III. PHƢƠNG PHÁP LUẬN VÀ MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU
3.1 ĐO LƢỜNG KỲ VỌNG LẠM PHÁT Ở VIỆT NAM
3.1.2 Mơ hình sử dụng: ARIMA(p,d,q)
p : Các tham số của mơ hình tự hồi qui
εt-1, εt-q : Thành phần sai số (số hạng nhiễu ngẫu nhiên) ở thời đoạn t-q có tính chất khơng tƣơng quan qua các thời kỳ
θ1, θq : Tham số trung bình trƣợt
δ : Hằng số
Theo mơ hình này, giá trị dự báo sẽ phụ thuộc vào các giá trị quá khứ và tổng có trọng số các nhiễu ngẫu nhiên hiện hành và các nhiễu ngẫu nhiên có độ trễ. Theo Box – Jenkin mọi q trình ngẫu nhiên có tính dừng đều có thể biểu diễn bằng mơ hình Tự Hồi Qui Kết Hợp Trung Bình Trƣợt ARIMA.
Mơ hình tự hồi quy bậc p = AR(p)
Biến Yt đƣợc ƣớc lƣợng qua một mối quan hệ với hàng loạt các biến trễ 1 đến p thời đoạn. Thành phần sai số εt bao hàm trong đó tác động của các yếu tố khác đến
Yt ngoài các trễ (các εt này độc lập lẫn nhau theo thời gian)
Mơ hình Trung bình trƣợt bậc q – MA(q)
Khơng nhƣ q trình AR hồi qui ngƣợc lại các giá trị trƣớc đó của chuỗi thời gian để phục vụ cho dự báo, quá trình trung bình trƣợt MA sử dụng các giá trị sai số trong quá khứ nhƣ là biến giải thích
Việc thực hiện phƣơng pháp BOX-JENKINS bao gồm bốn bƣớc4 : Bƣớc 1. Nhận dạng:
Số liệu quá khứ của chuỗi thời gian đƣợc dùng để nhận dạng thử nghiệm một mơ hình ARIMA thích hợp: đi tìm các giá trị thích hợp của p, d và q.
Bƣớc 2. Ƣớc lƣợng:
Sau khi đã nhận dạng các giá trị thích hợp của p và q, bƣớc tiếp theo là ƣớc lƣợng các thông số của các số hạng tự hồi quy và trung bình trƣợt trong mơ hình. Đơi khi phép tính này có thể đƣợc thực hiện bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu nhƣng đơi khi phải sử dụng các phƣơng pháp ƣớc lƣợng phi tuyến (thông số phi tuyến). Tuy nhiên, hiện nay việc ƣớc lƣợng này có thể đƣợc thực hiện tự động bằng một số phần mềm thống kê nhƣ Eviews, Stata,…
Bƣớc 3. Kiểm tra chẩn đoán:
Sau khi đã lựa chọn mơ hình ARIMA cụ thể và ƣớc lƣợng các tham số của nó, ta tìm hiểu xem mơ hình lựa chọn có phù hợp với dữ liệu ở mức chấp nhận hay khơng bởi vì có thể một mơ hình ARIMA khác cũng phù hợp với dữ liệu. Đó là lý do tại sao phƣơng pháp lập mơ hình ARIMA của Box-Jenkins là một nghệ thuật nhiều hơn là một khoa học; cần phải có kỹ năng tốt để lựa chọn đúng mơ hình ARIMA. Một kiểm định đơn giản về mơ hình lựa chọn là xem xem các phần dƣ ƣớc lƣợng từ mơ hình này có tính ngẫu nhiên thuần túy hay khơng; nếu có, ta có thể chấp nhận sự phù hợp này của mơ hình; nếu khơng, ta phải lặp lại từ đầu: Nhƣ vậy, phƣơng pháp luận Box-Jenkins là một quá trình lặp lại.
Bƣớc 4. Dự báo:
Một trong số các lý do về tính phổ biến của phƣơng pháp lập mơ hình ARIMA là thành cơng của nó trong dự báo. Trong nhiều trƣờng hợp, các dự báo thu đƣợc từ
phƣơng pháp này tin cậy hơn so với các dự báo tính từ phƣơng pháp lập mơ hình kinh tế lƣợng truyền thống, đặc biệt là đối với dự báo ngắn hạn. Tuy nhiên, từng trƣờng hợp phải đƣợc kiểm tra cụ thể.
