Xem xét mơ hình truyền tin như Hình 1.2, theo đó nguồn tin (source) rời rạc, khơng nhớ được phát định hướng theo chuỗi dữ liệu s1, s2,… là các bit độc lập, ngẫu nhiên (Pr(si=0)=Pr(si=1)=1/2; i=1,2,…).
Bộ mã hóa nguồn kênh (encoder) kiểm tra K bit nguồn đầu tiên sK = (s1, s2,
…,sK) và mã hóa sK sang dạng véc tơ nhị phân có độ dài N là xN = (x1, x2,…,xN). xN
được truyền lần lượt đến bộ giải mã (decoder) thông qua kênh khơng nhiễu và được chuyển đổi thành dịng dữ liệu nhị phân s’K = (s’1, s’2,…,s’K) tại nơi nhận.
Xác suất truyền tin lỗi (error probability) trong trường hợp này được xác định như sau:
1 K
Pe = Pr sk
Tồn bộ q trình xử lý được lặp lại cho đến khi truyền hết khối tin K bít. Tỷ lệ (hay tốc độ) truyền tin khi này là K/N bit trên mỗi đơn vị tín hiệu được truyền (bits/symbol).
Người nghe lén thu được khối dữ liệu zN = ( z1 , z2 , ,zN ) thông qua kênh nhị phân đối xứng (Binary Symmetric Channel - BSC) với xác suất chuyển giá trị (crossover probability) p0 (0 <p0≤1/2), do vậy, với x, z = {0,1}; 1 ≤ n ≤ N thì
Pr Z n = z | X n = x = (1 − p0 ) x , z + p0 (1 − x ,z ).
Trong đó, x ,z = QW (z | x) là xác suất chuyển trên kênh nghe lén rời rạc,
không nhớ.
Độ mập mờ về nguồn tin, hay cịn gọi là độ khó của việc xác định nguồn tin đã gửi tương ứng với dữ liệu đã nhận, được định nghĩa như sau:
= 1 H (sK | zN )
K
với H(.|.) là entropy có điều kiện.
Người thiết kế hệ thống mong muốn có được giá trị Pe tiến sát về 0, trong khi tỷ lệ K/N và giá trị
càng lớn càng tốt. Khi N → thì độ mập mờ tại kênh nghe lén sẽ đạt entropy nguồn vô điều kiện, do vậy quá trình truyền tin là tuyệt đối an tồn.
Nhưng khi N → thì tốc độ truyền tin K / N → 0 . Vậy vấn đề đặt ra là: liệu có thể truyền tin ở một tốc độ giới hạn lớn hơn 0 một lượng đáng kể mà vẫn đạt được mức độ an toàn gần như tuyệt đối ( HS )?
Với mơ hình truyền tin như Hình 1.2, kênh chính (main channel) và kênh nghe lén (wire-tap channel) là kênh rời rạc, khơng nhớ có xác suất chuyển đổi giá trị thu được tương ứng là QM(.|.) và QW(.|.). Nguồn tin và xác suất chuyển
QM và QW tại một phiên truyền tin được cho trước và cố định.
Bộ mã hóa nguồn kênh hoạt động được xem như là một kênh truyền tin với dữ liệu đầu vào là véc tơ có độ dài K (SK) và đầu ra là véc tơ có độ dài N (XN).
Véc tơ XN được đưa lần lượt vào kênh chính. Đầu ra của kênh chính và cũng là đầu vào của kênh nghe lén là véc tơ YN. Đầu ra của kênh nghe lén là véc tơ ZN. Bộ giải mã tính tốn ra véc tơ S−K từ YN với xác suất lỗi Pe được cho bởi công thức (1.1), độ mập mờ
được tính bởi cơng thức (1.3) và tốc độ truyền tin là
KHS/N bit nguồn trên một đơn vị đầu vào kênh (HS là entropy của nguồn rời rạc
không nhớ, Luận án chỉ quan tâm tới kênh truyền nhị phân và HS = 1).
