2.2 Chương trình MVP/GMVP
2.2.1 Mô tả các chức năng MVP/GMVP
MVP và GMVP được phát triển dựa trên mơ hình năng lượng liên tục và mơ hình nhiều nhóm năng lượng. Trong phương pháp năng lượng liên tục, tất cả các phản ứng được thực hiện chính xác khi thực hiện đánh giá các dữ liệu hạt nhân. Tiết diện gián đoạn hay liên tục và phân bố góc/phân bố năng lượng, là những đại lượng cơ bản được sử dụng để theo dõi chuyển động cũng như tương tác các hạt. Đối với tán xạ nơtrơn, mơ hình khí tự do được áp dụng để đo đếm chuyển động nhiệt của các nhân đích hoặc các tán xạ S(α,β) hay các tán xạ nhiệt đàn hồi ở trong mơ hình ENDF được xem xét sử dụng trong hiệu ứng liên kết của chất lỏng và chất rắn. Trong vùng cộng hưởng chưa xác định của tiết diện nơtrôn, phương pháp bảng xác suất được sử dụng. Với phương pháp đa nhóm năng lượng, tất cả các phản ứng được tiến hành theo dữ liệu tiết diện đa nhóm năng lượng theo thiết kế người dùng.
1. Bài toán trị riêng và bài tốn nguồn cố định: MVP/GMVP có thể giải quyết các vấn đề về trị riêng và bài toán nguồn cố định. Trong bài toán trị riêng, hệ số nhân của vùng hoạt lị phản ứng được thực hiện tính tốn. Đối với bài tốn nguồn cố định, thơng tin nguồn ngoài di chuyển ngẫu nhiên được định nghĩa bởi người sử dụng (Hàm phân bố về vị trí, năng lượng, ... của nguồn hạt), thường áp dụng trong các tính tốn che chắn. Chương trình GMVP đa nhóm năng lượng có thể giải quyết các bài tốn thuận và liên hợp cho nơtrôn, photon và dịch chuyển đơi nơtrơn-photon. Chương trình MVP sử dụng năng lượng liên tục khơng những có thể giải quyết các bài tốn thuận mà cịn thực hiện các tính tốn độc lập về thời gian.
2. Mơ tả hình học: MVP/GMVP có thể sử dụng kết hợp các dạng hình học để mơ tả cấu hình cần tính tốn. Các vùng khơng gian được mơ tả thông qua việc kết hợp các thực thể 3 chiều (BODIes): Dạng bề mặt tuyến tính (nửa
khơng gian, hình hộp chữ nhật, nêm, hình trụ lục lăng); Dạng bề mặt vng và tuyến tính (Hình trụ, hình cầu, hình nón cụt, hình nón phẳng, elip xoay. Mạng hình chữ nhật và lục giác có thể sử dụng để mơ tả các hình học lặp. Thêm vào đó, mơ hình hình học thống kê có khả năng mơ tả vùng khơng gian phân bố ngẫu nhiên.
3. Tiết diện hiệu dụng: Tiết diện hiệu dụng ANISN-type PL hoặc vi phân hai lần tiết diện hiệu dụng có thể sử dụng trong chương trình đa nhóm năng lượng GMVP. Mặt khác, bộ thư viện tiết diện hiệu dụng riêng cũng được sử dụng trong MVP. Bộ thư viện được hình thành từ việc đánh giá dữ liệu hạt nhân sử dụng chương trình LICEM. Tiết diện hiệu dụng nơtrơn trong vùng cộng hưởng không được giải quyết được mô tả với phương pháp bảng xác suất. Các tiết diện hiệu dụng nơtrôn tại các nhiệt độ bất kỳ đều có thể sử dụng trong MVP với các nhiệt độ được chỉ định ở trong dữ liệu khai báo.
4. Theo dõi đường đi, va chạm, địa điểm và tiết diện bề mặt có thể ước lượng. Trị riêng được xác định bằng quãng đường, va chạm và ước lượng tương tự cho các sản phẩm nơtrôn và phương pháp cân bằng nơtrơn. Cuối cùng của q trình đánh giá ước lượng, giá trị xác xuất chắc chắn nhất và sự khác biệt của nó được tính tốn bởi phương pháp hợp lý cực đại kết hợp với các phương pháp ước lượng.