3.1.2.1 Nhận dạng mơ hình:
Nhận dạng mơ hình chính là việc đi tìm các giá trị p, d, q thích hợp.
Các cơng cụ chủ yếu để nhận dạng mơ hình là hàm tự tƣơng quan (Correlogram - ACF), hàm tự tƣơng quan riêng phần (Partial correlogram - PACF), và các biểu đồ tƣơng quan vẽ dựa vào các hàm này. Các biểu đồ này chỉ đơn giản là các điểm của ACF và PACF vẽ theo độ trễ.
Khảo sát tính dừng của dữ liệu
Tính dừng đƣợc hiểu nơm na là khơng có sự tăng trƣởng hay suy thoái trong dữ liệu mà dữ liệu giao động gần nhƣ tập trung xung quanh một trục nằm ngang theo chiều tăng của thời gian, hay nói cách khác là dữ liệu biến động xung quanh giá trị trung bình khơng đổi và độ lớn của phƣơng sai thể hiện biến động về cơ bản cũng giữ nguyên theo thời gian. Một q trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là có tính dừng khi nó có các tính chất sau:
Kỳ vọng không đổi theo thời gian : E(Yt) = μ.
Phƣơng sai không đổi theo thời gian : Var(Yt) = E(Yt- μ) = ζ2.
Đồng phƣơng sai chỉ phụ thuộc khoảng cách của độ trễ mà không phụ thuộc thời điểm tính đồng phƣơng sai đó, vk = E[(Yt- μ)(Yt-k- μ)] khơng phụ thuộc t.
Chúng ta có thể biến dữ liệu chuỗi thời gian từ khơng có tính dừng thành có tính dừng bằng cách lấy sai phân của nó.
Sai phân bậc nhất: Y’t = Yt - Yt-1
Yt và Yt-1 : là giá trị của chuỗi thời gian tại thời đoạn t hoặc t-1 Y’t : là ký hiệu của sai phân bậc 1 tại thời đoạn t
Sai phân bậc hai: Y’’t = Y’t-Y’t-1 = (Yt-Yt-1)- (Yt-1-Yt-2) = Yt – 2Yt-1 +Yt-2 Yt ,Yt-1,Yt-2 : là giá trị của chuỗi thời gian tại thời đoạn t, t-1 hoặc t-2 Y’’t : là ký hiệu của sai phân bậc 2 tại thời đoạn t
Y’t và Y’t-1 : là ký hiệu của sai phân bậc 1 tại thời đoạn t và t-1
Chuỗi sai phân Y’t sẽ dừng nếu xu hƣớng của chuỗi gốc là tuyến tính và nó chỉ cịn n-1 quan sát do Y’1 khơng thể tính đƣợc mà phải bắt đầu từ Y’2. Nếu sau khi lấy sai phân bậc một mà các kiểm tra vẫn còn cho thấy dữ liệu chƣa dừng thì phải lấy tiếp sai phân bậc 2. Chuỗi sai phân bậc 2 có n-2 quan sát. Trong thực tế ngƣời ta thấy rằng hiếm khi phải tính sai phân bậc cao hơn vì thơng thƣờng sau khi lấy đến sai phân bậc 2 là chuỗi đã dừng.
Trong các mơ hình dự báo chuỗi thời gian và dự báo bằng phƣơng pháp hồi qui các chuỗi thời gian, thì việc các chuỗi thời gian dừng hay khơng dừng có ý nghĩa rất quan trọng trong việc lựa chọn mơ hình dự báo thích hợp.
Kiểm định nghiệm đơn vị (dựa vào thống kê tau của Dickey-Fuller) là một kiểm định đƣợc sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian dừng hay không dừng.