Wyner đã phát biểu rằng, cặp giá trị (Rs,d) có thể đạt được nếu tìm ra bộ mã hóa – giải mã với sự biến đổi rất nhỏ của Pe mà vẫn đảm bảo tốc độ truyền tin KHs/N
tương đương với Rs và độ mập mờ
tương đương với d (với N và K có thể là rất lớn). Các đặc trưng của họ các cặp (Rs,d) đạt được như thể hiện trên Hình
−
1.3 với miền được xác định như sau
với ( R ) − (Rs , d ): 0 R s CM , 0 d H s , Rs H s (R) sup I p x P (Rs )
Trong đó, I(A;B) là lượng thơng tin tương hỗ (mutual information) giữa A và
B; px(x) = Pr{X=x}, x X và P(Rs) là tập các giá trị của px sao cho I(X;Y) ≥ Rs; CM là dung lượng kênh chính (capacity of main channel).
−
Hình 1.3: Miền giá trị .
Theo các đặc trưng trong (1.4) hoặc như mơ tả trên Hình 1.3, gần như trong tất cả các trường hợp, luôn tồn tại một giá trị dung lượng truyền tin mật Cs > 0.
Theo đó cặp giá trị (R,d) tương đương với cặp giá trị (Cs, Hs) là có thể đạt được,
trong khi nếu Rs > Cs thì (Rs, Hs) là khơng thể đạt được. Do vậy, có thể truyền ở tốc độ Rs ≤ Cs với độ bảo mật gần như tuyệt đối theo Shannon [1].
1.2.1 Truyền bản tin mật trong kênh truyền quảng bá
Tiếp theo kết quả của Aaron D. Wyner, hai nhà khoa học người Hungari cùng làm việc tại Viện Toán học thuộc Học viện Khoa học Hungari (Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences) là Imre Csiszár và János Kưrner [18] đã cơng bố một kết quả phát triển hơn vào năm 1978 là trên hệ thống truyền tin quảng bá như Hình 1.2, tồn tại bộ 3 tham số đặc trưng là ( R1 , Re , R0 ) . Theo đó, Alice truyền quảng bá bản tin chung cho cả Bob và Eve với cùng một tốc độ là
R0 , bên cạnh đó, Alice lại truyền một bản tin mật đến Bob với tốc độ là R1 , cả
Alice và Bob không muốn Eve biết nội dung bản tin mật này, độ mập mờ tối thiểu của Eve đối với bản tin mật là Re .
Mơ hình này khác với mơ hình được đề cập trong kết quả của Wyner ở hai điểm cơ bản. Thứ nhất là Imre Csiszár và János Kưrner khơng đưa ra điều kiện
cần thiết về kênh truyền từ Alice đến Eve phải kém hơn kênh truyền từ Alice tới Bob. Thứ hai là A. D. Wyner không đề cập đến trường hợp Alice truyền bản tin chung theo cách quảng bá đến cả Bob và Eve.
Trong hệ thống kênh truyền quảng bá với các bản tin mật BCC (Broadcast Channels with Confidential messages), một bộ mã khối truyền tin tất định f là một ánh xạ f : → n , với và là hai tập tùy biến tương ứng biểu diễn cho các bản tin chung và bản tin mật có thể. Các định nghĩa, định lý và hệ quả về bộ mã khối f trong [18] được tóm tắt như sau:
Định nghĩa 1.1 [18]: Một bộ mã khối (block encoder) f với độ dài khối là
n trong hệ thống BCC được xác định bởi một ma trận các xác suất điều kiện
f ( x n | s, t) . Trong đó, x n
cặp bản tin ( s, t) được mã hóa thành đầu vào kênh xn .
Hai bộ giải mã, tại Bob và Eve, tương ứng với một cặp ánh xạ : n →
và : n→ . Khi này, hoạt động truyền tin trong hệ thống BCC được thực hiện theo bộ mã hóa - giải mã sao cho giá trị lỗi là tối ưu nhất.
Định nghĩa 1.2 [18]: Bộ mã hóa - giải mã ( f , , ) được gọi là ( n, ) − truyền tin trên BCC khi và chỉ khi với s , và t , bộ giải mã cho kết quả đúng
và bộ giải mã cho kết quả đúng t với xác suất lớn hơn hoặc bằng (1 − ) . Theo Định nghĩa 1.2
∑ ( | , ) | { ( ) = ( , )| } ≥ 1 − , ∈
∑ ∈ ( | , ) | { ( ) = | } ≥ 1 − .