5. Tính tốn Tallies: GMVP tính tốn trị riêng, thơng lượng hạt và tốc độ phản ứng trong mỗi vùng khơng gian, mỗi nhóm năng lượng và thời gian cho mỗi loại vật liệu, mỗi nhân nguyên tử và mỗi loại phản ứng, và các sai khác của chúng như các thơng số thống kê cơ bản. Ngồi các đại lượng vật lý, MVP thực hiện tính tốn tiết diện vi mơ hiệu dụng, tiết diện vĩ mô hiệu dụng và tốc độ phản ứng tương ứng trong các vùng xác định. Các đại lượng này được tính tốn cho mỗi vùng xác định nhưng cũng có thể tính tốn cho các vùng kết hợp tùy ý lựa chọn. Ngồi ra, các kết quả tính tốn có thể xuất bản thành các file và sử dụng cho việc tính tốn sau này hoặc thực hiện các tính tốn cháy trong MVP_BURN.
tùy ỳ và xuất bản thành file. Các chức năng này rất hữu hiệu cho việc kiểm tra các hình học tính tốn.
7. Tính tốn cháy: MVP-BURN tích hợp trong hệ MVP/GMVP có thể thực hiện các tính tốn cháy.
8. Tính tốn song song: Các tính tốn song song được thực hiện với bộ thư viện chuẩn MPI (Message Passing Interface) và PVM (Parallel Virtual Machine). 2.2.2. Điều kiện biên
Các điều kiện biên có thể mơ tả trong chương trình Monte Carlo tính tốn mơ phỏng vận chuyển hạt sử dụng hình học tổ hợp (CG), cụ thể ở trong chương trình MVP/GMVP:
• Phản xạ tuyệt đối: Khi một hạt di chuyển vào vùng vật liệu có tính phản xạ tuyệt đối thì phản xạ trên bề mặt vật chất như ánh sáng phản xạ trên gương.
• Phản xạ trắng: Khi một hạt di chuyển vào vùng vật liệu có tính đẳng hướng thì phản xạ đẳng hướng trên bề mặt vật liệu. Xác suất các hạt phản xạ giống nhau cho mọi hướng.
• Điều kiện biên chân khơng: Hạt di chuyển vào biên chân khơng thì kết thúc q trình vận chuyển.
• Điều kiện biên tuần hoàn: Điều kiện biên tuần hoàn chỉ được ứng dụng cho BODIes có mặt mặt phẳng song song.
Trong các tính tốn thiết kế bó nhiên liệu lị phản ứng VVER-1000 ở luận án này, điều kiện biên phản xạ tuyệt đối được áp dụng trong mơ hình tính tốn bó nhiên liệu.
2.2.3. Mơ hình hình học ngẫu nhiên
Mơ hình hình học ngẫu nhiên (Statistic Geometry Model - STGM) của chương trình MVP được sử dụng để mơ tả phân bố ngẫu nhiên của các hạt hấp thụ Gd2O3 trong thanh nhiên liệu trong các tính tốn thiết kế cải tiến bó nhiên
liệu VVER-1000. Q trình mơ phỏng phân bố ngẫu nhiên STGM, tức là mơ phỏng vị trí phân bố các vi hạt là mẫu phân bố thống kê theo quỹ đạo bay của nơtrôn trong phân bố không gian của vi hạt và được gọi là hàm phân bố lân cận gần nhất (Nearest Neighbor Distribution - NND).
Việc mở rộng thêm phân bố NND bởi chương trình MCRDF, chương trình MVP có thể sử dụng lý thuyết phân bố NND dựa trên giả thuyết thống kê đồng nhất [42].
d (N N D (r)) = 3 × fp exp − 3 × fp × r (2.20)
dr 2 1 − f
p 2 1 − f
p
Với fp là tỷ lệ thể tích (packing fraction), r là khoảng cách từ vị trí tham chiếu
trên một đơn vị của đường kính nhiên liệu cầu.
Mơ hình hình học thống kê được tích hợp vào MVP/GMVP ban đầu nhằm mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các hạt nhiên liệu trong lò phản ứng nhiệt độ cao (High Temperature Reactor - HTR) và lò phản ứng Pebble Bed Reactor. Nhóm nghiên cứu của Murata và cộng sự áp dụng đầu tiên mơ hình hình học thống kê trong các chương trình Monte Carlo và đã phát triển tiếp các chương trình MCNP-CFP [42] và MCNP-BALL [43]. Chương trình MVP/GMVP sử dụng mơ hình hình học thống kê dựa trên nguyên lý tương tự MCNP-CFP.
2.2.4. Tính tốn cháy với MVP_BURN2.2.4.1. Chương trình MVP_BURN 2.2.4.1. Chương trình MVP_BURN
Chương trình MVP_BURN thực hiện các tính tốn cháy với việc tích hợp chương trình MVP năng lượng liên tục và module BURN tính tốn cháy để giải quyết bài toán cháy nhiên liệu dựa trên phương pháp Bateman cải tiến, kết quả thu được là tốc độ các phản ứng như phản ứng bắt tiết diện vi mô, phản ứng phân hạch và phản ứng (n,2n)... Cùng với quá trình xây dựng và phát triển của MVP, chương trình nguyên mẫu MVP_BURN cũng được phát triển những năm nửa sau 1990 và được ứng dụng phổ biến cho đến ngày nay. Việc mở rộng thêm bộ thư viện MVP dựa trên file dữ liệu hạt nhân khác nhau, các phiên bản tiếp theo của MVP_BURN tiếp tục được cho ra đời và đã khẳng định được tính hữu dụng trong việc giải quyết nhiều bài tốn cháy phức tạp. Khi thực hiện các tính
tốn với MVP, mơ hình hình học và thành phần vật liệu được người dùng định nghĩa, tốc độ phản ứng vi mô của các đồng bị được tính tốn. Do đó q trình liên kết MVP và BURN có thể tiến hành trực tiếp.
Hình 2.1 là sơ đồ mơ tả q trình tính cháy với MVP_BURN. Ban đầu, dữ liệu tiết diện cùng với nhiệt độ thích hợp phải được chuẩn bị ở trong module MVP_ART. Tính tốn trong trạng thái cân bằng được thực hiện trong MVP để thu được các phân bố tốc độ phản ứng vi mơ. Phương trình suy giảm được giải quyết với việc các phân bố được thực hiện để thu các dữ liệu thành phần tại điểm cháy tiếp theo. MVP_BURN sử dụng phương pháp Bateman để giải phương trình suy giảm. MVP_BURN thực hiện tính tốn cháy bằng việc thực hiện lặp nhiều lần tạo thành chuỗi MVP ở trạng thái dừng và các tính tốn suy giảm.
Hình 2.1: Sơ đồ mơ tả q trình tính tốn cháy MVP [44]. Các chức năng chính của chương trình tính tốn là:
• Thực hiện các tính tốn cháy cho cả hệ thống với một lượng lớn các đồng vị nhiên liệu và mơ hình hình học thống kê.
• Bộ thư viện MVP cho nhiệt độ tùy ý có thể sử dụng phương pháp nội suy.
thành phần cấu tạo của vật liệu hay chuỗi cháy theo từng loại lị phản ứng.
• Tính tốn cháy rẽ nhánh được sử dụng để đánh giá sự thay đổi của độ phản ứng tức thì tại bất kỳ điểm cháy nào.
• Áp dụng phương pháp hiệu chỉnh dự đốn cho bất kỳ thời điểm nào của q trình cháy cho q trình cháy có hiệu quả và chính xác.
