d. Vùng ảnh hưởng trên kết quả mơ phỏng
2.3. Biến đổi wavelet rời rạc (DWT)
CWT tạo ra các hệ số Wavelet cĩ độ dư thừa rất cao do thực hiện tính tốn bởi các hàm dịch và định tỷ lệ liên tục trên tồn bộ tín hiệu. Ngay cả khi nếu độ dư thừa là khơng cĩ thì CWT cũng tạo ra vơ số các hệ số Wavelet. Với lượng tín hiệu khổng lồ này, ta khĩ cĩ thể giải quyết một cách hiệu quả và chính xác và việc tính tốn các hệ số Wavelet với mọi tỷ lệ là một cơng việc khá nặng nề. Để giảm thiểu cơng việc tính tốn người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến hành tính tốn. Hơn nữa nếu việc tính tốn được tiến hành tại các tỉ lệ và các vị trí trên cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều. Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính tốn như trên tạo thành lưới nhị tố (dyadic). Một phân tích như trên hồn tồn cĩ thể thực hiện được nhờ biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Do đĩ, việc tính tốn biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hĩa biến đổi Wavelet liên tục (CWT); việc rời rạc hĩa được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau:
m
a=2 b=2mn m,n∈Z
Hình 2.12: Minh họa lưới nhị tố (dyadic) với các giá trị của m và n
Một cách cĩ hiệu quả để thực hiện biến đổi Wavelet rời rạc là dùng các bộ lọc đã được Mallat đưa ra vào năm 1988. Thuật tốn Mallat là một sơ đồ mã hĩa băng con hai kênh đã biết trong kỹ thuật xử lý tín hiệu.
Thuật tốn lọc thực tế này cho một phép biến đổi Wavelet nhanh là một hộp biến đổi mà đầu vào là tín hiệu cần phân tích và đầu ra là các hệ số Wavelet của tín hiệu đĩ.
Giải thuật lọc rất thực tế này cho ta một phép biến đổi Wavelet nhanh – một cái hộp mà tín hiệu đi vào, và tín hiệu đi ra là những hệ số Wavelet một cách nhanh chĩng. Sau đây, ta sẽ đi khảo sát các bộ lọc này sâu hơn.