Mức độ không thể nhận biết của Eve đối với bản tin mật của Alice gửi cho Bob được xác định bởi độ bất định H ( S | Z n ) , giá trị này phụ thuộc vào phân
bố chung của S, T và bộ mã hóa f .
18
( s, t)
Định nghĩa 1.3 [18]: Bộ ba tham số ( R1 , Re , R0 ) có thể đạt được khi và chỉ
khi tồn tại một chuỗi các tập bản tin n , n và bộ mã hóa - giải mã ( fn , n , n ) tạo
thành ( n, n ) − truyền tin với n →0 , sao cho: lim n→ n lim n→ n lim n→ n
Trong đó H ( S n | Z n ) được đánh giá dựa theo giả thiết là cặp bản tin ngẫu nhiên
Sn , Tn là cùng phân bố trên S n Tn . Ký hiệu
đạt được của bộ ba tham số tốc độ. Nếu ( R1 , Re , R0 ) chúng ta nói rằng R1 và R0 là tốc độ truyền tin có thể đạt được của bản tin mật và bản tin chung với độ mập mờ Re .
Thay vì quan tâm đến mã hóa kênh, Imre Csiszár và János Kưrner quan tâm đến bài tốn phối hợp giữa nguồn và kênh. Với hai nguồn không nhớ được ký hiệu là (tập bản tin mật) và (tập bản tin chung), theo đó S1T1 , S2T2 , là các cặp biến ngẫu nhiên, độc lập và cùng phân bố (tuy nhiên Si và Ti không cần độc
− −
lập). Gọi S và T là các biến chung cho hai nguồn tin. Chúng ta giả sử rằng hệ thống sử dụng bộ mã hóa ngẫu nhiên block-to-block ( k , n) −encoder theo như Định nghĩa 1.1 với độ dài khối là n và các tập bản tin là k , k .
Các bản tin ngẫu nhiên có độ dài k khi này được Alice truyền đi là S k ,T k . Người dùng Eve không thể nhận biết được nội dung bản tin mật ( S k ) với độ mập mờ là:
1
= k H ( S
1 k k
, (
E d H ( S T
k
khoảng cách Hamming.
Định nghĩa 1.4 [18]: Một cặp nguồn tin
trên BCC, trong đó R 0,0 , khi và chỉ khi với mọi
( k , n) −encoder f và bộ giải mã ( , )
R ở đây được đề cập như là tốc độ phối hợp giữa nguồn và kênh.
Định lý 1.1 [18]: Tập
đó tồn tại các biến ngẫu nhiên thỏa mãn chuỗi Markov U → V → X →YZ sao cho điều kiện phân phối của Y được cho bởi X là được xác định trên kênh chính, tương ứng điều kiện phân phối của Z được cho bởi X là được xác định trên kênh nghe lén và:
0Re R1 ;
ReI (V ; Y | U ) − I (V ; Z | U) ;
R1 + R0 I (V ; Y | U ) + min[ I (U ; Y ), I (U ; Z)];
0R0 min[ I (U ; Y ), I (U ; Z)].
Chú ý: - I(X; Y) là thông tin chung hay thông tin tương hỗ (mutual information) giữa X và Y; I(X;Y) = H(X) – H(X|Y) = H(Y) – H(Y| X);
- I(V; Y|U) là thơng tin chung có điều kiện giữa V và Y khi
biết U;
Định lý 1.2 [18]: Để cặp nguồn
BCC (theo Định nghĩa 1.4) thì điều kiện cần và đủ là:
− −
( RH ( S | T ), R , RH (T ) = ( R1 , Re , R0 ) .
Khi Eve giải mã thành công bản tin chung do Alice gửi quảng bá cho tất cả mọi người trong hệ thống, thì liệu Eve có thể biết được thơng tin gì về bản tin mật thơng qua nội dung của bản tin chung? Về mặt lý thuyết thì bản tin chung có thể chứa một phần thơng tin nào đó của bản tin mật. Do đó, cần có điều kiện an toàn
− −
làH (S ,T ) . Thực tế thì điều kiện này đã được chỉ ra trong Định lý 1.1 và Định
lý 1.2 là RH (S | T ) RH (S | T ). Nếu− −
hoàn toàn độc lập và hệ thống đạt tới độ an toàn tuyệt đối (độ mật hoàn thiện), khi
−
này = H (S) .