2.2.4.2. Chuỗi cháy nhiên liệu
Các mơ hình chuỗi cháy sử dụng trong MVP_BURN được thể hiện ở bảng 2.1, lựa chọn sử dụng mơ hình chuỗi cháy phụ thuộc vào mục đích của người dùng, tùy thuộc vào từng thiết kế và vào đặc trưng từng loại lị phản ứng. Trong đó mơ hình chuỗi cháy tiêu chuẩn thường được đề xuất sử dụng nhằm tiết kiệm kích thước bộ nhớ. Mơ hình chuỗi cháy đa mục đích được thiết kế nhằm ứng dụng trong phân tích kiểm tra vật liệu sau chiếu xạ. Các tính tốn cháy khi sử dụng hai mơ hình chuỗi cháy trên đã được xác nhận thông qua sự phù hợp của các kết quả tính tốn khi sử dụng mơ hình chuỗi cháy trên cho lò phản ứng nước nhẹ và lò phản ứng nhân nhanh FBR (fast breeder reactor). Hình 2.4 mơ tả chuỗi cháy u4cm6fp50bp16T được sử dụng trong các tính tốn thiết kế bó nhiên liệu trong luận án này .
Để áp dụng chương trình Monte Carlo năng lượng liên tục trong các bài toán cháy nhiên liệu thực tế, bộ thư viện tiết diện hiệu dụng cần bổ sung dữ liệu cho hạt nhân nặng (actinides), sản phẩm phân hạch (FPs) và các đồng vị có tiết diện hấp thụ cao. Thơng qua việc sử dụng mơ hình chuỗi cháy trong thư viện của MVP_BURN, người dùng có thể dễ dàng thay đổi các thông số theo yêu cầu của từng loại nhiên liệu và từng loại lị phản ứng.
Bảng 2.1: Các mơ hình chuỗi cháy nhiên liệu trong MVP_BURN [49]. Phân loại mơ hình Tên mơ hình chuỗi cháy nhiên liệu chuỗi cháy nhiên liệu Lị phản ứng Lị phản ứng
nơtrơn nhiệt nơtrôn nhanh Chuỗi cháy tiêu chuẩn u4cm6fp50bp16T u4cm6fp50bp16F8 (Các tính tốn hạt nhân) th2cm6fp50bp16T th2cm6fp50bp16F
Chuỗi cháy đa mục tiêu u4cm6fp104bp12T (Phân tích sau khi chiếu xạ)
Chuỗi cháy chi tiết th2cm6fp193bp6T th2cm6fp193bp6F (Đánh giá các mơ hình khác)
Hình 2.3: Mơ hình chuỗi cháy nhiên liệu u4cm6 cho các actinides [49].
2.3. Độ phản ứng và hiệu ứng nhiệt độ
2.3.1. Hệ số nhân nơtrôn và độ phản ứng
Hệ số nhân vô hạn k∞ được tính tốn và áp dụng cho một khơng gian lị
phản ứng có kích thước vơ hạn, giả thiết khơng có bất cứ nơtrơn nào thốt ra khỏi bề mặt của vùng khơng gian đó. Hệ số nhân hiệu dụng kef f được tính
tốn và sử dụng cho vùng khơng gian hữu hạn có tính đến yếu tố rị nơtrôn. Hệ số nhân nơtrôn hiệu dụng được định nghĩa là tỉ số của nơtrôn sinh ra trong thế hệ hiện tại so với thế hệ trước đó. Với vùng hoạt có kích thước giới hạn thì có hiện tượng nơtrơn trong q trình làm chậm và nơtrơn nhiệt do quá trình khuếch tán. Khi đó, mối liên hệ giữa hệ số nhân hiệu dụng kef f và
hệ số nhân vô hạn k∞ được biểu diễn như sau:
kef f = k∞Lf Lt (2.21)
Trong đó, Lt là xác suất khơng rị nơtrơn nhiệt; Lf là xác suất khơng rị nơtrơn nhanh. Đối với môi trường đồng nhất vơ hạn thì hệ số nhân nơtrơn được sử dụng là k∞, khi đó Lf = 1 và Lt = 1.
Hệ số nhân vơ hạn k∞ có thể được biểu diễn thơng qua cơng thức 4 hệ số như sau:
Hình 2.4: Mơ hình chuỗi cháy nhiên liệu fp50bp16 cho các sản phẩm phân hạch và các nhân nhiễm độc [49].
Trong đó, ε là hệ số phân hạch nhanh; pr là xác suất thoát hấp thụ cộng hưởng;
η là hệ số sinh nơtrôn, f là hệ số sử dụng nơtrôn nhiệt.
Gọi n là số nơtrôn lúc ban đầu bị hấp thụ trong mỗi chu trình. Trong lị phản ứng nhiệt, Uranium làm giàu được sử dụng làm nhiên liệu. Một số nơtrôn nhanh trước khi tán xạ mất dần đi năng lượng để trở thành nơtrôn nhiệt sẽ gây
phân hạch 235U và 238
U. Khi năng lượng nơtrôn lớn hơn 1 MeV, hầu hết các nơtrôn nhanh đều gây phản ứng phân hạch 238U, do 238U chiếm phần lớn trong thanh nhiên liệu so với 235U. Trong mỗi phân hạch nhanh, nếu có nhiều hơn 1 nơtrôn được tạo ra sẽ làm cho tổng số nơtrôn tăng lên. Gọi hệ số phân hạch nhanh của nơtrôn là ε.
Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phân hạch 238
U ε =
Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phản ứng phân hạch
Vậy số nơtrôn nhiệt sẽ bị hấp thụ bởi 238U sẽ là nε, với năng lượng khoảng 1 MeV. Trong quá trình nơtrơn tán xạ mất dần năng lượng để đạt mức năng lượng nhiệt cần thiết, số lượng nơtrơn cịn bị thay đổi bởi q trình thốt cộng hưởng. Xác suất thoát cộng hưởng ký hiệu là pr, từ công thức 2.23:
Số nơtrôn đạt mức năng lượng nhiệt
pr = (2.24)
Tổng số nơtrơn cịn lại sau khi rị nhanh Vậy số nơtrơn đạt mức năng lượng nhiệt sẽ là nεpr.
Sau khi đạt đến mức năng lượng nhiệt cần thiết, các nơtrôn nhiệt sẽ khuếch tán trong một thời gian cho đến khi tất cả các nơtrôn nhiệt đều bị hấp thụ hết bởi nhiên liệu, chất làm chậm và một số thành phần khác trong cấu trúc của lò
phản ứng hạt nhân. Hệ số sử dụng nhiệt được ký hiệu là f:
f = Số nơtrôn nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu (2.25) Tổng số nơtrơn nhiệt bị hấp thụ trong lị phản ứng
Tỷ lệ nơtrôn nhiệt bị hấp thụ trong một đơn vị thể tích trong một giây là
αΦ, trong đó α chính là tiết diện hấp thụ vĩ mơ của nơtrơn nhiệt; Φ chính là
thơng lượng nhiệt của nơtrơn. Vậy tỷ lệ nơtrơn nhiệt bị hấp thụ trong thể tích V cho trước trong 1 giây sẽ là α ΦV.
Từ công thức 2.25, với ký hiệu F (Fuel) là nhiên liệu, M (Moderator) chất làm chậm, P (Parasitic) các chất khác trong lò phản ứng bao gồm vật liệu cấu trúc lò phản ứng, chất làm mát, thanh điều khiển, sản phẩm phân hạch. Biểu thức f trên được sử dụng cho cả lò phản ứng đồng nhất và lị phản ứng khơng đồng nhất.
F ΦFV F f = α (2.26) FΦF M P VF + ΦMV M ΦPV P α α α
Trong lò phản ứng đồng nhất, số hạng V sẽ tương tự như thông lượng của
nơtrôn do đó biểu thức f trên sẽ được viết lại như sau: F ΦF f = α (2.27) F ΦF M P + ΦM ΦP α α α
Số nơtrôn đạt năng lượng nhiệt cần thiết bị hấp thụ trong lõi nhiên liệu là nεprf. Sự thay đổi liên tục của hệ số nhân nơtrơn trong lị phản ứng, tức là trạng thái