d. Vùng ảnh hưởng trên kết quả mơ phỏng
2.3.3. Sự tái tạo lại tín hiệu của Wavelet (Signal Wavelet Reconstruction)
Chúng ta nghiên cứu làm sao biến đổi Wavelet rời rạc cĩ thể được cĩ phân tích, hoặc phân tách, những tín hiệu và những hình ảnh. Mặt khác của vấn đề là làm sao những thành phần đĩ cĩ thể được tập hợp sau vào trong tín hiệu nguyên bản mà khơng hoặc hạn chế mất mát thơng tin. Quá trình này được gọi xây dựng lại hoặc sự tổng hợp (reconstruction hoặc synthesis). Sự thao tác tốn học thực hiện sự tổng hợp được gọi biến đổi Wavelet.
Hình 2.18: Q trình tổng hợp tín hiệu theo Wavelet
Biến đổi Wavelet bao gồm lọc và downsampling, quá trình xây dựng lại Wavelet gồm cĩ tăng mẫu (upsampling) và lọc. Upsampling là quá trình làm dài ra một thành phần tín hiệu bởi việc chèn những mẫu zerơ giữa những mẫu.
Hình 2.19: Quá trình upsampling
Toolbox Wavelets bao gồm những lệnh, như idwt và waverec, thực hiện xây dựng lại một mức hoặc nhiều mức tương ứng trên các thành phần của những tín hiệu một chiều. Những lệnh này đối với hai chiều là idwt2 và waverec2.
Bộ lọc xây dựng lại
Phần lọc của quá trình phần xây dựng lại cũng cần thảo luận, đĩ là sự lựa chọn những bộ lọc được xây dựng lại hồn hảo nguyên bản tín hiệu.
Nhớ lại là downsampling của những thành phần tín hiệu thực hiện trong phần phân rã tín hiệu tạo ra méo dạng gọi là aliasing. Ta phải cẩn thận chọn bộ lọc cho phần phân rã và xây dựng lại để xố bỏ ảnh hưởng của aliasing. Đây là một cơng trình của Ingrid Daubechies.
Hình 2.20: Bộ lọc xây dựng lại tín hiệu
Xây dựng lại từ những xấp xỉ và những chi tiết
Chúng ta đã thấy rằng cĩ thể để xây dựng lại nguyên bản tín hiệu từ những hệ số xấp xỉ và chi tiết.
Hình 2.21: Xây dựng lại tín hiệu từ những hệ số Wavelets
Cũng cĩ thể xây dựng lại những sự xấp xỉ và những chi tiết từ những vectơ hệ số của chúng. Xem xét một ví dụ, xây dựng lại xấp xỉ mức đầu tiên A1 từ vectơ hệ số cA1.
Chúng ta chuyển vectơ hệ số cAl qua cùng quá trình mà chúng ta đã xây dựng lại tín hiệu nguyên bản. Tuy nhiên, thay vì việc kết hợp nĩ với chi tiết mức- một cDl, chúng ta đặt một vectơ zêrơ thay vào chỗ những chi tiết:
Quá trình mang lại một xấp xỉ A1 cĩ cùng chiều dài như nguyên bản tín hiệu S' và là một sự xấp xỉ thực sự của nĩ.
Tương tự, chúng ta cĩ thể xây dựng lại chi tiết mức đầu tiên D1, sử dụng quá trình tương tự:
Hình 2.23: Xây dựng lại chi tiết D1
Những chi tiết và những sự xấp xỉ được tái tạo là những phần tử thực sự của nguyên bản tín hiệu. Thật ra ta nhận thấy:
A1 + D1 = S (2.19)
Cần chú ý là những vectơ hệ số cA1 và cD1 khơng thể trực tiếp được kết hơp để tái sản xuất tín hiệu - vì chúng được tạo ra bởi downsampling, nên chứa đựng sự méo dạng aliasing, và chỉ cĩ một nửa chiều dài của tín hiệu nguyên bản. Ta cần xây dựng lại những sự xấp xỉ và những chi tiết trước khi kết hợp chúng.
Mở rộng kỹ thuật này tới những thành phần của phân tích nhiều mức, chúng ta tìm thấy tương tự những mối quan hệ cho tất cả các phần tử tín hiệu xây dựng lại. Cĩ nhiều cách tái tạo tín hiệu nguyên bản.