Theo Định nghĩa 1.4, quá trình truyền tin là tuyệt đối an tồn trong tình huống
− −
trên khi và chỉ khi tốc độ ghép kênh R thỏa mãn ( RH ( S ), RH (T )s ) , trong đó s
là miền truyền tin an tồn (the secrecy capacity region) được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.5 [18]: Miền truyền tin an toàn s của BCC là một tập các cặp giá trị ( R1 , R0 ) sao cho ( R1 , R1 , R0 ).
Hệ quả 1.1 [18]: Theo Định nghĩa 1.5 và Định lý 1.1, miền
cặp giá trị ( R1 , R0 ) sao cho tồn tại chuỗi Markov U → V → X →YZ
0 R1 I(V;Y |U) −I(V;Z |U) ;
0 R0 min[ I (U ; Y ), I (U ; Z)] .
sbao gồm các thỏa mãn:
Xét trường hợp đặc biệt, khi hệ thống không truyền quảng bá bản tin chung
( R0 = 0) , Ký hiệu miền 1e chứa các cặp giá trị ( R1 , Re ) có thể đạt được, như vậy ( R1 , Re ) 1e khi và chỉ khi ( R1 , Re , 0) . Miền giá trị của 1e được thể hiện như
Hình 1.4.
Hình 1.4: Miền giá trị của 1e .
Theo kết quả của A. D. Wyner ở phần trên, Cs ở đây được định nghĩa là tốc độ truyền bản tin mật lớn nhất có thể từ Alice tới Bob mà vẫn giữ được bí mật với Eve.
Cs
Trong trường hợp R0 = 0 này, Imre Csiszár và János Körner đã xác định rõ hơn về miền 1e , cũng như các tham số R1 , Re và Cs thông qua hệ quả sau:
Hệ quả 1.2 [18]: Tập ( R1 , Re ) 1e khi và chỉ khi tồn tại chuỗi Markov
U→ V → X →YZ sao cho I (U ; Y ) I (U ; Z) và 0 Re I (V ; Y | U ) − I (V ; Z | U) . Do vậy:
Re R1 I (V; Y) và hơn nữa Cs = max [ I (V
V →X →YZ ;Y) − I(V;Z)].
Với giả thiết kênh truyền từ Alice đến Bob có dung lượng lớn hơn kênh truyền từ Alice đến Eve, nghĩa là với mọi đầu vào X thì
I(X;Y) I(X;Z) .
Cũng tương tự, với giả thiết kênh truyền từ Alice đến Bob ít nhiễu hơn (less noisy) kênh truyền từ Alice tới Eve khi truyền bản tin mật, nghĩa là với mọi
V → X →YZ thì
I(V;Y) I(V;Z) .
Với các giả thiết trên, Imre Csiszár và János Körner đưa ra tiếp kết quả sau:
Hệ quả 1.3 [18]: Dung lượng truyền tin an toàn Cs (secrecy capacity) là
luôn dương trừ khi kênh truyền từ Alice đến Eve ít nhiễu hơn kênh truyền từ Alice đến Bob. (Chứng minh: theo 2 công thức trên của Hệ quả 1.2).
Như vậy, hai nhà khoa học người Hungari là Imre Csiszár và János Körner đã phát triển kết quả của Wyner trên mơ hình truyền tin đồng thời cả bản tin quảng bá và bản tin mật cho một người mà vẫn giữ bí mật với người khác trong hệ thống. Theo mơ hình này, hai ơng đã đặc trưng hóa các tham số tốc độ truyền tin theo quan điểm chất lượng thông tin (quality of services) trong lý thuyết truyền tin. Theo đó, từ quan điểm của lý thuyết thơng tin có thể tính tốn được miền chứa các bộ giá trị của các tham số truyền tin để đảm bảo bí mật. Tuy nhiên tại thời điểm đó, việc tính tốn và triển khai kỹ thuật thực tế được xem là rất khó khăn.
Các kết quả ban đầu này là rất quan trọng để mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới trong bảo mật thông tin mạng vơ tuyến, cũng là một hướng dự phịng cho các phương pháp bảo mật sử dụng kỹ thuật mật mã truyền thống hoặc có thể sử dụng kết hợp cả hai để tăng độ bảo mật. Tuy nhiên, phải sau khoảng 30 năm cơng bố, khi kỹ thuật truyền tin đã có nhiều thay đổi, đặc biệt là sự ra đời của kỹ thuật truyền tin theo búp sóng (beamforming) thì vấn đề này mới thực sự thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học [23], [25]–[29].
1.2.2 Định nghĩa về tốc độ truyền tin mật trong PLS
Theo lý thuyết thông tin, giá trị tốc độ truyền tin mật (secrecy rate) Rs được định nghĩa theo công thức sau [1], [9], [20], [30]–[32]:
RS = log(1 + SNR d ) − log(1 +SNR e )
trong đó, SNRd và SNRe là giá trị tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm (Signal to Noise Ratio) tại trạm thu hợp pháp và tại trạm nghe lén.
Giá trị Rs có đơn vị là số bít truyền tin mật trên một đơn vị tín hiệu truyền (bits/symbol). Tùy theo kỹ thuật truyền tin, phương pháp điều chế, phương pháp mã/giải mã nguồn kênh… thì một đơn vị tín hiệu truyền (symbol) sẽ được xác
định cụ thể. Trong thực tế, một symbol sẽ chứa số bít nhiều hơn giá trị Rs, trong đó có các bít đóng vai trị điều khiển, phát hiện/sửa sai… Tuy nhiên, Luận án không đi sâu nghiên cứu về đặc trưng vật lý của symbol như tần số, phương pháp mã kênh, phương pháp phát hiện và sửa sai…
Theo công thức (1.6), tốc độ truyền tin mật được định nghĩa trên độ chênh lệch giữa dung lượng kênh hợp pháp và dung lượng kênh nghe lén. Nếu kênh hợp pháp tốt hơn kênh nghe lén thì sẽ tồn tại một phương pháp mã kênh để có thể truyền được Rs bít thơng tin mật trên một symbol. Theo đó, độ bất định hay độ mập mờ (1.3) của người nghe lén về Rs bít mật là bằng với độ bất định của nguồn tin. Một ví dụ về sử dụng mã truyền tin trong bảo mật tầng vật lý trong phần 1.2.4 sẽ làm rõ hơn khái niệm về Rs này.
Cũng theo (1.4) và (1.6), dung lượng truyền tin mật (dung lượng kênh mật)
Cs được định nghĩa là:
Cs = max( RS ) = max(log(1 + SNR d ) − log(1 +SNR e )).
Mục tiêu của Luận án là nâng cao hiệu suất truyền tin mật tương ứng với việc tìm giá trị Rs lớn nhất trong một số mơ hình truyền tin vơ tuyến đang được nghiên cứu phổ biến, theo đó thì bài tốn (1.7) được xây dựng thành lớp các bài tốn quy hoạch khơng lồi và hiện chưa có cách giải tìm nghiệm tồn cục, các cách giải đã được cơng bố đều là các phương pháp tìm nghiệm cận tối ưu, Luận án sẽ đưa ra cách tìm nghiệm cận tối ưu tốt hơn với các cách giải đã công bố.
1.2.3 Kênh truyền tin vô tuyến sử dụng trong luận án
1.2.3.1 Kênh truyền Rayleigh fading.
Trong truyền tin vô tuyến luôn xảy ra các hiện tượng fading do mơi trường truyền dẫn làm suy giảm tín hiệu thu một cách ngẫu nhiên. Một số yếu tố môi trường gây ra fading điển hình như: sự thăng giáng của tầng điện ly; sự hấp thụ do các phân tử khí, hơi nước, mưa, tuyết…; sự khúc xạ, phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ do mật độ khơng khí hay các chướng ngại vật trên đường truyền dẫn.
Kênh truyền được sử dụng trong các mơ hình truyền tin của Luận án là kênh Rayleigh fading. Đặc điểm của kênh Rayleigh fading là giữa trạm thu và trạm phát khơng có đường truyền thẳng (do ảnh hưởng của địa hình hay địa vật như các tịa nhà…). Tín hiệu nhận trên kênh Rayleigh fading (xem [7], [9]–[11],