Chiều cao bằng a

M A B C

3, chiều cao bằng a

và hai mặt chéo SAC và SBD cùng vuông góc với đáy.

a) Chứng minh S.ABCD là hình chóp đều.

b) Tính thể tích khối chóp

c) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Biết  0

BAC120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc . Cạnh SC có độ dài bằng a

và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a,  và .

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600.

a) Tính thể tích khối chóp.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SAa 2. Trên AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc ACM. Hạ SN vuông góc với CM.

a) Chứng minh N luôn luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a

và .

b) Hạ AH vuông góc với SC và AK vuông góc với SN. Chứng minh SC vuông góc với mặt

phẳng (AHK) và tính độ dài HK.

Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0

BAD60 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SAa. Gọi C là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD; cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B , D . Tính thể tích của khối

chóp S.AB C D  .

Bài 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC của mặt

bên BCC B  tạo với mặt bên ABB A  một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bài 17: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A B C D    có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường

chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng  0 0

0 90

   . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

ABa, AA =2a, A C= 3a  . Gọi M là trung điểm của đoạn A C , I là giao điểm của AM và A C . Tính theo a thể tích tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C   có ABa, AC = 2a, AA =2a 5 và  0BAC120 . Gọi BAC120 . Gọi M là trung điểm cạnh CC. Chứng minh MB vuông góc với MA và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BM .

Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A cách

đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA tạo với đáy góc 600. Tính thể tính khối lăng trụ.

Bài 21: Cho lăng trụ ABC.A B C   có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABa, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh

BC. Tính theo a thể tích khối chóp A .ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, B C .

Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D    có đường chéo AC a và lần lượt tạo với ba

cạnh AA , AB và AD các góc  60 , =45 , =600  0  0. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho.

Bài 23: Cho hình lập phương ABCD.A B C D    có cạnh bằng a. Chứng minh B D A BC  và tính thể tích khối đa diện có các đỉnh B , A , B, C , D   theo a.

Bài 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt SA,

SB, SC , SD theo thứ tự A , B ,C , D   . Chứng minh:

a) VS.ABC VS.ACD VS.ABD VS.BCD ; b) SA SC SB SD SASCSBSD.

Bài 25: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân đỉnh C và SCa. Tính góc  giữa hai mặt phẳng SBC và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất.

Bài 26: Cho điểm M cố định nằm trong góc tam diện Oxyz cố định. Các mặt phẳng qua M và song với các mặt tam diện cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B ,C1 1 1. Mặt phẳng   di động qua M và cắt

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O.

a) Chứng minh OA1 OB1 OC1 1

OA  OB  OC 

b) Tìm vị trí   để

OMAB OMBC OMCA OABC

1 1 1 e