Giả sử ta có phƣơng trình hồi qui tự tƣơng quan nhƣ sau: Yt = ρYt-1 + ut (-1 ≤ ρ ≤ 1) (3.1) Ta có các giả thiết:
H0: ρ = 1 (Yt là chuỗi không dừng) H1: ρ < 1 (Yt là chuỗi dừng)
Phƣơng trình (3.1) tƣơng đƣơng với phƣơng trình (3.2) sau đây: Yt - Yt-1 = ρYt-1 - Yt-1 + ut
ΔYt = δYt-1 + ut (3.2) Nhƣ vậy các giả thiết ở trên có thể đƣợc viết lại nhƣ sau: H0: δ = 0 (Yt là chuỗi không dừng)
H1: δ < 0 (Yt là chuỗi dừng)
Dickey và Fuller cho rằng giá trị t ƣớc lƣợng của hệ số Yt-1 sẽ theo phân phối xác suất η (tau statistic, η = giá trị δ ƣớc lƣợng/sai số của hệ số δ). Kiểm định thống kê η còn đƣợc gọi là kiểm định Dickey – Fuller (DF).
Kiểm định DF đƣợc ƣớc lƣợng với 3 hình thức:
Khi Yt là một bƣớc ngẫu nhiên khơng có hằng số: ΔYt = δYt-1 + ut (3.3)
Khi Yt là một bƣớc ngẫu nhiên có hằng số: ΔYt = β1 + δYt-1 + ut (3.4)
Khi Yt là một bƣớc ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đƣờng xu thế ngẫu nhiên:
ΔYt = β1 + β2TIME + δYt-1 + ut (3.5)
Để kiểm định H0 ta so sánh giá trị thống kê η tính tốn với giá trị thống kê η tra bảng DF. Tuy nhiên, do có thể có hiện tƣợng tƣơng quan chuỗi giữa các ut do thiếu biến, nên ngƣời ta thƣờng sử dụng kiểm định DF mở rộng là ADF (Augmented Dickey – Fuller Test).
Kiểm định này đƣợc thực hiện bằng cách đƣa thêm vào phƣơng trình (3.5) các biến trễ của sai phân biến phụ thuộc ΔYt:
Ta tiến hành kiểm định nghiệm đơn vị trên Eviews 6 cho chuỗi thời gian lạm phát CPI Việt Nam (chọn phƣơng trình 3.5) với kết quả thu đƣợc nhƣ hình 3.2:
Hình 3.2
Vậy các trị thống kê tới hạn 1%, 5% và 10%, đƣợc tính bởi Mackinnon, tƣơng ứng là -3.615, -2.941, -2.609. Do giá trị đƣợc tính của là – 4.802, về mặt giá trị tuyệt đối là lớn hơn các giá trị tới hạn 1%, 5% và 10%, chúng ta loại bỏ giả thuyết H0 với δ = 0, chấp nhận giả thiết H1, có thể kết luận chuỗi lạm phát là chuỗi dừng (tại chuỗi gốc)
Khảo sát dấu hiệu nhận dạng mơ hình tự hồi qui (p) – trung bình trƣợt (q)
Sau khi xác định chuỗi đã dừng ở chuỗi gốc, ta có đƣợc mơ hình ARIMA (p,0,q) Việc tiếp theo trong q trình nhận dạng mơ hình là đi tìm các giá trị thích hợp của p và q (p là bậc tự hồi quy và q là bậc trung bình trƣợt). Các giá trị này đƣợc xác định dựa vào biểu đồ tự tƣơng quan (ACF) và biểu đồ tự tƣơng quan riêng phần (PACF). ACF cho ta thơng tin về xét đốn MA nhiều hơn cịn PACF sẽ cho nhiều thông tin hơn về sự phán xét AR phù hợp. Cụ thể, việc lựa chọn mơ hình AR(p) phụ thuộc vào biểu đồ PACF nếu nó có giá trị cao tại các độ trễ 1, 2,…, p và giảm đột ngột sau đó, đồng thời dạng hàm ACF tắt lịm dần. Tƣơng tự, việc lựa chọn mơ hình MA(q) dựa vào biểu đồ ACF nếu nó có giá trị cao tại các độ trễ 1, 2,…, q và giảm mạnh sau q, đồng thời dạng hàm PACF tắt lịm dần.
Nếu chuỗi dữ liệu quan sát có tính mùa thì mơ hình ARIMA tổng qt lúc này là ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)L (với P và Q lần lƣợt là bậc của thành phần mùa AR và MA, D là bậc sai phân có tính mùa, L là số thời đoạn trong một vòng chu kỳ). Việc khảo sát trên ACF và PACF tại các trễ là bội số của dộ dài mùa L cũng sẽ giúp kết luận các giá trị P, Q phù hợp cho mơ hình. Đối với thành phần mùa MA, biểu đồ ACF cho thấy một đỉnh nhọn ở các trễ mùa, còn đối với thành phần mùa AR thì biểu đồ PACF thể hiện đỉnh nhọn này.
Tóm lại, một bộ dữ liệu thời gian phù hợp mơ hình AR(p) nếu:
(i) Các hệ số tự tƣơng quan giảm từ từ theo dạng mũ hoặc hình sin
(ii) Và các hệ số tƣơng quan riêng phần giảm đột ngột xuống bằng 0 có ý nghĩa ngay sau độ trễ p.
Một bộ dữ liệu thời gian phù hợp mơ hình MA(q) nếu: (i) Ngay sau trễ q sẽ có một ACF với các hệ số bằng 0 (ii) PACF tắt theo sóng hình sin hoặc dạng mũ
Tuy nhiên, thực tế việc nhận dạng p, q phù hợp đối với các chuỗi dữ liệu không dễ và rõ ràng nhƣ vậy, ta phải tiến hành nhiều bƣớc thử và lặp để chọn mơ hình phù hợp nhất
Chạy đồ thị hàm tự tƣơng quan trên Eviews cho chuỗi dữ liệu lạm phát, ta có đồ thị nhƣ hình 3.3:
Hình 3.3
Dựa vào đồ thị ta dễ dàng nhận thấy hệ số tự tƣơng quan giảm từ từ theo dạng hình sin và sau độ trễ 2, 6 hệ số tự tƣơng quan riêng phần giảm đột ngột xuống bằng 0 có ý nghĩa. Nhƣ vậy, p có thể mang 1 trong các giá trị: 2, 6. Tƣơng tự, ta nhận thấy q
Ta có mơ hình ARIMA (p,1,q) với các tổ hợp của p và q đã tìm thấy nhƣ sau: p {2, 6} và q = 2
Hai mơ hình sẽ đƣợc xem xét: ARIMA(2,0,2) và ARIMA(6,0,2)
Khảo sát trên đồ thị ACF, ta thấy dữ liệu có yếu tố vụ mùa tại độ trễ 6 va 12. Do đó ngƣời viết đƣa biến mùa vụ SAR(12), SAR(6), SMA(12), SMA(6) vào mơ hình Ta tiến hành mở rộng mơ hình đã đƣợc nhận dạng bằng cách thêm biến SAR(13), SMA(14)
Sau khi thực hiện kiểm tra, so sánh nhiều mơ hình và nhận thấy mơ hình ARIMA (2,0,2) là phù hợp nhất (Việc kiểm tra so sánh hai mơ hình sẽ đƣợc diễn giải cụ thể ở phần 3.1.2.3 Kiểm tra chuẩn đoán):
Chạy mơ hình ARIMA(2,0,2) trên Eviews ta có bảng kết quả nhƣ hình 3.4:
Chạy mơ hình ARIMA(6,0,2) trên Eviews ta có bảng kết quả nhƣ hình 3.5
Hình 3.5
3.1.2.2 Ƣớc lƣợng mơ hình ARIMA (2,0,2):
Sau khi đã nhận dạng các giá trị thích hợp của p, d, q, bƣớc tiếp theo là ƣớc lƣợng các thông số của các số hạng tự hồi quy và trung bình trƣợt trong mơ hình.
