Bài 2:ĐẠI SỐ BOOLE VÀ ỨNG DỤNG 2.1 THIẾT KẾ BIỂU THỨC LOGIC
2.5 THIẾT KẾ LOGIC TỔ HỢP
Khi làm một bài toán thiết kế logic tổ hợp ta cần thực hiện đúng các bước sau đây:
Bước 1: Dựa vào yêu cầu của bài toán đặt ra, chúng ta đặt các biến cho ngõ vào và các hàm của ngõ ra tương ứng.
Bước 3: Từ bảng sự thật viết ra biểu thức mô tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các ngõ vào.
Có hai cách viết biểu thức logic cho ngõ ra, hoặc cho trường hợp logic ra bằng 1, hoặc cho trường hợp logic bằng 0 (hai trường hợp này là tương đương nhau).
Cách viết biểu thức thường ở dạng tổng-các-tích và tích-các-tổng.
Bước 4: Áp dụng các định lý của đại số boole để rút gọn biểu thức logic ngõ ra. Sau đó chuyển sang dạng logic khác để thuận lợi hơn cho việc thực hiện mạch logic.
Bước 5: Từ biểu thức logic rút gọn được ta chuyển sang mạch logic tương ứng. Ví dụ 6:
Một ngôi nhà có 3 công tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng khi cả 3 công tắc đều hở, hoặc khi công tắc 1 và 2 đóng còn công tắc thứ 3 hở. Hãy thiết kế mạch logic thực hiện sao cho:
a. Số cổng là ít nhất.
b. Chỉ dùng một cổng NAND 2 ngõ vào. Giải:
Bước 1:
Gọi 3 công tắc lần lượt là A, B, C. Bóng đèn là Y.
Trạng thái công tắc đóng là logic 1, hở là 0. Trạng thái đèn sáng là logic 1 và tắt là 0. Bước 2:
Từ yêu cầu bài toán ta có bảng sự thật:
Bước 3: Từ bảng sự thật,ta viết biểu thức ngõ ra theo trường hợp logic 1 vì ngõ ra ở logic 1 xuất hiện ít nhất, như vậy biểu thức tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều.
Biểu thức logic ngõ ra
Nếu không rút gọn biểu thức logic ta thực hiện mạch logic thì số cổng logic sử dụng sẽ rất nhiều hình 1.33 (b).
Đến đây thì ta thấy rằng biểu thức logic đã gọn và số cổng logic sử dụng là ít nhất. Bước 5: Mạch logic tương ứng của biểu thức: hình 1.33 a
b. biến đổi mạch logic chỉ sử dụng một loại cổng NAND 2 ngõ vào.
Xuất phát từ biểu thức ban đầu, ta sử dụng định lý De Morgan để biến đổi.
Lấy đảo của Y ta được:
Không khai triển vì đã là một cổng NAND. Biểu thức còn ở dạng tổng nên ta đảo một lần nữa, ta được:
Đến đây ta thấy rằng thừa số trong ngoặc chưa NAND được với C nên ta cần đảo hai lần nữa để được kết quả tất cả đều là cổng NAND 2 ngõ vào: