- Nhắc lại một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
*) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ và điền vào dấu “...” hoàn
thành các khẳng định sau cho đúng .
1. Góc ở tâm là góc . . . có số đo bằng số đo của cung AD .
2. Góc nội tiếp là các góc . . . . . . . . . .
3. Góc AED là góc . . . . . . . có số đo bằng . . . . số đo của cung . . . và cung . . .
4. Góc ACD có số đo bằng nửa số đo của góc . . .
Giáo án Tự chọn Đại số 9 B B C D A O F E E D C B A
V. Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Làm tiếp các bài tập và ôn luyện lại lí thuyết.
* Bài tập về nhà: Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O) . Các đ- ờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) .
Ngày soạn : 03/05/10
Ngày dạy : /05/10
Chủ đề
IX tứ giác nội tiếp
Tiết 32 Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp (tiếp)
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố, ôn tập lại cho học sinh các kiến thức về góc với đờng tròn, tứ giác nội tiếp .
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài toán tổng hợp về đờng tròn .
Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu các góc có liên quan với đờng tròn đã học ?
Phát biểu các định lý, tính chất giữa góc và đờng tròn ? - HS2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ?
III. Bài mới (27 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút)
2008
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Thảo luận và đa ra cách chứng minh các hệ thức trên .
- Để chứng minh các hệ thức trên ta thờng đi chứng minh gì ? ( tam giác đồng dạng )
- Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng ?
- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm .
- GV gợi ý : Chứng minh ∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )
- HS làm sau đó lên bảng trình bày - GV nhận xét và chữa bài . - Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nên chứng minh các cặp tam giác nào đồng dạng .
- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại : Chứng minh ∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB .
- Cách khác : áp dụng hệ thức l- ợng trong tam giác vuông ABA’
A' M M B' B A O GT : Cho (O ; AB2 )
Ax , By là hai tiếp tuyến của (O) M ∈ (O) ; AM By∩ ={ }B'
BM∩Ax ={ }A '
KL : a) AA’ . BB’ = AB2
b) A’A2 = A’M . A’B Chứng minh
a) Ta có AMB 90ã = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Xét ∆ AA’B và ∆ BAB’ có
ã ã 0
A'AB ABB' 90= = ( vì Ax và By là tiếp
tuyến )
ã ã
ABA' AB'B= ( cùng phụ với góc BAB’ )
→ ∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )
→ AA' AB 2 AA' . BB' = AB BB' = → AB ( Đcpcm ) b) Xét ∆ A’MA và ∆ A’AB có . ã ã 0 A'MA A'AB 90= = ã AA'B ( chung )
→ ∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB
→ A'M AA' 2
A'M . A'B = A'A
AA' = A'B → (Đcpcm )
2. Chữa bài về nhà ( 15 phút)
Giáo án Tự chọn Đại số 9
∆
nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)
- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập về nhà, yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
→ ta cần chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc vuông đối diện nhau ?
- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề .
- Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm trên đờng tròn nào ? Tâm ở đâu ?
- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB ?
- HS chứng minh .
- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì ? - Gợi ý : Chứng minh GE ⊥ IE tại E .
- HS suy nghĩ chứng minh bài . - Gợi ý : Xét ∆ cân IAE , ∆ cân GBE và tam giác vuông HEA . - HS lên bảng trình bày , GV chữa
IF F G E H B C A Chứng minh a) Theo ( gt ) ta có :
AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại H
→ AFH AEH 90ã = ã = 0
→ Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện bằng 1800
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . Vì E , F nhìn AH dới một góc bằng 900
→ Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đờng tròn đờng kính AH
→ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . b) Xét ∆ AFH và ∆ AGB có :
ã ã ã 0
BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =
→ ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB
→ AF AH AB . AF = AH . AG
AG = AB → (*)
Lại có AB = AC ( gt) → Thay vào (*) ta có AF . AC = AH . AG ( Đcpcm )
c) Xét ∆ IAE có IA = IE (vì I là tâm đ- ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF )
→ ∆ IAE cân → IAE IEA (1)ã =ã
Xét ∆ CBE có EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của ∆ ABC cân → BG = GC )
→ GE = GB = GC → ∆ GBE cân tại G
→ GBE GEB (2) ã = ã
Lại có ãIAE BCA 90 ; GBE BCA 90+ã = 0 ã +ã = 0 → ãIAE IEA = GBE = GEB=ã ã ã ( 3)
Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0
Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0
Giáo án Tự chọn Đại số 9
CE E
2008
bài và chốt cách làm => GE ⊥ IE
=> GE là tiếp tuyến của (I) tại E .
IV. Củng cố (7 phút)
- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn mà em đã học . - Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn . - Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn .
*) Bài tập: Đánh dấu “X” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là
đúng
Câu Nội dung Đ S
1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung x
2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung x
3 Góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn có số đo bằng tổng số đo của hai cung bị chắn x
4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180trong một đờng tròn 0 thì tứ giác đó nội tiếp đợc xV. Hớng dẫn về nhà (3 phút) V. Hớng dẫn về nhà (3 phút)
- Ôn lại các kiến thức đã học, nắm chắc các định nghĩa và tính chất .
- Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên quan
- Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK phần góc với đờng tròn , tứ giác nội tiếp .
- Tiết sau học : “Luyện tập các bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai (tiếp)”
*) Bài tập về nhà:
Cho tam giác vuông ABC ( A 90à = 0), đờng cao AH .
Vẽ đờng tròn đờng kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại E và F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp .
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/