1.2 Chất hấp thụ nơtrơn sử dụng trong lị phản ứng
1.2.2 Tiết diện hấp thụ hiệu dụng
Tiết diện hấp thụ vĩ mô của chất hấp thụ biến thiên theo thời gian cháy, và phụ thuộc vào cách phân bố của chất hấp thụ. Khi chất hấp thụ nơtrôn được phân bố đều, tiết diện hấp thụ vĩ mô hiệu dụng theo thời gian được tính bởi [30]:
t
(t) = σaN (t) = σaN0exp −σa Φ (t) dt . (1.1)
a 0
với σa là tiết diện hấp thụ vi mô; N0 và N(t) là mật độ hạt nhân ban đầu và tại
thời điểm t; Φ(t) là thông lượng nơtrôn.
Khi chất hấp thụ dạng vi hạt được sử dụng, nếu bán kính vi hạt chất hấp thụ này nhỏ hơn nhiều so với quãng đường tự do trung bình của nơtrơn nhiệt trong mơi trường bên ngồi và lớn hơn nhiều quãng đường tự do trung bình của nơtrơn bên trong hạt hấp thụ, các hạt hấp thụ sẽ hấp thụ tồn bộ các nơtrơn tương tác với bề mặt của chúng. Vì vậy, các hạt hấp thụ có thể được coi như vật hấp thụ đen. Khi đó, tiết diện hấp thụ hiệu dụng chính là tiết diện hình học, được mơ tả qua công thức:
(t) = nP · π · R2 (1.2)
với nP là số vi hạt chất hấp thụ; R là bán kính của vi hạt chất hấp thụ.
Lớp ngồi cùng của vi hạt chất hấp thụ sẽ cháy trước trong q trình cháy nhiên liệu. Để đơn giản hóa q trình cháy nhiên liệu, giả sử rằng bán kính các hạt suy giảm dần với độ sâu cháy sao cho mật độ số nguyên tử bên trong các hạt là như nhau. Cân bằng tốc độ hấp thụ và suy giảm của chất hấp thụ, thu được phương trình vi phân:
∂ N · 4 · π · R3 =−π·R2·Φ, (1.3) ∂t 3 hay ∂R = − Φ (1.4) . ∂t 4 · N
Tích phân phương trình 1.3 và thay vào phương trình 1.2 ta thu được tiết diện hấp thụ hiệu dụng cho các hạt hấp thụ đen:
0t Φ (t) dt 2
2 (1.5)
(t) = nP · π · R0 1 −
a
4·N ·R0
Với nP là mật độ của hạt hấp thụ, và R0 là bán kính ban đầu. Từ phương trình
1.5 thì thấy 02 thơng số của hạt có ảnh hưởng đến tiết diện hấp thụ nơtrơn hiệu
dụng là: số hạt và bán kính hạt [30]. Do đó, khi các vi hạt chất hấp thụ là hấp thụ đen thì tiết diện hấp thụ nơtrơn hiệu dụng phụ thuộc vào kích thước và số
vi hạt chất hấp thụ. Tuy nhiên việc xem xét các hạt hấp thụ là hấp thụ đen hay khơng cịn phụ thuộc vào tỷ số giữa bán kính hạt hấp thụ và qng đường tự do trung bình của nơtrơn bên trong nó. Trong q trình cháy nhiên liệu, bán kính các hạt hấp thụ sẽ giảm dần và khơng cịn được coi là vật hấp thụ đen, khi đó tiết diện hấp thụ hiệu dụng chỉ có thể được xác định thơng qua các mơ phỏng tính tốn Monte Carlo.