hòa với một hoặc nhiều attractor thuộc về các họ khác nhau.
• Mơ phỏng số học
Phương trình trạng thái của các biến dòng điện , điện áp trên các tụ và là :
Để đơn giản hóa ta sẽ làm trịn = và hàm phi tuyến có thể được xấp xỉ hóa bởi hai đoạn tuyến tính :
(3.15)
Ởđây, r là điện trở của lớp tiếp giáp EB khi có tín hiệu và U* là điện áp đánh
thủng (U* = 0,7V)
Bởi phép đổi biến x= , y = , z = , t= , = , = , =
= , b = , c = , d = Ta có dạng vơ hướng của hệ (3.14)
(3.16)
Sử dụng ODE45 của matlab để giải hệ (3.16) với bộ tham số a= 15.5 b=0,67 ; d= 0.96, = 1 ta tìm được vùng hút (attractor) ba chiều, và dạng của tín hiệu ở miền
Hình 3.12. Kết quả mô phỏng đồ thị vùng hút 3 chiều của mạch Colpitts
3.2.6 Bộ tạo dao động hỗn loạn Colpitts cải tiến : 3.2.6.1 Giới thiệu