d. Vùng ảnh hưởng trên kết quả mơ phỏng
2.3.1. Bộ lọc một tầng – Những xấp xỉ và chi tiết
Đối với nhiều tín hiệu, thành phần tần số thấp là quan trọng nhất. Đĩ là thành phần để nhận biết tín hiệu. Thành phần tần số cao truyền đạt hương vị và sắc thái. Xét tiếng nĩi của con người, nếu dịch chuyển thành phần cao tần, tiếng nĩi kêu khác nhau, nhưng vẫn nghe được nĩi cái gì. Nếu dịch chuyển một mức đủ thành phần hạ tần, sẽ nghe được tiếng nĩi lắp bắp.
Chính vì vậy mà trong biến đổi Wavelet, cĩ khái niệm xấp xỉ và chi tiết.
Những xấp xỉ là những tín hiệu cĩ thành phần độ co giãn cao, tần số thấp. Những chi tiết là những thành phần độ co giãn thấp, tần số cao. Xem xét quá trình lọc ở mức cơ bản nhất của nĩ. Hình vẽ sau:
Hình 2.13: Một bộ lọc đơn giản
Tín hiệu nguyên bản S, qua hai bộ lọc thành phần, bộ lọc thơng thấp và bộ lọc thơng cao tạo ra hai tín hiệu.
Nếu chúng ta thực hiện đối với tín hiệu số thực, dữ liệu lớn hơn gấp hai lần so với dữ liệu ban đầu. Ví dụ, ta cĩ một tín hiệu ban đầu cĩ 1000 mẫu, thì qua bộ lọc sẽ cho 1000 mẫu chi tiết, 1000 mẫu xấp xỉ, tổng cộng lên tới 2000 mẫu.
Để khắc phục vấn đề này, khái niệm lấy mẫu thấp xuống, bộ giảm mẫu – downsampling. Điều này tạo sự lặp phổ (aliasing) trong các thành phần tín hiệu.
Hình 2.14: Q trình giảm mẫu
Để đánh giá tốt quá trình này, ta thực hiện biến đổi Wavelet rời rạc một tầng của tín hiệu. Ví dụ đối với tín hiệu S là hình sin thuần khiết với nhiễu tần số cao.
Mã Matlab cần để tạo tín hiệu S, hệ số xấp xỉ và hệ số chi tiết cA và cD là: S = sin(20.*linspace(0,pi,1000)) + 0.5.*rand(1,1000);
{cA,cD}=dwt(S,’db2’);
Hình 2.15: Tính Wavelet một sĩng sin cĩ nhiễu tần số cao
Những hệ số chi tiết cD chứa thành phần chủ yếu là nhiễu tần số cao, những hệ số xấp xỉ cA chứa nhiễu thành phần tần số thấp, ít nhiễu hơn tín hiệu nguyên bản.
Chiều dài thực tế của những vectơ hệ số chi tiết và xấp xỉ là hơi dài hơn nửa chiều dài của tín hiệu nguyên mẫu.
>> {length(cA) length(cD)} ans =501 501
Điều này là do cĩ phép tính tích chập của tín hiệu với bộ lọc, tích chập “làm lem” tín hiệu, tạo thêm một số mẫu trong kết quả.