Dựa vào kết quả chạy mơ hình ở hình 3.4, ta có phƣơng trình ƣớc lƣợng lạm phát nhƣ sau:
te = 0.160264 + 1.334795t-1 - 0.808527t-2 -0.570774t-12 + 0.693154t-14 + t +
3.1.2.3 Kiểm tra chuẩn đoán:
Để kiểm tra tính phù hợp của các mơ hình chúng ta dựa trên tiêu chuẩn Schwarz (BIC) và sai số chuẩn SEE càng nhỏ càng tốt. Sau khi ƣớc lƣợng thử các mơ hình ARIMA có đƣợc bảng tổng hợp kết quả thống kê ở bảng 3.1:
Bảng 3.1: Kết quả thống kê một số tiêu chuẩn của 2 mơ hình thử nghiệm
Tiêu chuẩn ARIMA(2,0,2) ARIMA(6,0,2)
R-squared 0.911029 0.978836 S.E. of regression 0.02715 0.010449 Durbin-Watson stat 1.811.449 1.829.912 Akaike info criterion -4.094.869 -5.982.383 Schwarz criterion -3.653.098 -5.534.304 Nhìn chung, ở đa số các tiêu chuẩn ARIMA(2,0,2) đều có kết quả tốt hơn
ARIMA(6,0,2). Do đó, ta có thể khẳng định một lần nữa mơ hình đƣợc lựa chọn là
3.1.2.4 Dự báo:
3.1.2.4.1 Dự báo bằng mơ hình ARIMA:
Để sử dụng một mơ hình đƣợc nhận dạng cho dự báo, cần phải mở rộng mơ hình hồi quy5:
Với mơ hình dự báo:
Yt = ø1Yt-1 + ø12Yt-12 - ø13Yt -13 + δt + t - 1t-1 - 12t-12 + 13t-13
Khi sử dụng phƣơng trình này để dự báo một thời đoạn tiếp theo Yt+1 chúng ta tăng những chỉ số lên một, từ đầu đến cuối nhƣ sau:
Yt+1 = ø1Yt + ø12Yt - 11 - ø13Yt - 12 + δt+1 + t+1 - 1t - 12t -11
+ 13t -12
Số hạng t+1 sẽ khơng biết đƣợc vì giá trị kỳ vọng của những sai số ngẫu nhiên tƣơng lai bằng 0, nhƣng từ mơ hình đã thích hợp, chúng ta có thể thay thế những giá trị t, t-11, và t-12 bằng những giá trị đƣợc xác định bằng thực nghiệm của chúng ta. Dĩ nhiên, vì chúng ta dự báo xa hơn nữa trong tƣơng lai, chúng ta sẽ khơng có những giá trị thực nghiệm cho những số hạng sau một khoảng nào đó,
và vì vậy tất cả những giá trị kỳ vọng của chúng sẽ có giá trị là khơng.
Đối với những giá trị Y ban đầu của quá trình dự báo, chúng ta sẽ biết những giá trị Yt, Yt-11, và Yt-12. Tuy nhiên, sau một lúc, những giá trị Y trong phƣơng trình
sẽ là những giá trị đƣợc dự báo chứ không phải là những giá trị quá khứ. Vì vậy các giá trị thực tế cần phải đƣợc cập nhật liên tục để cải thiện độ tin cậy của các giá trị dự báo.
5
Áp dụng phƣơng pháp trên vào mơ hình ARIMA(2,0,2), ta tiến hành dự báo cho số liệu lạm phát quý 1, 2, 3, 4 năm 2014:
Kết quả dự báo ngắn hạn lạm phát của Việt Nam dựa trên mơ hình ARIMA(2,0,2) đƣợc trình bày trong Bảng 3.2, chi tiết kết quả dự báo sau khi chạy mơ hình đƣợc thể hiện ở các hình 3.7a, b, c, d tƣơng ứng cho kết quả dự báo quý 1, 2, 3, 4 năm 2013. Số liệu cho thấy tỷ lệ lạm phát quý 1-2014 khá sát với thực tế. Điều này cho thấy mơ hình này đã giải thích đƣợc sự biến động của tỷ lệ lạm phát Việt Nam:
Bảng 3.2: Tổng hợp kết quả dự báo lạm phát bằng mơ hình ARIMA
(Thực hiện trên Eviews 6)
QUÝ LẠM PHÁT DỰ BÁO LẠM PHÁT THỰC TẾ CHÊNH LỆCH SAI SỐ 2014Q1 4,77% 4,83% 0,06% 1,33% 2014Q2 4,66% 4,77% 0,11% 2,40% 2014Q3 7,32% 2014Q4 4,93%
Kết quả dự báo quý 1 năm 2014: Hình 3.7a
Kết quả dự báo quý 3 năm 2014: Hình 3.7c
3.1.2.4.2 Đánh giá độ phù hợp của mơ hình dự báo (Backtesting)
Chuẩn đoán phần dƣ: Đánh giá chất lƣợng của một mơ hình thì ngồi việc các chỉ