Các chuỗi thời gian phản ảnh tính năng động trong ngắn hạn và cân bằng trong dài hạn. Mơ hình ECM được thiết kế để mô tả vấn đề này.
Trước hết chúng ta định nghĩa thuật ngữ hiệu chỉnh sai số (Erro Correction): t = γt - βxt .
Trong đó, β là hệ số đồng liên kết, đồng thời là tham số dài hạn; t là sai số từ phương
trình hồi quy của γt đối với xt . vì thế. ECM đơn giản được định nghĩa là:
γt = γt xt + αt-1 + ut (5)
Trong đó: ut là iid. Phương trình (5) mơ tả γt được giải thích bởi t-1 và xt .lưu ý
rằng t-1 được xem như là sai số cân bằng và ngược lại. Đáng lưu ý hệ số α, γ được gọi là tham số ngắn hạn. Mơ hình ECM chứa đựng thuộc tính ngắn hạn lẫn dài hạn. Thuộc tính dài hạn thể hiện trong t-1 và hành vi ngắn hạn được thể hiện ở hệ số hiệu chỉnh
sai số (tức là tốc độ điều chỉnh), α. Hơn nữa tất cả các biến trong mơ hình ECM đều dừng. Vì thế, mơ hình ECM khắc phục vấn đề hồi quy giả mạo.
Tóm lại, trong mơ hình ECM, t-1 khơng biết trước và cần phải ước lượng. Dựa vào thủ tục hai bước của mơ hình hồi quy đồng liên kết của Engle và Granger, chúng ta thực hiện:
Chạy mơ hình hồi quy của γ đối với x và thu được số dư, ^t t ^ xt
Sau đó, chạy hồi quy ECM của γ đối với ^ 1
t
và x
4.4.4. Cách tiếp cận mơ hình ARDL đối với phân tích đồng liên kết
Trong phân tích chuỗi thời gian, biến giải thích có thể tác động lên biến phụ thuộc với độ trễ thời gian. Điều này cần thiết đưa độ trễ của biến giải thích vào trong hồi quy. Hơn nữa, biến phụ thuộc cịn có thể bị tương quan với độ trễ chính nó. Nghĩa là độ trễ của biến phụ thuộc cũng nên đưa vào hồi quy. Những xem xét này được đề cập trong mơ hình ARDL (p,q) (Autoregressive Distributed Lag). Cách tiếp cận này được đề xuất bởi Pesaran et al. (1998, 2001).
Có thể viết dưới dạng mơ hình ARDL như sau, giả sử với độ trễ (1,1):
yt = α1yt-1 + β0x1 + β1xt-1 + ut (t=1,2,3,...,T) (6)
Trong đó, α1, β0, β1 là các tham số không xác định; x1 là chỗi I(1) được xác
định: x1 = xt-1 +e1 .
Các giả thiết đặt ra trong phương trình (6), đó là: u1 iid (0, u2);
e1 là chuỗi dừng tuyến tính;
Cov (e1, u1) =0; và
| α1| < 1. Giả thiết này đảm bảo cho mơ hình ổn định với hàm ý là tồn tại mối quan hệ dài hạn ổn định giữa yt và xt .
Giả sử căn bằng dài hạn xảy ra khi yt = y*, xt = x* và ut = 0. Thì phương trình (6) trở
thành:
y* = α1y*+ β0x* + β1x*
Tươnh đương: y* = 1 x*
Độ co giản dài hạn (1) được xác định:
1 = (β0 + β1) / (1- α1)
Và mơ hình hiệu chỉnh sai số theo phương pháp Engle – Granger như sau γt = β0 x1 - (1- α1) ECMt-1
Kỹ thuật này có nhiều ưu đểm hơn so với phương pháp đồng liên kết Johansen (1988). Thứ nhất, trong trường hợp số lượng mẫu nhỏ, mơ hình ARDL là cách tiếp cận
có ý nghĩa thống kê hơn để kiểm định tính đồng liên kết, trong khi đó kỹ thuật đồng liên kết của Johansen yêu cầu số mẫu lớn hơn để đạt được độ tin cậy.
Thứ hai, các kỹ thuật đồng liên kết khác yêu cầu các biến đổi hồi quy được đưa
vào liên kết có độ trẽ như nhau thì trong các tiếp cận ARDL, các biến đổi hồi quy có thể dung nạp các độ trễ tối ưu khác nhau, I(1) hoặc I(0), Nếu như chúng ta khơng đảm bảo về thuộc tính về nghiệm đơn vị hay tính dừng của hệ thống dữ liệu thì áp dụng thủ tục ARDL là thích hợp nhất cho nghiên cứu thực nghiệm. Tứ ba, ARDL bao quát cả mối quan hệ dài hạn và ngắn hạn của các biên được
Mơ hình ARDL được xây dựng như sau: 0 , 1 0 1 , 1 1 1 0 1 a p p k k t j j t i t ji j t t j i i j GDP b DET c GDP c DET Trong đó:
GDP là tăng trưởng kinh tế và DET là một vector của k yếu tố quyết định GDP bao gồm PDEBT, IG, L và OPEN, p là độ trể của các biến được lựa chọn theo tiêu chí AIC. Theo Pesaran et al. (2001), chúng ta có thể sử dụng F-test để xác định sự hiện diện của một mối quan hệ trong dài hạn giữa các biến với độ trể nhất định khi bác bỏ giả thiết:
H0: b0 = b1= b2 = b3 = ….= bk = 0
Narayan (2005) đề xuất sử dụng chỉ số F-thống kê để kiểm định mối quan hệ dài hạn khi các biến có đồng liên kết trong trường hợp số quan sát là nhỏ.
Để ước lượng hiệu chỉnh sai số (ECM) dựa trên cơ sổ tiếp cận mơ hình ARDL, Pesaran et al. (1998) đề xuất thực hiện 3 thủ tục sau:
Thứ nhất, dựa vào các tiêu chí Akiake Information Criterion (AIC), và Schawarz
Bayesian Criteron (SBC) để lựa chọn độ trễ của mơ hình ARDL.
Thứ hai, chạy mơ hình ARDL với các độ trễ đã được xác định để kiểm định mối
quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến trong mơ hình. Trong trường hợp có sự tồn tại đồng liên kết thì có số dư của mơ hình sẽ là chuổi dừng.
Thứ ba, ước lượng độ co giãn ngắn hạn của các biến với sự hiện diện của sai số
hiệu chỉnh (ECM) trong mơ hình ARDL.